假言命题及其推理

以下的p 和 q 是命题，命题有真假，是逻辑值，可以进行逻辑运算（推理）。 

根据形式逻辑学：

  1、如果（若p存在则q必存在），那么，p就是q的充分条件；（有之必然，p → q）

  2、如果（若p不存在则q必不存在），那么，p就是q的必要条件；（无之必不然， ¬p → ¬q ，变形一下： p ← q ）

  3、如果（若p存在则q必存在，并且，若p不存在则q必不存在），那么，p就是q的充分必要条件。（有之必然，无之必不然， p↔q）

充分条件：

命题：

p → q，如果p，那么q

从 p可推出q，从q推不出p，从 非p 推不出 非q，从非q 可推出 非p 。

推理：
如果p，那么q，

p，

则 q。

如果天下雨，那么路面就湿，

天下雨，

则 路面湿。

如果p，那么q，     （如果   p → q   则    -p ← -q ）

非q，

则 非p。

如果天下雨，那么路面就湿，

路面不湿，

则 天不下雨。

如果所有的学都是科学（p），那么，佛学是科学（q）。    （p→q）为真。
并非佛学是科学。       即（非q）为真，
并非所有的学都是科学。      即（非p）为真。

按照对当关系，得出

有的学不是科学。

必要条件：

命题：

p ← q ， 只有p，才q

从 p 推不出q ，从q可推出p ，从 非p 可推出 非q ， 非q 推不出 非p。

推理：

只有p，才q，

q，

则p。

只有阳光充足，作物才长得好，

作物长得好，

则 阳光充足。

只有p，才q，

非p，

则 非q。

只有阳光充足，作物才长得好，
阳光不充足，

则 作物长不好。

充分必要条件：

命题：

p ↔ q。 p当且仅当q ， 一个三角形是直角三角形（p）当且仅当 它的斜边的平方等于两边的平方之和（q） 

q ↔ p。 q当且仅当p ， 一个三角形的斜边的平方等于两边的平方之和（q）当且仅当 它是直角三角形（p） 

推理：

p ↔ q           p ↔ q           p ↔ q             p ↔ q

p                 非p                  q                   非q

则 q             则 非q            则 p                则 非p