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大一新生入学教育资料：大学数学学习与中学的不同之处
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附录，这是以前学生Duke的反馈，黑字部分是他写的，蓝字部分是我的注解。
王老师，
我用OUTLOOK里订阅了你的博客，看完这传到豆丁的文章，又是一阵感慨。
这篇文章比起当初我们进校的那一篇丰富了很多。
其实内容没有丰富多少，每年修改的时候，只是做了些文字调整。
教育还是要注意实现手段。很多时候，对学生们苦口婆心，他们并不接受。“晓之以理”，此文做的足够好了，“动之以情”，似乎还可以加强。文章谈的偏重于哲学上 “what”以及 “how” 的问题。而关于学习的必要性，以及“why” 的问题还终究要每个同学自己去经历，去体悟。因此，比起其他专业，数学系的修炼总是略显残忍。当年大一有好友矩阵没学好，以至于之后的几章囫囵吞枣，及至大四，高代一才得以通过。亦有同学积分基本功不扎实，以至于之后学习微分方程重修多次。还记得当年一堂数学分析课后，宿舍4人一起买《吉米多维奇》。但是做完此书的根本没有，去做的只有我一人。
数分的习题书，可能《吉米多维奇》的确实不算太好，当时应该是北大的数学分析习题书比较好，现在很多同学在做裴礼文的书，还有Berkeley Problems这本书。
还记得，当年第一堂高代课，你就说，“显然，学数学就要做题，比如高代，杨子胥的题就要会做”。但是又有几人悟到了这其中的要害？！
且不说有那些来首师大混的，就算一个好好的，上进听话的孩子，都可能完全不知道以后做怎样的一个人。即使有渴望做一个数学家的，也常有好高骛远，重理想，轻奋斗的倾向。加上首师大数学专业本科生的就业本来就尴尬，除了做老师，人生远景并不美妙。
北京市的中小学老师的待遇还是很不错的，干的好了还可以当“校长”，社会地位是很高的，所以现在的同学们认识到这一点，愿意走师范这条路的也有不少了。
大部分学生都认为数学专业的GPA，完全没有四六级，计算机证书，以及公务员考试重要。忘不了实变函数课，老师讲完不可测集的构造后，全班仅剩10余人！
说这些，是希望老师，不要见到轻视数学学习的同学，就暗暗生气，更不要对大一的部分厌学新生心灰意冷。18岁的年纪遇到了浮躁的社会，发酵出贪图一时玩乐的心态，完全可以理解。就算和他们说精神上的“钱"是负的，又如何拨乱反正?何况他们正是挥霍的年纪？大学里太多的问题和大学本身没有关系。励志书，励志故事总是有畅销的合理性的。在这个简单粗暴的年代，煽情的话的作用往往胜过抽象道理。老师如果能在做人做事的哲学上加以点拨，学生们将受益匪浅。
是的，你上次建议我改换这篇文章的题目，我没有同意，这只是引子而已，是整个一本书的一部份，里面好多东西，因为当年你们没有根据这篇文章深入发问，所以没有来得及跟你们讲。
说了这么多，自觉感慨也无用。老师也不是GOD，可以拯救每一个人，只是每每想起今日含辛茹苦，工薪阶层，乃当年雄姿英发，同窗好友，叹往日不可追也。
我们把人生哲学建好后，就去解决具体的问题，你现在到了美国求学，有成家立业的问题，关于成家的问题，可以参考我写的第一本书，就在博客首页置顶，里面设定了几个公理，把它的推理搞透，应该是有很大好处的。
所以，我的书，不讲究“动之以情”，因为最重要的是，所讲的是不是对的，先把这个抓住，就已经是很难的了，只要是对的东西，将来总能够以某种形式传遍天下。
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补多说几句，说吉米多维奇，只是表明当时的一个状态而已，做不做看个人取舍吧。北大的书偏简单，我大一就做完那本书，其中的解答，提示，都有不少错误。裴礼文书，考研前，除了最后两章，我全部也做完。但裴礼文的书适合考研复习，前后**穿插太大，更不适合新生做。市面上的数学分析习题集我能找的都找了。最难的算是周明强的那三册习题集。当时只出版了前两册，但是我也做完了。因此，我非常有把握的说，大一新生，如果能把任何一部标准课本的课后习题都自己做一遍，对课程知识的复习已经非常充分了。
北大那本数学分析习题集，我觉得难度是挺高的，这里存疑。
我学数学分析，收获最大的不是这一周六学时的课，而是当时大一选修的RUDIN的数学分析原理。大一时，就接触到康拓三分集，给我很大的震撼。后来学级数时此书上学到的技巧，更是没有任何一部书可以超过。
伯克利问题集不推荐给新生，几乎每一个学校都有自己的博士资格考试问题集。往往都是汇集了教课老师的偏好。哈佛的资格考试题要找到也不难。但是我认为那些不是给低年级本科生准备的。博士资格考试重点考察对数学本质的理解和一些大的定理的美感。新生还是先把类似一致收敛和绝对收敛之类的问题想个明白吧。换句话说，大一是不是学到考研的程度不是核心的问题，但是能不能练成一身基本功却是一个大的问题。
各种收敛性定理是应该好好想一想的。
最后，就算进一个中学算一个好出路的话，如何论证熬夜做题和进好中学之间的因果**？北京城就那样，没有教师资格证书的我那几个哥么，拖一个关系，不一下进了一个好中学么？不做班干部，进的了重点么？做班干部的，就认真做数学么？外省考来的研究生，没有北京户口，找工作除了支教还能进的了什么学校？人家学文科的天天不学习，出来工作待遇比你寒窗苦读四年要好。你怎么面对这些质疑你的问题呢？出了国，考上了研，进了名校又算什么牛人么？拿这些肤浅的东西短期诱惑学生可以，心里打动学生一定做不到。
你说的情况肯定存在，但任何时候有真本事都不吃亏，难道这个学生完全靠个人的努力，不靠家庭关系等等，就没有出路了么，显然不是，起码我和我的一些朋友们，在北京找到工作，就不是靠关系的，首师大的硕士生也有好几个去重点中学工作的，他们/她们也是因为研讲水准很高，得到这份工作。
如果让我面对新生，我不会说那些事情，也不会提及那些看起来风光的人物。进了数学系，就是一个系统学习数学的机遇，仅此而已。和你找工作，和你找老婆，和你能否赚大钱是两个问题。好的数学老师，该用数学的美吸引每一位学生，就该以身作则，以人格魅力感染每一位学生，更该用好的数学问题挑战学生---就像康拓，和他的三分集。
我们应该让学生文武双全，数学是武，是硬功夫。学生是应该好好考虑自己的未来发展的，考虑社会的习俗判定，并不为错。那些往中小学师范发展的同学们，其实不仅仅要成为好的数学老师，也完全可以考虑成为将才、帅才，领导一个学校，成为该校的校长。
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