有博主要求我解释固有时及其变换关系。首先申明一下：在文献中和在网上，存在着对固有时的不同定义及对其变换关系的不同解释。我不打算列举这些不同定义及对其变换关系的不同解释，也无意去评论它们的是非。我只谈自己的看法，也不强求别人接受我的看法，我也不打算参与网上的争论。为了解释得更清楚，要较多地用到相对论的数学关系。如果反对这些关系，就不必往下看了。

我是在时空事件及时空间隔概念的基础上来定义固有时的，我是在时空坐标的洛伦兹变换的基础上来讨论固有时的变换关系的。为简单起见，本文只写出时轴和x 轴坐标。本文所讨论的内容与马青山博士的博文相类似。

设有t时位于 x 处的事件（ct,x)，及t+dt时位于 x+dx 处的事件（c(t+dt),x+dt),这两个事件之间的时空间隔的平方为 ds2= c2dt2-dx2 。进行洛伦兹变换，事件（ct,x)变换为（ct’,x’),事件（c(t+dt),x+dt)变换为（c(t’+dt’),x’+dx’),这两个事件之间的时空间隔的平方变为为 ds’2= c2dt’2-dx’2 ,并且ds’= ds ,即两个事件之间的时空间隔是洛伦兹变换不变量。

在上述关系中，当dx=0 (或dx’=0）时，ds= cdt （或   ds’= cdt’）,常用 τ 表示t，即 ds= cdτ （或   ds’= cdτ’）；τ （或τ’) 被称为固有时 。这就是我所采用的固有时的定义。必须注意固有时概念得以成立的条件是时钟的位置固定不变，即dx=0 (或dx’=0）。

现在来讨论对钟后A 钟的读数，由于A钟静止在不带撇参照系，它的读数是固有时。当其读数为dτ时 ,所对应的事件为（0+dτ,0+0),进行洛伦兹变换，变到带撇参照系，该事件变为（ct’,x’)。其中，ct’= cdτ/(1-v2/c2)1/2  , x’= - vdτ/(1-v2/c2)1/2  。由于A钟不静止在带撇参照系，在带撇参照系它的读数不是固有时。B钟静止在带撇参照系，它的读数是固有时,但静止在不带撇参照系的A钟的读数不可能变换成为静止在带撇参照系的B钟的读数。

另一方面，ds= cdτ （或   ds’= cdτ’）也是个时空间隔，也是个标量，在坐标变换下，数值不变，但这种不变，不能作为用固有时计时的理由。