1.电容器与电容C

电板中间夹住电介质（绝缘体），通上电压U以后发现极板上能容纳电荷，所以把这种元器件叫做电容器。并联不同的电容，测量后发现每组极板上的电量Q都不一定相同。为了解释这个区别，引入电容C

C=Q/U用来描述电容容纳电荷能力的大小。C与U、Q无关，由电容的横截面积S、面板间距d、电介质电容率ε决定。理解这一点很容易。可以回想一下电阻（一般的线性电阻）的公式：R=U/I用来描述电阻阻碍电流能力的大小。R与U、I无关，由电阻的横截面积S、长度l、电阻率ρ决定。是不是很类似？事实上交流电路里面容抗1/($\omega$C)和电阻R的量纲一样都是欧姆，有兴趣的人可以用量纲推导出来。

2.电场强度E

在匀强电场中 U=E d，只要U、d固定，不管S和ε怎么变，电场强度E都是固定的。但C和Q会随S和ε的变化而变化。

3.电位移矢量D

有没有这样一个物理量，不管d和ε怎么变，都会是固定的？

我们得换个电路。电容充满电以后，极板上会存在Q。这时候，把电源换成电压表，假设电压表电阻很大，电流很小，放电时间很长，短时间内可以认为Q没有改变。对于平行板电容，D=σ=Q/S。如果有一种电路，Q、S能固定，那么不管d和ε怎么变，D都是固定的。

上图用不同颜色表示不同的电介质，如果电荷Q和面积S不变，D就不会变。更换电介质会导致U和E发生变化。改变间距d不会改变E，但会改变U。具体的改变可以见下表。↑表示增加，↓表示减小，―表示不变

有人可能会有疑问，D的大小既然就是σ，那为什么还要多此一举的引入一个D？直接用σ不好吗？

首先， $\vec{D}$ 是一个矢量。σ是个标量。其次，D=σ应该是平行板电容所特有的，换成圆柱电容，D=λ/(2πr)。虽然 λ dl/(2 π r dl) 确实也是σ，但至少在形式上还是有很大的差别。电磁波在真空中传播时也有D= ε₀ E，但没有σ。

对于各项同性的电介质，D=ε E，尽管D不变，但E会因为ε的改变而变化。不过这种电路里间距d不会使E发生变化，改变的是U，从电压表上可以读出来。

上面动画所演示的这个实验我并没做过，是从读大学时的教科书里翻到的。当然该实验不可能一直循环下去，变化的电场会激发电磁波消耗能量，插几次以后极板上就不会有电荷了。

本来准备把这个实验做出来，算了下后发现不太现实。一般的电压表内阻大概在8M以上，假设电量在放电的第10秒衰减到1/e，那么根据τ=RC可以算出C为1.25μF。

这是个什么概念呢？我本来是准备用两块大铁板来当电容极板，然后往中间插泡沫塑料的。插之前如果电容为1.25μF，假设铁板间距为1mm，则面积需要141平米，如果是正方形，边长接近12米了，几乎是我身高的7倍……估计是搬不动的。

按我的实力来算，大概能搬动边长2米的铁板吧。仍然假设间距为1mm，则电容约为0.035μF，那么串联上内阻8M的电压表，只需要0.28s电量就衰减到1/3左右了（e≈3）。

完全没有去做这个实验的信心了。

或许可以把电压表换成两块铁板，然后中间放个带电小球，根据小球的偏转角度判断E的大小。如下图：

动画看上去似乎很简单，但估计也是个没办法在三次元中实现的实验。

回到我们第一个电路。如下图，

如果U和d不变，E就不会变，更换电介质会导致Q和D发生变化。改变面积S不会使D发生变化，但会改变Q。具体的改变可以见下表。↑表示增加，↓表示减小，―表示不变

这个实验麻烦的地方就在于无法测量极板上的电荷数量，那么就无法验证结果了。我确实不是一个好的实验设计师。

不要被我的数据、公式、表格吓到了，这大概花了我两天。实力比我强的人应该能在半天内完全看懂，并把磁场、电感的也情况也相对应的推导出来。不过大部分人不会愿意在这种无聊的、赚不到钱的事情上花时间吧。

4.其他

有没有这样一个物理量，不管d和S怎么变，都会是固定的？

目前已经出现了8个物理量：U、E、d、D、Q、S、C、ε

第2点利用了U=Ed，第3点利用了D=Q/S，还剩下C=εS/d。一个可能的结论是：d和S的变化如果导致S/d没有发生变化，那么C仅仅与ε有关。勉强可以和前面两个结论对应起来吧。

S/d会是个什么物理量？如果把电容的一个面板和螺线管的一个圈对应，电容正负面板距离和螺线管的长度对应，1/d或许能对应n，在螺线管中，n是单位长度上的匝数，那么在电容中，1/d或许可以看出单位长度上的面板个数。想象一下吧，在电容的两块极板中间再多加N块极板，单位长度上的面板个数就变成N/d了。对于螺线管来说，n越大L越大，能储存更多的磁能。对于电容来说，两级板间插入的金属板越多（不能相互接触），电容是不是也会越大呢？估计这种工艺很难实现也没什么价值吧。

未完待续……