研究生学习须知 II. 学问如爬山、如挖井

王永晖

我在大二开始的时候跟同学们画过一个图表，

旨在说明努力的方向。现在大二结束了，暑假首师大数学系还给他们做本科生讨论班集训，该年级180人中有40多人参加，参加的人听一下午的课，好像是能获得50元补助。

我曾经跟同学们说过，要练的是两种能力，一个是在本科生阶段练，另一个则主要还是在研究生阶段练：

读书能力=忆筛×笔记

读文章能力=提问×笔记

今天，讨论班开始的第一天，我可以告诉同学们这样一个意象，读书，如爬山；做研究，如挖井。

我曾经跟一位年长我12岁的同事出差，他也是博士出身，师爷也是华罗庚。晚上闲聊的时候，他告诉我做学问的遗憾，没有把Harris那本代数几何的书读下来。

我当时年轻气盛，心里觉得很奇怪，把一本书读下来，怎么会做不到呢？书，是死的，那么多页就是那么多页，你读一页就少一页，它又不会长，总有一天能读完。

这就是我把读书比喻做爬山这个意象的原因。

同样也是这个同事，最近聊天的时候，我告诉他，这个学期，我把班上最好的同学都赶出教室，让他们自学，这对我的讲课也有好处，这样我就可以专心中层水平的同学。

没想到的是，这位同事极不赞成我这种做法，认为同学们上课听老师讲，学习的速度会快，能更好地理解，省时间。

凡事都是讲条件的，同学们已经学过了三个学期，这是第四个学期。我之所以用“赶”字，是真有一个同学不愿意离开教室自己去自学，但是，我认为他在大一的进步是所有同学中最快的，研讲非常好，说实在的，很多博士生，甚至正在找工作的毕业博士都未必能比上他，他如果就按照自己研讲时候的能力来自学，就完全可以了。

实际上，鼓励他自学，也是因为他虽然进步快，但是也很容易地就达到了他人生能力的一个极大值点，用元老《华罗庚传》上的一句话，如果不进一步，这辈子也就这样了。

所以，必须自学，实际上运动员训练也是这样，必须不停地换训练方法，否则成绩不会提高，人生的道理都有共通之处。

我在第三学期的时候就不断督促这位同学去自学，离开我的教室，可是他就是赖着不走，到了第四学期，他也意识到自学的重要性，才在我的不断督促下，开始自学，现在尝到了甜头，但不够。

我经过慎重的考虑，才做出这样的教学判断的。数学家本质上都是“自学”出来的，自学跟导师指导，不矛盾，这在华罗庚学派是很清楚的事情，请参看《数学文化》杂志关于王元的专访，是我参与组织做的。

我那位同事，其实没有意识到，自学能力，不能等到研究生乃至博士生阶段才培养，不能为了省时间，而忽略这个能力的训练。

我自己回想到他当年的遗憾，为什么那本代数几何的书，他没读下来，其实最根本的还是自学能力，当然，说到能力都是相对的，数学总是很难的，学着学着，总有一天会超出个人的能力范围之外。

再者说，为什么我那位同事会认为，跟着老师听课，会比自学读书省时间呢，其实这不还是说明，自学能力不够么，按道理来说，自学总是应该比听课的学习速度快的，如果不是这样，就说明自学能力是低于或远低于所学课程的难度的，现在练，本科课程的难度还不算高，还能够得着，若等到研究生阶段，甚至博士毕业才去自学，恐怕真就晚了，像那种代数几何类的高难度数学，真就没那个能力自学下来了。

而我的教学意图和所做的，就是同学们会爬山，能爬山，本来小时候就该练，现在练其实已经有点晚了，再不练就更不行了。

钱学森之问，回答起来其实可以很简单，我们从小到大其实就不是按照科学家的要求去培养出来的，竟然搞到这么大的人口，这么优秀文明的民族，出不来大科学家，看看匈牙利吧。

同学们不能步我们的老路走，我们可以做老马识途，帮他们上道，上到一个更高的平台，碰见更高水平的导师，那是他们的机遇。人生讲究机遇，但是自己没本事不行，既然已经有了研讲能力的基础，就完全可以，并且必须、应该去自学。

我再接着讲一个故事，是我们班上另外一个同学的，据他自己说，高中参加过奥数冬令营。我当时听了这个信息，在他的学习规划上就做了一个错误的判断，结果发现不是那么回事，这位同学一点都不聪明，还不如我聪明呢，头脑也不清楚，行列式的唯一性定理，讲了三遍，每一遍都讲不明白。

这算是把时间花在他身上了，他的问题可能有更深的原因，这里就不细说了。

这里接着说“爬山”，这位同学，志向很高，是要做那种最高级别的数学家的，但是现在看来，这绝对不可能，后来我调整了他的学习规划，让他更踏实些，但这已经是第四学期了，他的考试成绩还是很低，没有一个优秀数学家，是在本科阶段考试成绩一直这么低的，偶尔低是贪玩，一直低就是智力问题了。

数学如爬山，爬山累了的时候怎么办，就停下来休息一会儿，然后接着爬，对不对。

可我们这位同学呢，累了的时候，就找一架“直升飞机”，把他接到山下，花天酒地一番，打打游戏上上网，然后再坐“直升飞机”回到山上，接着爬。天底下，有这样的好事么？

所以，这也是读书如爬山的意象之一，书是死的，山也是死的，总有一天能爬完，爬山是累的，如长跑，中途休息的时候，在真实的世界中，就只能停在山的原地，不可能坐直升飞机跑到山下去花天酒地。

但我们这位同学呢，把数学搞成了虚拟世界，数学对他来说是虚的，仅仅是一种虚荣，不是实际的生活，所以，他可以坐直升飞机，悠哉游哉，其实是，自己骗自己。

读书还不是做研究，只是做研究的基础，做研究跟爬山还不完全一样，因为做研究的时候，每一步迈出去，世界都有可能在变化，除非说，山也会长高，永远爬不到最高点。

我就换一个更好的比喻方式，用“挖井”来说，这时候眼力和胆气，更加重要。

不光是做纯学术，我看，就是做任何事业，都有这个“挖井”的意象。我看到生活中有些人办事情，什么事情都干不“透”，一样还没干彻底呢，就换另一样，成天在忙，也不知道在忙什么，这种人是做不了什么大事业的。

数学，绝对是人生中的大事业，不是什么人都能来搞的，任何一个（优秀）数学家，必然是将才，乃至帅才，运筹帷幄，谋划方略。

做事业，必须挖井，没有自己的“井”，靠别人处喝水吃，那只能停留于平庸，混口饭吃而已。

我从这个意义上，来看那位胸怀壮志却不良于行的同学，其实这样的同学，前面也有，有一位同学在首师大从本科到硕士，最后博士也没考上，幻想中渡过了8年，为什么，其实道理很简单，做的不够“透”。

我现在这位本科生，很可能也会这样，刚开始豪言壮志，知道的名词也多，把别的同学瞎的一愣一愣的，但是呢，几年下来，很可能硕士毕业的时候，也没有发表的文章。

挖井，这种现象，就可以帮助我们悟出人生之理。

前面我们讲的人生机遇，其实也在这里，导师的作用，也在这里，高水平的导师，能够更好地帮助学生找到挖井点，挖下去后有水的几率更高，挖井的时候，策略指导更有力。

说实在的，一般情况下，这样的井肯定也不深不甜，否则导师就自己挖了，完全替学生想的导师，一个劲儿推着学生出名自己不出名的导师，在人类中肯定是极少，能对学生好点，能吃了骨头把肉留给学生的，就算很不错了。

这里也说到，学生选方向，跟导师方向之间的关系问题。依我之见，二者的方向还是不能太远，导师还是要给学生喂招，一定要让学生跟导师能“打”的起来，如果方向太远，导师只能提供一些哲学性的建议，“打”不起来。

年轻人，缺的就是“打”，跟高手对打，自己才能成为高手。博士毕业之后的井，还是要靠自己挖，我们在中科院晨兴中心组织的解析数论讨论班上，有全国各地来的年轻人，当我看到其中有些人，发表文章够数之后，就开始致力于跟导师不一样的新方向时，就觉得他们有出息。

最近有位华人解析数论专家出了大名，他的生活际遇比较坎坷，博士毕业后去洗盘子，光纽约就呆过十几家餐馆，幸亏后来遇到同学出手相助，才让他在最近的14年安心做学问（每周上微积分课时不过6节而已，数论讨论班每周三次），这才出来了今年的大结果。

他际遇不好，碰上的国外博士导师，最后关系弄的很糟，也一直不给他写推荐信（现在看到学生做出大成果了又站出来写了三页纸解释自己为什么不写推荐信的原因，我是呵呵笑着看完的）。他也不再做博士期间的工作，而是返回头来做他的国内硕士学习期间的解析数论工作。

中国人要想在数学上做出世界级贡献，还得是解析数论，为什么，我们国内的本科生教学一直是偏重于分析，这就是基础，是教学研的规律。

说到这里，我心里也有遗憾，首师大数学系第一届实验班的时候，我带过他们第四学期复分析和相关后继本科生讨论班。其中有两个学生，一男一女，男同学是当时班上学的最好之一，但究其能力来说，仅仅是首师大数学系内的第一，还不能拿到全中国去比，我当时跟他说过一句，（其实按照成才的前途来说，对他来说，最好的选择应该是），建议他跟我学解析数论。

这种话只说一句，听进去就听了，听不进去，我也不会再说第二遍。

这位男同学，还是去中科院数学所学了代数数论，但他自己的代数功底并不好，第一学期就把他搞趴下了，自己的内心又不成熟、强大，结果在数学之路上就废掉了，上不了博士只能转行。

另外一位女同学，更让我遗憾，这位女同学有点微胖，前三个学期没太用功，后面才开始用功的，最终，实际上是我主持的那一届本科生讨论班中表现最优秀的，她能把数学的道理讲出来，而且性子不急，就慢慢地讲出来，这种人，适合学数学。

可惜的是，她考研的时候，我在美国，结果她跟系里当时一位管学生工作的老师吵翻了，一怒之下，不考首师大了，考华东师大没考上，我给她写的推荐信非常好，也没用上，第二年考上山东大学。

她在硕士期间，发表了两三篇文章，证明我的判断还是准的，她确实有研究能力。

我只能遗憾了，遇良才不能教之，我跟系里那位学生工作的老师关系本来还不错，但是这位老师就这么让我丢掉一个好学生，你说，我心里能不咯叽吗。

做数学，还是要讲性格的，有本事的人一般都有点性格，我们对待他们要宽容。

当然，有些人没本事，也很有性格，那就是另外一说了。

现在硕士扩招，研究生毕竟还是要做研究的，不管是基础数学，还是应用数学，还是数学教育，都还是要用研究的态度来看问题的。

挖井，很重要，没这个水平和意识，其实是不适合上博士的。挖之前要做的事，请参看两篇文章：

大学数学学习与中学的不同之处

研究生学习须知（数学类） I