孟子曰：“人之患，在好为人师。”古之好为师也，以名；今之好为师也，以利。

GPS定位，不过就是简单的三点定位法：知道待测位置与已知三个参考点的距离，就可以确定其坐标。坐标有三个自由度$(x,y,z)$，所以只需要知道三个距离就可以了。为了测量两点之间的距离，可以计算这两点之间光传播的时间差。如果待测位置处的时间是精准的话，那么就只需要知道已知三点处的精准时间就可以了。但是，精准地确定每个待测位置处的时间，代价太高了，所以额外增加一个参考点，就可以了。简单地说，在这种情况下，待测位置有四个自由度$(x,y,z,t)$，所以需要四个方程来确定其具体数值——也就是说，需要四个精确的参考点。

精确的参考点就是GPS卫星，必须非常精确地知道其时间和轨道参数，才有可能用来定位。只有通过地球上的观测站（包括观测站与卫星间的通讯），才能够得到这些精确的信息。为了让不同卫星上的时钟保持同歩，就必须考虑相对论效应；而计算位置所需要的四个方程，更是必须满足相对论要求的光速不变原理才行（GPS卫星总是在高速运动的）。所以说，GPS定位必然要考虑相对论效应。如果不考虑相对论效应，各个GPS卫星之间就不可能保持时间上的同步。本来同步的卫星，随着时间的流逝，他们的时间差别就会越来越大，就无法用来GPS定位了。在具体实现中，这些信息都包含在每个GPS卫星发射的自身参数信息（所谓的“星历”）里，待测位置处的GPS定位仪只是接收各个GPS卫星发出的信息并解码，从而得到定位所需要的相关信息。

简而言之，GPS定位确实需要考虑相对论效应。至于说什么“只要各个卫星保持同步，就可以定位了，根本不需要相对论”，只是没有注意到，为了让卫星时钟保持同步，就必须依赖卫星与地面观测站的通讯，在此过程中必然考虑相对论效应。

这就好像是说，“人根本不需要吃饭，只要把肚子填饱了就行”。严格地说，这也确实没有什么错，干嘛要吃什么饭呢？你看，我就从来不吃饭，只吃馒头和面条。

至于说什么Negatron，那还不如室温超导体可靠呢！

附录1：钱大昕《与友人论师书》

日者，足下枉过仆，仆以事他出，未得见。顷遇某舍人云，足下欲以仆为师，仆弗敢闻也。师道之废久矣。古之所谓师者，曰经师，曰人师；今之所谓师者，曰童子之师，曰乡会试之师，曰投拜之师。人生五六岁，始能识字，稍长，则习举业之文，父兄皆延师教之。父兄曰，汝师之；吾从而师之，非必道德之可师也。巫医百工之人皆有师，童子之师犹巫医百工之师，称之曰师，可也。乡会主司同考之于士子，朝廷未尝许其为师，而相沿师之者三百余年。然令甲又有“外官官小者回避”之例，则固明予以师之称矣。汉人于举主，有为之制服者，而门生之名，唐宋以来有之。语其辈行，则先达也；语其交谊，则知己也。因其一日之知，而奉之以先生长者之号，称之曰师，亦可也。今之最无谓者，其投拜之师乎！外雅而内俗，名公而实私。师之所求于弟子者，利也；传道解惑，无有也。束修之问，朝至而夕忘之矣。弟子之所籍于师者，势也；质疑问难，无有也；今日得志而明日背其师矣。是故一命以上，皆可抗颜而为师；而横目二足、贩脂卖浆之子，皆引而为弟子。士习由此而偷，官方由此而隳，师道由此而坏。

孟子曰：“人之患，在好为人师。”古之好为师也，以名；今之好为师也，以利。好名之心，仆少时不免，迄今方以为戒；而惟利是视，则仆弗敢出也。足下于仆，非有一日之好，而遽欲师之。仆自量，文章道德不足以为下师，而势力又不足以引拔足下。若欲藉仆以纳交一二巨公，俾少为援手，则仆之硁硁自守、不干人以私，友朋所共知，仆固不欲自误，而亦何忍以误足下乎？如以仆粗通经史、可备刍荛之询，他日以平交往还，足矣。直、谅、多闻，谓之三益，不识仆之戆直得附足下益友之一否？惟足下裁察。

附录2：简单说说GPS系统中时间相对论修正的来源

有些网客可能关心相对论修正是怎么来的，所以我就随便讲一讲。因为我懒得去查相关的数据和理论，所以也就是比划比划，给出个定性半定量的估计，大家凑合着看吧。 

为了精确地进行GPS定位，GPS卫星和地面测量站的时间，要保持同步。GPS是一组卫星，地面也不止一个测量站。为了简单起见，只考虑一个卫星和一个测量站，看看他们俩之间的时间同步问题——其实也就是考察是什么因素造成了二者时间上的差别。

这个差别来自于相对论的修正。稍微深入一点，又可以分为两个来源：狭义相对论的修正和广义相对论的修正。狭义相对论修正来自于二者的相对运动；而广义相对论修正来源于二者所处的重力势场的差别。大学物理再加上简单的算术，就足以给出这两项贡献的估计值了。下面我们就试一试。

简单地假设：地球为完美球体，GPS卫星轨道为圆形。地球半径6400公里（R），GPS卫星距地面大约20200公里，即 距离地心为26600公里（h），地球表面重力加速度大约是10米每秒平方 （g）。

狭义相对论带来的修正是$\sqrt{1-v^2/c^2} $，二者的差别就是$v^2/2c^2$。其中，$v$是卫星速度，$c$是光速。利用中学物理知识，很容易得到$v^2=gR^2/h$，然后把所有的数值带进去，就可以得到狭义相对论的修正大约是每天7微秒。

广义相对论的修正大约是$(gR-gR^2/h)/c^2$，其中，$(gR-gR^2/h)$是地面和卫星轨道之间重力势场的差别。带入数值，就可以得到广义相对论的修正大约是每天45微秒。

简单的算术也可以估计出两种修正的相对大小。如果记得大学物理里的维里定理，就会知道，卫星动能等于其势能的一半。卫星轨道半径和地球半径的比值是$26600/6400=4.2$，所以广义相对论的修正就是狭义相对论修正的6.4倍（$4.2\times2-2=6.4$）。狭义相对论修正是7微秒，广义相对论就是45微秒。很容易看出，这两种修正的符号是相反的。

当然，真正的GPS定位系统比这里讲的要复杂得多：地球不是完美的球形，卫星轨道是椭圆轨道，大气折射率的影响，电离层对微波通讯的影响，水蒸气的影响，等等。但是，这都不能否定相对论对于GPS卫星定位系统的重要性。如果不考虑相对论修正，根本就没有办法让 各个卫星和地面测量站保持时间上的同步，也就根本就没有办法进行GPS定位了。

至于说差分GPS定位方法，在地面上采用基站来进行差分式GPS定位，从而进一步提高定位精度（差分定位精度可以达到厘米的量级，现在的测绘系统都是采用这样的差分定位方法），那就是更进一步的发展了。

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