图1 单轴压缩时的应力-应变曲线比较

由图可知，对骨料而言，在达到破坏荷载前，其应力-应变曲线基本上是线性的。砂浆而言，直到破坏荷载的90%~95%之前，其应力-应变曲线也基本上是线性的。但是，混凝土的应力-应变曲线则有明显的不同，在荷载达到抗压极限强度的30%~40%之前，应力-应变曲线接近直线；应力超过该点之后，应力-应变曲线的曲率逐渐增加，当应力达到抗压极限强度的70%~90%时，曲线明显弯曲；应力达到抗压极限强度后，应力-应变曲线达到峰点，可见，混凝土应力-应变曲线形状的变化与其内部裂缝的扩展有着密切的关系。因此，以裂缝的扩展过程为标准，混凝土的破坏过程可分为下面三个阶段。

第一阶段

准弹性阶段。在30%~40%的极限抗压强度以内，该阶段应力-应变曲线基本呈直线，在施加荷载之前已有的微裂缝处于稳定状态，几乎没有扩展的趋势。除了已存在的裂缝之外，在试件内的某些孤立点上会产生应力集中，使得在应力集中的微小局部区域内也可能引发一些附加裂缝，它们也将保持稳定，并且这些裂缝的形成有助于缓和应力集中，并重新恢复到平衡状态；然而，微裂缝的出现必然会产生不可恢复的变形，这可能是在低应力下应力-应变曲线并不完全呈线性的原因，但这种不可恢复的变形量很小。

第三阶段

临界应力或不稳定扩展阶段。如果将应力维持在极限抗压强度的70%~90%，已贯通的裂缝体系将持续扩展，裂缝扩展也进入不稳定扩展阶段。此后，应力-应变关系曲线明显弯曲，基体中的裂缝扩展变得更加迅速。由于这些裂缝的延伸，裂缝体系终于变得不稳定，即混凝土发生失稳破坏。

整个应力-应变关系曲线的变化说明了裂缝的产生、扩展与失稳过程，而裂缝的发展阶段也解释了应力-应变关系曲线呈现非线性的原因。

图2 单轴拉伸时的应力-应变曲线比较

混凝土单轴拉伸应力状态下的应力-应变关系曲线如图2所示。可以看出，图1与图2非常相似，但是两者也有一些不同之处，值得说明。图2单轴拉伸时的应力-应变曲线比较当应力低于极限抗拉强度的60%时，单轴拉伸应力状态下的应力-应变关系曲线几乎呈线性，且在这一应力水平之前，新生微裂缝的作用可以忽略不计。因此，这一应力将对应于弹性极限。超过该应力水平后，初始微裂缝开始扩展，且在单轴拉伸应力状态下抑制裂缝扩展的趋势比单轴压缩应力状态下要小得多，因此，拉伸应力状态下裂缝的稳定扩展阶段相对较短。此外，在拉伸应力状态下，裂缝的扩展方向大致垂直于应力的方向，因而任何新裂缝的产生与扩展都将减少有效承载面积。所以，在拉伸应力状态下，混凝土的破坏不是由众多裂缝引起，而是由少数几条裂缝所致。同时，由于裂缝扩展迅速，在试验中要得到应力-应变关系曲线的下降段也更加困难。

随着研究工作的不断深入，学者舍弃或修正了经典断裂力学中不符合混凝土特性的一些假定、理论和试验方法，并不断提出了能反映混凝土特性的新假定、新理论与新试验方法，从而逐渐形成了混凝土断裂力学。混凝土断裂力学的早期研究大都以线弹性断裂力学为基础，即认为构件在断裂前基本处于线弹性范围内，把混凝土视为带有裂缝的线弹性体，分析裂缝稳定性的方法主要有应力强度因子法与能量法。然而，大量试验研究表明，当混凝土构件受荷载后，主裂缝附近和前端将出现分支以及微裂区，使整个体系呈现出一定程度的非线性特征。因此，将线弹性断裂力学直接应用于混凝土结构断裂分析，就会忽略主裂缝失稳断裂前的缓慢扩展（亚临界扩展）和微裂区的影响，将导致所测得的断裂韧度具有明显的尺寸效应。

后来，众多学者基于混凝土的亚临界扩展特性，提出了多种非线性断裂模型，如虚拟裂缝模型（fictitious crack model，FCM）、钝裂缝带模型（crack band model，CBM）、尺寸效应模型（size effect  model，SEM）、双参数模型（two parameter fracture model，TPFM）、双K断裂模型（double-K fracture model，DKFM）等。这些非线性模型的提出和确定对分析混凝土结构裂缝的稳定性，确定其危害性，判断工程加固的必要性以及加固效果，改进土木水利工程稳定分析方法、设计方法等具有重要作用。

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