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简单说说GPS系统中时间相对论修正的来源 精选

已有 7649 次阅读 2016-3-19 20:20 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦

 

下文是对GPS定位确实需要考虑相对论效应的补充。有些网客可能关心相对论修正是怎么来的,所以我就随便讲一讲。因为我懒得去查相关的数据和理论,所以也就是比划比划,给出个定性半定量的估计,大家凑合着看吧。 

 

 

为了精确地进行GPS定位,GPS卫星和地面测量站的时间,要保持同步。GPS是一组卫星,地面也不止一个测量站。为了简单起见,只考虑一个卫星和一个测量站,看看他们俩之间的时间同步问题——其实也就是考察是什么因素造成了二者时间上的差别。

这个差别来自于相对论的修正。稍微深入一点,又可以分为两个来源:狭义相对论的修正和广义相对论的修正。狭义相对论修正来自于二者的相对运动;而广义相对论修正来源于二者所处的重力势场的差别。大学物理再加上简单的算术,就足以给出这两项贡献的估计值了。下面我们就试一试。

简单地假设:地球为完美球体,GPS卫星轨道为圆形。地球半径6400公里(R),GPS卫星距地面大约20200公里,即 距离地心为26600公里(h),地球表面重力加速度大约是10米每秒平方 (g)。

狭义相对论带来的修正是$\sqrt{1-v^2/c^2} $,二者的差别就是$v^2/2c^2$。其中,$v$是卫星速度,$c$是光速。利用中学物理知识,很容易得到$v^2=gR^2/h$,然后把所有的数值带进去,就可以得到狭义相对论的修正大约是每天7微秒。

广义相对论的修正大约是$(gR-gR^2/h)/c^2$,其中,$(gR-gR^2/h)$是地面和卫星轨道之间重力势场的差别。带入数值,就可以得到广义相对论的修正大约是每天45微秒。

简单的算术也可以估计出两种修正的相对大小。如果记得大学物理里的维里定理,就会知道,卫星动能等于其势能的一半。卫星轨道半径和地球半径的比值是$26600/6400=4.2$,所以广义相对论的修正就是狭义相对论修正的6.4倍($4.2\times2-2=6.4$)。狭义相对论修正是7微秒,广义相对论就是45微秒。很容易看出,这两种修正的符号是相反的。

当然,真正的GPS定位系统比这里讲的要复杂得多:地球不是完美的球形,卫星轨道是椭圆轨道,大气折射率的影响,电离层对微波通讯的影响,水蒸气的影响,等等。但是,这都不能否定相对论对于GPS卫星定位系统的重要性。如果不考虑相对论修正,根本就没有办法让 各个卫星和地面测量站保持时间上的同步,也就根本就没有办法进行GPS定位了。

至于说差分GPS定位方法,在地面上采用基站来进行差分式GPS定位,从而进一步提高定位精度(差分定位精度可以达到厘米的量级,现在的测绘系统都是采用这样的差分定位方法),那就是更进一步的发展了。




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