第二十五章﹕生命游戏-1

 

前面我们介绍了自组织现象和孤子现象。此类现象出现的原因，都与外力无关，而只与系统自身内部各单元之间的相互作用，特别是非线性作用有关。由于这种内部作用，通过自身演化，使得系统群体表现出某种自动结合在一起、形成有序结构的集体行为。

 

除了物理学之外，科学界的各个领域，以及社会、人文、经济、网络、市场等方方面面，都观察到无序到有序的转化过程。其中，生命进化是大家熟知的例子。生命起源一直是个重大的不解之谜，至今仍然众说纷纭。生命之谜藏身于DNA分子的自我复制现象中，DNA的自我复制需要蛋白质的参与，而蛋白质产生又依赖于DNA携带的信息，这话听起来有点像通常人们开玩笑时所调侃的“先有蛋还是先有鸡”的悖论。事实上也是如此，这个鸡与蛋的基本问题可以说至今未解，因为它在本质上问的就是生命如何起源？

 

无论如何，生命起源与自我复制的机制有关，科学家们很早就认识到这点。生物学家们在实验室里研究分子如何自我复制的问题，而数学家及理论物理学家们则希望用某种数学模型，在计算机上来模拟产生自我复制的现象。早在上世纪50年代，大数学家冯·诺依曼为模拟生物细胞的自我复制而提出了‘自动细胞机’的概念。但当时并未受到学术界重视，直到1970年，随着计算机技术的普及，剑桥大学的约翰·何顿·康维设计了一个叫做《生命游戏》的电脑游戏之后，‘自动细胞机’这个课题才吸引了科学家们的注意。

 

一九七零年十月, 美国趣味数学大师马丁·加德纳通过《科学美国人》杂志的“数学游戏”专栏, 将康维的“生命”游戏介绍给学术界之外的广大读者，一时吸引了各行业一大批人的兴趣。

 

所谓生命游戏，事实上并不是通常意义上的”游戏”, 它没有游戏玩家各方之间的竞争, 也谈不上输赢，可以把它归类为“仿真游戏”。事实上，也是因为它模拟和显示的图象，看起来颇似生命的出生和繁衍过程而得名为“生命”。

 

图（25.1）：生命游戏是二维的‘自动细胞机’

 

游戏在一个类似于围棋棋盘一样的，但格子更为密集、数目更多、可以无限延伸的二维网中进行。例如，设想如图（25.1a）的方格网。每个方格中都可放置一个生命细胞，每个生命细胞只有两种状态：“生”或“死”。在图（25.1a）的方格网中，我们用黑色的方格表示该细胞为“生”, 空格（白色）表示该细胞为“死” 。或者换句话说，方格网中的黑色部分表示的是某个时候某种‘生命’的分布图。生命游戏想要模拟的就是：随着时间的流逝，这个分布图将如何一代一代的变化？

 

这里又要用上我们在本系列文章中已经打过多次交道的‘迭代法’。在此我们不妨回忆一下曾经用过的迭代法：我们用迭代法画出了曼德勃罗集、朱利亚集等各种分形；用迭代法研究过逻辑斯蒂系统中的倍周期分岔现象，系统的稳定性、从有序到无序的过渡；还用迭代法求解洛伦茨方程及限制性三体问题的数值解。那么，这生命游戏用的迭代法有点什么不同呢？在画分形图和倍周期分岔图时，我们考虑的是系统的‘长期行为’，画出的是固定的，不随时间而变化的图形；画微分方程的数值解时，曲线是随时间而变化的函数，但是那只是空间中的一个点的轨迹。而在生命游戏中，考虑的是整个平面上的‘生命细胞’分布情况的演化过程。也就是说，平面上每个点的‘生死’状态都在不停地变化着。可想而知，这种迭代过程看起来将会生动有趣多了，否则，怎么会把它称之为‘游戏’呢。

 

游戏开始时, 每个细胞可以随机地（或给定地）被设定为“生”或“死”之一的某个状态, 然后，根据某种规则，计算出下一代每个细胞的状态，画出下一代的生死分布图。

 

应该规定什么样的迭代规则呢？我们需要一个简单的，但又反映生命之间（格子和格子之间）既协同、又竞争的生存定律。为简单起见，最基本的考虑是假设每一个细胞都遵循完全一样的生存定律；再进一步，我们把细胞之间的相互影响只限制在最靠近该细胞的8个邻居中，参考图（25.1b）。也就是说，每个细胞迭代后的状态由该细胞及周围八个细胞目前的状态所决定。作了这些限制后，仍然还有很多方法，来规定‘生存定律’的具体细节。

 

例如，在‘康维的生命游戏’中，规定了如下三条‘生存定律’，（被称为规则B3/S23）：

1．   如果8个邻居细胞中，有3个细胞为生，则迭代后该细胞状态为生；

2.       如果8个邻居细胞中，有2个细胞为生，则迭代后该细胞的生死状态保持不变；

3.       在其它情况下，迭代后该细胞状态为死。

 

上面的三条生存定律，你当然可以任意改动，发明出不同的‘生命游戏’。但那几条规则，也不是游戏的发明者康维随便想当然定出来的，其中暗藏着周围环境对生存的影响在内。比如第一条，8个邻居中有3个是活的，不多不少，这种情况也许对中间的小生命是最理想的，因此，迭代后结果总是为‘生’；第二条，8个邻居中有2个是活的，人气不太旺盛哦，不过也还算马马虎虎吧，对中间的小生命影响不大，所以康维认为，生死可以维持原状；第三条就包括了好几种情况啦，一是8个邻居中活的数目多于4个，太挤啦，将造成物质缺乏，只有死路一条；或者是，8个邻居几乎全死光了，顶多只有一个奄奄一息的，那样的话，中间的小生命也难以生存，死定了。

 

如此定下了生存定律之后，对格子网的某种初始分布图，就可以决定每个格子下一代的状态，然后，同时更新所有的状态，得到第二代的分布图。这样一代一代地作下去，以至无穷。比如说，在图（25.2）中，从第一代开始，画出了四代细胞分布的变化情况。第一代时，图中有四个活细胞（黑色格子），然后，读者可以根据以上所述的四条生存定律，得到第二、三、四代的情况，观察并验证图（25.2）的结论。

 

 

图（25.2）：二维生命细胞的四代演化过程

 

你可能会说，这样的游戏玩起来真是太不方便了！一格一格地算半天才走一步，也看不出趣味在何处。不过，有了计算机的帮助，就不难发现生命游戏的趣味所在了。我们可以根据四条生存定律编好程序，输入初始状态图，用计算机很快地来进行一代一代的运算和显示。图（25.3）所演示的便是计算机的仿真结果，初始分布如图中n=0的小图所示，接下来，便是第5、7、30、50、100、150代之后的分布图。需要注意，图中计算机画出的图形颜色正好与我们刚才的规定相反：黑色背景部分表示没有‘生命’，其余的彩色部分（除黑色之外的任何颜色）则表示生命的分布情形。

 

 

图（25.3）：计算机模拟的生命游戏迭代过程

（这个计算机生成的图中，黑色部分表示‘死’，其它彩色表示‘生’）

点击图像连接到生命游戏程序

 

如果仔细观察图（25.3）所示生命游戏图形的演化过程，能发现几个有趣现象。看看最初始的分布图（n=0）中，可将‘活’的细胞分为左中右三群：左边一群不密不疏，最后的演化结果只剩下了一个固定的四边图形；中间的那一群非常分散，人烟过分稀少，第二代就全部死光了；最为有趣的是右边那一群，开始时人口密集，挤得够呛！因此第二代也死掉不少。但是后来，人口逐渐迁移分散，群体得到了更大的空间，从n=50之后，这群人口大幅度增长，子孙繁衍到各处。

  

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