总算是因为郁闷没事而为自己找到一点时间来继续这“无穷无尽”的伊辛序列了。在为伊辛模型本身投入了很多笔墨之后，从本篇开始，终于可以使用伊辛模型为我们服务了。这是付出之后收获的季节，自然应该神清气爽。

所付诸的应用举例我自己都不同程度做过一些所谓研究，虽然伊辛模型的应用很多很多。因此，这里的科普很有些挂一漏万的嫌疑，看君不必太过认真计较，呵呵。

我要说的伊辛模型第一个应用是合金的扩散和相变。虽然材料扩散相变的理论很早就有了，但早期都是热力学框架下的。应该说，合金扩散与相变的第一个微观动力学模型是从伊辛模型开始的。我们去看看，发觉真的是很丰富多彩的世界。我建议学习材料物理的学生都应该在自己的宿舍一边神侃一边用自己的笔记本电脑尝试这个扩散动力学模型，味道很不错的！

考虑一个二元合金体系，组元分别为A和B。你可以说A是溶剂而B是溶质，从而构成了一个标准的二元合金系统。这里我们已经使用了前面说的脱耦原理：A和B分别就是原子单位，其各自内部细节我们不再去care，这样做的确无伤大雅。

我们构造一个二维或者三维空间点阵，其对称性可以根据我们有兴趣的合金结构对称性来构造。然后按照合金A和B的相对含量在点阵每一个格点上放入一个自旋：假定自旋朝上代表A，自旋朝下代表B，整个点阵中B的相对含量就是合金溶质的原子百分数。你看看，一个复杂的二元合金体系我们三下五除二就搞定了。

不过，物理问题马上就来了。这样一个合金体系在非零温度下，A和B原子各自都会发生运动，即所谓扩散。我们知道伊辛模型的自旋除开可以上下翻转外不能做别的事情，这与合金体系现实不合。合金不允许一个溶质莫名其妙地变成溶剂，即便现在核物理的衰变和裂变也不能任意做到这一点。合金扩散需要的是溶质自旋能够随意地从一个格点跑到另外一个格点上。因此，我们需要改进伊辛模型的动力学规则。

最常见的做法是允许近邻的两个自旋exchange她们的位置，但是自旋取向不变。让这exchange满点阵到处进行，这就是合金扩散了。你看看，一点都不复杂，伊辛模型就有了用武之地。

这里，我们对伊辛模型基本统计性质的改变是：伊辛模型的序参量过程是不守恒的，即不同时刻自旋朝上朝下的数目在变化；但是合金扩散模型的序参量过程是守恒的，无论扩散如何进行，溶质数目永远不变。这就使所谓的半巨正则系综系统。就因为这个“半”字，伊辛模型解的很多性质就不能直接套用到合金扩散中去了，需要定义新的序参量和相变参量。

有了上面的基本图像，我们就可以定义交互作用了。设A-A原子对交互作用为J_AA，相应地，B-B原子对交互作用为J_BB，A-B对交互作用为J_AB，整个合金体系的交互作用就这样简简单单地搞定。由此，我们遵循伊辛模型的轨迹建立点阵的能量哈密顿，牛人就可以去开始配分函数严格解计算，如我等常人就来开始蒙特考罗模拟实验。

大致上讲(也容易理解吧！)，如果J_AB>J_AA(J_BB)，合金体系就是固溶体；而如果J_AB<J_AA(J_BB)，合金体系就会发生相分离，即从合金中分解出溶质相，这就是所谓的合金相变。我们惊奇地发现，这么一个简单的模型就这样轻而易举地将复杂合金体系的芳心俘获啦。

对于一个具有相分离趋势的合金，即便J_AB<J_AA(J_BB)，温度T很高时，点阵也是统计固溶的；而低温下，相分离就自动出现。也就是说，存在一个临界温度T_c，在此处出现固溶相向分离两相之间的转变。这与伊辛模型的铁磁转变如出一辙，别无二致。

因此，尽管系综性质有所差别，但是伊辛模型的一系列研究成果都可以在一定程度上被“copy”到合金相分离相变中。历史上，有关伊辛的成果就是这样被“嫁接”到合金相变及其动力学研究中的，真的是“春风得几寸，佳人画几度”了。

由此，我们就可以做很多物理来理解合金扩散和相变问题，例如：

1，相变点之上合金扩散的统计物理；

2，合金相变的静态性质；

3，合金相变的形核生长与spinodal分解；

4，相变动力学的标度理论；

所有合金相变的物理问题都可以在这样一个简单的模型体系中被脱得几乎是一丝不挂，方便物理美术系的学生们仔仔细细地临摹和素描，然后再画出伟大的创新性作品出来。

真的吗？！注意到，上面描述的只是伊辛模型应用于合金扩散和相变的冰山一角；嗯，不是冰山一角，应该是雾里看花。

尽管如此，有兴趣的看君可以先动手。只要做起来，合金就要扩散和相变了，呵呵。

 

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