地震地热说原理：知识库7

相变、成核与空化(3)

本文节译自《CAVITATION AND BUBBLE DYNAMICS》by Christopher Earls Brennen  © Oxford University Press 1995。 

作者不懂节译是否涉及版权问题。此书是网上免费下载的，作者只是节译自己所需章节，而且是用作公益性科学研究的基础资料，非商业用途。如有不当，请专家们指正。谢谢本书的原作者，也谢谢张宇宁先生的推荐。

Seisman  2011.8.6 记

1 相变、成核与空化

1.11 成核网点群

在开水池中，最热的液体是靠近池子的固体加热壁的，因此所有成核网点都发生在这个表面上。为了成核过程定量化，有必要给成核网点定义一个面密度分布函数N(R_P)。这里 N(R_P)/ dR_P是单位面积内大小为R_P到R_P+dR_P之间的网点数，N的单位为m^-3。另外，还要知道由已知过热∆T施加影响的网点尺寸大小。典型地，由张力βS / R_P^*激励下的网点都会大于R_P^*。其中β是某个归一的常数。对已知的临界过热有

            (1.11)

于是，由特定过热∆T所带来的单位面积网点数n(∆T)为

           (1.12)

图1.7给出的Griffith和 Wallis (1960)的数据说明了这种效应。左边的图形为抛光铜表面3种液体单位表面积n活性成核网点数的测值。三条曲线对应于三个不同液体的N(RP)。右图为对一个特殊表面用等式1.11取β= 2来验证等式1.12真实性的曲线。

图1.7 抛光铜表面单位表面积n活性成核网点的实验数据

据Griffith 和 Wallis (1960)。

    卷入空化过程中的成核网点的识别很难，因而以往曾经引起很大的争论。这是因为，并不像开水池里那样在加热面上开水承受着最大的张力，而是由于液体体积的扩大使得压力下降了。因此液体内的微小杂质颗粒或者微泡的出现成了潜在的成核网点。特别地，微米级颗粒里的空洞最早是Harvey等人(1944)提出来作为潜在“空化核”的。文章中将这种颗粒流的空洞称为“自由流动核”，以区别于流动边界面上所出现的“表面核”。正如下面我们将要看到的那样，很多观察结果空化开始出现时都是自由流动核活跃的结果而不是表面核。因此有必要描述这些自由流动核特定的技术背景，有必要控制他们在基本实验研究中的浓度。这两种任务其实都不是非常容易的。事实上，直到最近几年才找到可靠的自由流动核密度的测量方法，并在不同尺度液体系统中得以发展应用。在过去所采用的方法，包括库尔特计数器、声学的、光散射技术等对样品的分析(Billet 1985)。然而，最可靠的数据可能是由液体的全息图得到的。它可以重建并通过显微镜检测。粒径分布结果通常作为成核密度分布函数N(R_N)，于是由R_N 到 R_N+dR_N单位体积内的自由流动核数为N(R_N)dR_N (N 的单位为 m^-4)。图1.8中给出了在3个不同水通道以及太平洋海域洛杉矶、加州等测得的过滤和脱气水的典型分布(O'Hernet al. 1985, 1988)。其他人的观测结果分布形状类似（当R_N>5•m时N大致对应于R_N^-4），但空气含量高而测值很大(Billet1985)。

图1.8 在三个不同水通道(Peterson et al. 1975, Gates and Bacon 1978, Katz 1978，空化数σ如图所示)以及洛杉矶外海、加州 (O'Hern et al. 1985, 1988)采用全息技术测量的空化核密度数分布函数

鉴别这些核的性质是很难的事。在下一节的讨论中会看到，在不饱和的液体内任意长的时间内究竟多么小的充气微泡能够存在确有些实际问题。现有的实验技术不可能分别评估固体颗粒的数量与微泡的数量。虽然两者都能充当成核网点，但微泡似乎更容易成长为宏观可见的气泡。有一种方法已经用于这些核的计数，即取得即将成核的样本吸入到小小的文丘里管内。成核的核粒在低压管子里可以计数，而且浓度很小，因而成核事件在时间上能够加以区分。于是，如果管子里流速是已知的，便可得到核粒浓度与压力大小的函数关系。这种装置称为核粒密度计，只能用于浓度小于10 cm^-3的情形(Billet1985)。

如果所有的自由流动核的组成和特征都是一样的，我们可以得出这样的结论，即一定张力∆p能激活的核粒数大于β∆p / S，β为常数。然而，对核粒成分和特性了解不够，以及其他流体力学因素的影响，实际情形会大大低于这个数值。

1.12 杂质气体的影响

事实上几乎所有的液体都含有一些溶解气体，几乎是不可能完全消除的。例如，要花费数周的脱气时间才能将水中的空气浓度降到3ppm以下(大气下的饱和度大约为15 ppm)。如果核化泡内包含一些气体，则泡内压力是气体分压和蒸汽压的总和。因此，液体的平衡压力为p = p_V + p_G -2 S / R，临界张力为2 S / R - p_G。于是，溶解气体会降低本来的抗张强度。实际上，如果气体浓度导致很大的p_G值，抗张强度会是负值，液体中的空泡要在大于蒸汽压的压力下才会生长。

上面我们提到的是液体中的气体在预先存储的压力下不饱和的情形。从理论上讲，没有气泡能在气液不饱和的均衡状态存在，除非是压力总保持在p_V + p_G以上的纯净液体。这里的p_G是均衡气压（见2.6节）。纯净液体中它们会溶解消失，使得液体的抗张强度飞快增大。然而当脱气或者高压真正能引起抗张强度有些增长时，其效果并非如我们想象的那么大(Keller 1974)。这种情况曾经引起一些争论，至少有三种像样的解释，各有其优点。第一个是前面提到的哈维核，认为气泡存在于颗粒或者表面的裂缝里并得以保留，因为在流体中可以见到的自由面带有很大凸形弯曲的几何形状使得表面张力能支撑液体的高压。第二个而且很难理解的是可能由于宇宙辐射引起的核粒的连续生长。第三个是Fox和 Herzfeld (1954)提出的“有机皮肤”论，它可以使气泡的自由表面弹性足以抵挡高压。虽然不像前面两个说法更有理，但此说由于表面流变学的新近发展而得到广泛地接受。表面流变学认为液体里很少量的杂质能形成很大的表面弹性效应。这些表面杂质可以用电子显微镜检测到。

1.13 流动液体中的成核

或许最常见的空化是发生在流动液体系统内，是因为流动区域中的压力降到蒸汽压以下而由流体动力学形成的结果。雷诺(Reynolds 1873) 是19世纪后半叶第一个试图解释船舶螺旋桨高速运转时所观测到的异常现象的。雷诺集中研究了螺旋桨叶片尾部带入空气的可能性，我们称之为“通气量”（ventilation）。然而，他似乎没有考虑到尾流充满蒸汽的可能性。这个问题留待Parsons (1906)识别出汽化所扮演的角色。他还第一个主导了“空化”（这个词是Froude提出来的）实验，由于它对性能的不良影响，由于它产生噪音并且损坏固体表面，从此这个现象成为一个专门研究的课题。

为了便于讨论，我们将考虑一个稳定的、单相流的牛顿液体，其密度为常数ρ_L，速度场为u_i(x_i)，压力为p(x_i)。在这样的流体中可以定义一个参考速度U_∞和参考压力P_∞。流体外部环绕着固体物质，U_∞和P_∞是通常的均匀逆流速度和压力。运动方程满足参考压力均匀变化而导致整个流体内部压力同样均匀变化的条件。于是，压力系数

              (1.13)

是不依赖于已知几何形态流动边界的P_∞的。此外，流体内还会有一些位置x_i^*，其C_p 和 p最小，为方便起见，Cp(x_i^*)值可以用C_pmin来表示。注意，这个值是个负值。

流体内的粘滞效应用雷诺数（Reynolds number）来表示，Re =ρ_LU_∞• /•_L = U_∞• /ν_L。式中•_L 和 ν_L是液体的动力学粘度和运动学粘度，*是特征长度的比例。对于一个已知的几何形态，C_p(x_i) 和 C_pmin只是稳定流中Re数的函数。在理想情况下，液体内无粘性，无摩擦，可以适用伯努利方程，C_p(x_i) 和 C_pmin便只取决于液体边界的几何形态，而与任何其它参数无关。为了目前的讨论，我们将假设在所取的流体形态下单相流的C_pmin是已知的，或者是由实验测得，或者是理论计算结果。

因此，下一步是要考虑在一个给定的流体内，当整体的压力下降或者流速的上升以致流体内某些点上接近参考温度T_∞下的蒸汽压Pv。为了描述这种关系，我们定义一个空化数σ为

              (1.14)

任何流体，无论空化与否，都有某个σ值。很清楚，如果σ值足够的大（与p_V(T_∞)相比较P_∞足够地大或者U_∞足够地小），单相液体流就会发生。然而，当σ值减小，而在某个特定的σ值开始成核，这个值称为初始空化数，记为σ_i。此刻我们不会顾及到观测初始空化有多难了。σ值进一步降到σ_i值以下，蒸汽泡的数量和大小都会增加。

在液体不能抵挡任何张力而且当p达到p_V时蒸汽泡会突然出现的假设液体流中，很清楚

σ_i = - C_pmin                    (1.15)

因此，初始空化数可以通过观测或者单相流的测量来确定。举例来说，假如一个自由流动核沿着包含x_i^*点的流线移动（见图1.9）。当σ > -C_pmin时，沿整个轨道的压力大于p_V。当σ = -C_pmin时，核粒遇到p = p_V只是一个极小极小的时刻。当σ ＜ -C_pmin时，核粒经受p < p_V也只是有限的时间。就自由流动核而言，能使得σ_i不同于-C_pmin（再次提醒-C_pmin一般是正数）的有两种情况。第一种情况是在p = p_V时没有成核。在脱气液体中成核需要一个正的张力∆p_C，因此成核要求空化数小于-C_pmin，即σ_i = -C_pmin- ∆p_C/½ρ_LU_∞²。在含有大量杂质气体的液体内，实际上∆p_C是负的，因此σ_i会大于-C_pmin。第二种情况是一个核粒成长为可见的尺度需要在p < p_V -∆ p_C条件下有一定的驻留时间。这个停留时间会使可观测到的σ_i小于-C_pmin - ∆p_C/½ρ_LU_∞²。下一章我们会见到，空泡的生长速率从根本上受到液体和蒸气的热力学性质影响，因而是液体温度的函数。因此，σ_i也会取决于液体的温度。

图1.9 流线上压力分布的原理图

1.14 初始空化的粘滞效应

前面的讨论只局限于理想的稳流。那时也还假定流动是无粘性的，因此一个已知流体形状的-C_pmin值是一个简单的正的常数。然而，当包括粘滞效应时，-C_pmin就变成雷诺数Re的函数，因此我们会期待在稳流中观测到在这个雷诺数时的初始空化数σ_i。为方便，我们称之为稳流粘滞效应。

到目前为止，我们假设的流动和压力是层状的和稳定的。然而，工程上需要处理的大多数流体都是紊乱的，不稳定的。涡流的出现不仅因为他们是紊流所固有的，也是因为自由旋涡和强制旋涡脱落二者造成的。这对初始空化有重大影响，因为在旋涡中心的压力可能会大大低于流体的平均压力。当起初空化在一个中心压力大大低于平均压力的短暂的旋涡中产生时，-C_pmin的测量或计算将会得到最低的平均值。与停留时间因素不同的是，这可能导致很高的σ_i值，甚至超乎我们的想象。它还会使σ_i随雷诺数Re变化。注意，这里要与Re对C_pmin的影响区分开，我们把这种影响称为湍流效应。

总之，有许多原因会使σ_i不同于在单相流动中用压力计算得到的-C_pmin值。

1)抗张强度的存在会使σ_i下降。

2) 停留时间效应会使σ_i下降。

3) 杂质气的存在会使σ_i上升。

4) 由于C_pmin对Re的依赖性造成的稳定粘滞效应会使σ_i成为Re的函数。

5) 湍流效应会使σ_i上升。

如果不是因为这些效应，空化预测将会是一个确定C_pmin值的简单事情。不幸的是，这些影响可能会导致标准值σ_i = -C_pmin的严重偏离，在很多应用中造成重大的工程后果。

而且，上述讨论识别的参数必须得以控制，或者至少在系统实验中初始空化时加以测量。

1)空化数σ。

2) 雷诺数Re。

3) 液体温度T_∞。

4) 液体质量，包括自由流动核的数量和性质，溶解气体量和自由流动的紊流。

5) 固体质量，边界表面，包括表面粗糙度（因为这可能影响流体动力学），以及孔隙度或凹陷口。

  因为这是一个难办的事情，因为很多效应，比如紊流的相互作用和初始空化最近才能加以鉴别，所以不奇怪以往的很多实验中难以将各个效应加以区分。不过，这些实验的有些讨论是有现实意义的。

（陈立军、陈晓逢译，陈立军校）