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圆周运动思想突破与牛顿定律
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伽利略在其《新科学的对话》中写道：光滑水平面的运动物体将保持其均匀运动状态。读者可能要惊呼了，这不是牛顿第一定律吗？确实，牛顿在他的著作中把第一定律归功于伽利略。那为什么后人不把它称为伽利略定律呢？因为伽利略所说的保持的自然运动状态其实是指圆周运动。伽利略是错的，而牛顿对相关科学史也比较模糊。
伽利略的物理思维基本沿袭古代希腊人的理念，那就是圆周运动是自然的、永恒的。这从天文观察看确实有点像，日月星辰都在周而复始的转圈；陀螺转起来可以不停。古代的学者们很容易地结论，圆周运动是最基本的自然运动。即使当观测到行星的轨道偏离了圆形，其解决的方法是在大圆上加小圆，不行小圆上再加小圆，这叫 epicycle。伽利略说的没有摩擦保持的均匀运动，说的是圆周运动 --- 他认为从天外看如此。伽利略直到最后还认为维持圆周运动不需要力。从科学史角度，伽利略首次分清了速度与加速度这两个运动学概念，但在动力学方面他完全未能走出亚里士多德的误区。
摆脱这个圆周运动的束缚是物理学的一个大的突破。首先是笛卡尔 (Descartes)。他提出运动物体试图保持直线运动，并且还认识到必须有力才能维持圆周运动。在笛卡尔看来，圆周运动是直线运动经过不断碰撞的转向。
笛卡尔之后，惠根思（Huygens）给这个维持圆周运动所必须的力取了个名字: centripetal force。center -- 中心， petere 走去，centripetal --向心。而且第一个计算出了圆周运动的加速度。思路是这样的，圆周运动的物体本来应该沿着切线方向飞出，却向圆心掉下去，如下图：
Huygens 着手计算实际运动与匀速运动的差别，也就是图中红色线段 s 。根据毕达哥拉斯定理（勾股定理）， (s+ R) ^2 = R^2 + (vt)^2 , 忽略s^2, 得出 2 s R = v^2 t^2 , 因此 s = $\frac{v^2}{2R} t^2$ 。对比 $s = \frac{1}{2} a t^2$ ，得出 $a = v^2/R$ 。牛顿也独立算出了这个圆周运动的加速度，但他正要发表，却发现惠根思已经先发表了，很是失望。
直线加速运动的测量是很难的，中学实验用气垫滑轨都很难做出来，用纸带打点记时，手忙脚乱一下过去了（现在学生都有手机、可以摄像，应该不用纸带了），而且很难消除摩擦力。圆周运动的动量与加速度却很容易测量与计算。用绳子连个铁球圆周运动，空气阻力很小，量好半径，小球的速度很容易测量，测下转10圈的时间就可以了；知道速度，加速度只是套上面的公式；绳子末端如下图可以挂一个重物，这样向心力也知道了。牛顿第二定律的主要来源正是圆周运动的思想实验。之后，牛顿很快把它用到了行星运动，因而计算出万有引力。
牛顿还有一个思想实验，叫做水桶实验，一个水桶转起来时，水面凹下去了。如果跟着水桶转，比如说在水桶上固定一个摄像机，那么水桶看来没动，为什么水会变形呢？牛顿因此结论存在绝对空间。马赫认为是相对宇宙星体运动的结果。这个问题是后来爱因斯坦解决的。在爱因斯坦那里，没有绝对空间，但有自由落体。
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