郑重声明：引用请注明出处！

按:

  本文中文版原为：施郁，物理,Vol 43, No.1, 57 (2014)。 英文版是： Yu Shi, Beauty and Physics: 13 important contributions of Chen Ning Yang, Int. J. Mod. Phys. A 29, No. 17, 1475001 (2014), 内容与原中文版有所不同。几个月前,有出版物要求转载中文版时，作者根据英文版对中文版作了约三分之一的增补。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

【2016年补注：基于本文内容，作者曾于2014年6月23日在新加坡南洋理工大学召开的第8届全球华人物理学大会上作大会特邀报告。本文收入：南洋理工大学高等研究所（编），《诺贝尔奖得主与名人在新加坡南洋理工大学讲演与访谈》，南洋理工大学高等研究所出版(2016)，155-168页。】

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

          物理学之美：杨振宁的13项重要科学贡献(增补版)^﹡

                              施郁

（复旦大学物理学系教授）

1 引言

1928年，6岁的杨振宁在海滩捡贝壳，与众不同地挑选极小却精致的。异于常人的独特的观察力、品味和风格在他成年后的物理学生涯中不断表现出来，成就了一位当代最卓越的理论物理学风格大师和物理学基本理论结构的设计师^[1-8]。

2012年，90岁的杨振宁收到的一件生日^[9]礼物是一个8cm×8cm×6.6cm的黑色立方体（见图1）。立方体的底部刻着“恭祝/杨振宁教授/九十华诞/清华大学”，上平面刻着杜甫诗句“文章千古事，得失寸心知”，而4个垂直平面则从左侧开始顺时针依次刻着他对统计力学、凝聚态物理、粒子物理、场论等物理学4个领域的13项重要贡献。这让人联想到所谓的朗道（Landau）十诫^[10]。

【此图来自本人文章：施郁，物理,Vol 43, No.1, 57 (2014)；如使用，请注明出处，否则侵权】

“文章千古事，得失寸心知”这个诗句是唐代诗人杜甫为自己的诗集所写的序言，深得杨振宁喜爱。杨振宁曾经在自己的诗《赞陈氏集》中引用此句^[8]。这个诗句也深刻反映了世纪物理大师杨振宁的研究心态，以至于被他用在自己的论文选集的序言中^[3]。正如他在该书2005年再版序言中所说，这本论文选集是一个人在物理学一个很激动人心的时代中的旅程的记录。这同时也是20世纪下半叶理论物理被一个关键参与者记下的发展史。每篇论文都在作者心中有其位置，所以他谈到自己的某篇文章时，经常熟悉地用该文在选集中的序号（出版年加上排序字母）来指称，比如80b。下面我们按立方体上的排列方式，分4个领域列出杨振宁的这13项重要贡献以及相关论文在选集中的序号，然后分别作简要的评述，最后再作进一步的讨论。

（A）统计力学

A1. 1952 Phase Transition（相变理论）。论文序号: 52a，52b， 52c。

A2. 1957 Bosons（玻色子多体问题）: 论文序号:  57h， 57i，57q。

A3. 1967 Yang-Baxter Equation（杨-Baxter方程）。论文序号: 67e。

A4. 1969 Finite Temperature（1维δ函数排斥势中的玻色子在有限温度的严格解）。论文序号: 69a。

（B）  凝聚态物理

B1. 1961 Flux Quantization（超导体磁通量子化的理论解释）。论文序号: 61c。

B2. 1962 ODLRO（非对角长程序）。论文序号: 62j。

（C）  粒子物理

C1. 1956 Parity Nonconservation （弱相互作用中宇称不受恒）。论文序号: 56h。

C2. 1957 T，C andP （时间反演、电荷共轭和宇称三种分立对称性）。论文序号:57e。

C3. 1960 Neutrino Experiment（高能中微子实验的理论探讨）。论文序号: 60d。

C4. 1964 CP Nonconservation（CP不守恒的唯象框架）。论文序号: 64f。

     （D）场论

     D1. 1954 Gauge Theory（杨-Mills规范场论）。论文序号: 54b， 54c。

     D2. 1974 Integral Formalism（规范场论的积分形式）。论文序号: 74c。

     D3. 1975 Fiber Bundle（规范场论与纤维丛理论的对应）。论文序号:75c。

2  分项评述                      

2.1 相变理论

统计力学是杨振宁的主要研究方向之一。他在统计力学方面的特色是对扎根于物理现实的普遍模型的严格求解与分析，从而漂亮地抓住问题的本质和精髓。这可以概括为: 原创、优雅、力量和物理。1952年杨振宁和合作者发表了3篇有关相变的重要论文。第一篇是他在前一年独立完成的关于2维Ising模型的自发磁化强度的论文，得到了1/8这一临界指数。这是杨振宁做过的最冗长的计算，是一个绝对的壮举。Dyson称其为“雅可比椭圆函数理论的大师式练习”^[7]。Ising模型是统计力学里最基本却极重要的模型，但是它在理论物理中的重要性到1960年代才被广泛认识。杨振宁的这篇文章以及张承修在其建议下所作的推广给出了临界指数普适性的最早迹象^[4]。1952年，杨振宁还和李政道合作完成并发表了两篇关于相变理论的论文，将对Ising模型的研究扩展到格气模型，并严格计算出气液相变的Maxwell图。两篇文章同时投稿和发表，发表后引起爱因斯坦的兴趣。论文通过解析延拓的方法研究了巨配分函数的解析性质，发现它的根的分布决定了状态方程和相变性质，消除了自从Mayor的1937年文章^[11]之后一直争论不断的、对于同一相互作用下可存在不同热力学相的疑惑，即“气体分子如何‘知道’它们何时聚集成液体还是固体”^[12]。杨和李的这两篇论文的高潮是第二篇论文中的单位圆定理，它指出吸引相互作用的格气模型的巨配分函数的零点位于某个复平面上的单位圆上。在统计力学和场论中，这个理论精品就像一个小而精致的贝壳至今魅力不减。杨振宁本人称其为“一个小珍品（a minor gem）”^[4]。

2.2  玻色子多体问题

起源于对液氦超流的兴趣，杨振宁在1957年左右与合作者发表或完成了一系列关于稀薄硬球玻色子多体系统的论文。这是一个数学上定义完善的模型。首先，他和黄克孙、Luttinger合作发表两篇论文，将费米的赝势法用到该领域。在写好关于弱相互作用中宇称是否守恒的论文之后等待实验结果的那段时间，杨振宁和李政道用双碰撞方法首先得到了正确的基态能量修正，然后又和黄克孙、李政道用赝势法得到同样的结果。他们得到能量修正或者声速渐进展开的前两项, 其中最令人惊讶的是著名的平方根修正项，但当时无法得到实验验证。出乎他们的预料，50年后，这个修正项随着冷原子物理学的发展而得到了实验证实。

1992年，杨振宁被问到“他选择10到20年后变得重要的问题的能力”，杨回答：“必须寻找与物理现象或者与物理学基本结构直接相关的课题。”^[7]玻色子问题就是他这一方法论的一个很好的例子。

2.3 杨-Baxter方程

1960年代，出于对非对角长程序（off-diagonal long-range order）的兴趣，杨振宁寻找具有这种长程序的模型。这个寻找将他引导到量子统计模型的严格解，并重燃他对Bethe假定的兴趣，从而导致1967年的这项工作。这一年，杨振宁发现1维δ函数排斥势中的费米子量子多体问题可以转化为一个矩阵方程，后被称为杨-Baxter方程（因为1972年Baxter在另一个问题中也发现这个方程）。同一年，杨振宁还写了一篇于翌年发表的文章，进一步探讨了此问题的S矩阵。杨振宁的这个工作打开了两个领域的大门。一方面，后来人们发现杨-Baxter方程在数学和物理中都是极重要的方程，与扭结理论、辫子群、Hopf代数乃至弦理论都有密切的关系，因而它成为一个重要领域。另一方面，杨振宁当年讨论的1维费米子问题近年来在冷原子的实验研究中显得非常重要，提供了分析许多1维实验的基础。而他在文中发明的嵌套Bethe假设方法次年被Lieb和伍法岳用来解出了1维Hubbard模型。Hubbard模型后来成为高温超导的很多理论研究的基础。

2.4 1维δ函数排斥势中的玻色子在有限温度的严格解

1969年，杨振宁和杨振平将1维δ函数排斥势中的玻色子问题推进到有限温度。这是历史上首次得到的有相互作用的量子统计模型在有限温度（T>0）的严格解。关于这项工作，杨振宁在他1983年的论文选集中评论：“我们得以确立论文66e所依赖的严格性现在得到了回报。它使得我们牢牢抓住本问题的量子数I₁、I₂等等。这样的理解所导致的安全感使我们能完成下一个跳跃，从而导致有限温度问题的解决。某种意义上，它形成了起飞的稳固平台。”^[4] 最近这个模型及其结果也在冷原子系统中得到实验实现和验证。

2.5 超导体磁通量子化的理论解释

1961年夏，杨振宁访问斯坦福大学。那里的Fairbank和Deaver在实验上发现超导环中磁通量以hc/2e为单位的量子化。杨振宁和Byers给出这一现象的正确理论解释，证明了电子配对即可导致观测到的现象，澄清了不需要引入新的关于电磁场的基本原理，并纠正了London和Onsager推理的错误。在这个工作中，作者将规范变换技巧运用于凝聚态系统中。相关的物理和方法后来在超导、超流、量子霍尔效应等问题的研究中广泛应用。

2.6 非对角长程序

1962年，杨振宁提出非对角长程序的概念，从而统一刻画超流和超导的本质，同时也深入探讨了磁通量子化的根源。这是当代凝聚态物理的一个关键概念。杨振宁后来指出此文是“我一直所喜爱的文章，虽然意犹未尽。”^[4] 1989到1990年，杨振宁在与高温超导密切相关的Hubbard模型里找到具有非对角长程序的本征态，并和张首晟发现了它的SO(4)对称性。

2006年，因为氦3超流的理论工作而与他人分享2003年诺贝尔物理学奖的Leggett出版了一本关于各种量子凝聚的专著^[13]，该书的序言包含以下说明：“我从一开始就采纳首先由杨振宁阐明的观点，即应该简单地考虑在对所有粒子的行为平均之下，单粒子或者粒子对的行为，用术语说，就是单粒子或两粒子密度矩阵。”

2.7 弱相互作用中宇称不守恒

如果在杨振宁所有的论文和演讲中找出一个主导性的基调，那就是对称性。对称性是物理学之美的一个重要体现。2002年在联合国教科文组织举行的理论物理大会的最后一个大会报告中，杨振宁指出对称性是20世纪理论物理的主旋律之一^[14]。

杨振宁对粒子物理的诸多贡献表现出他对对称性分析的擅长。他往往能准确利用对称性，用优雅的方法很快得到结果，并且突出本质和巧妙之处。1950年，杨振宁关于π⁰衰变的论文以及他和Tiomno关于β衰变中相位因子的论文奠定了他在此领域中的领先地位。1956年，θ-τ之谜是粒子物理学中最重要的难题，当时普遍讨论宇称是否可以不守恒。杨振宁和李政道从θ-τ之谜这个具体的物理问题走到一个更普遍的问题，提出“宇称在强相互作用与电磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中也许不守恒”的可能，将弱相互作用主宰的衰变过程独立出来，然后经具体计算，发现以前并没有实验证明在弱相互作用中宇称是否守恒。他们更指出了好几类弱相互作用关键性实验，以测试弱相互作用中宇称是否守恒。吴健雄于1956年夏决定做他们指出的几类实验中的一项关于⁶⁰Co 的β衰变的实验。次年1月，她领导的实验组通过该实验证明在弱相互作用中宇称确实不守恒，引起全物理学界的大震荡。因为这项工作，杨振宁和李政道获得1957年的诺贝尔物理学奖。

回顾历史，从经典物理以及晶体结构，到量子力学与粒子物理，对称性分析是物理学中的有力工具。而量子力学的兴起使得对称性在物理学中占据重要地位。它将原子光谱中的量子数l和m解释为转动算符的本征值。到了1950年代，几乎所有的量子数与对称操作联系在一起。宇称与空间反演或镜面反射相联系。因此宇称守恒有着直觉上的吸引力，被当作自然的、神圣的，而且在实验上非常有用，特别是在核物理的实验分析方面。所以不难理解，在这样的气氛下，1956年杨振宁和李政道建议检验弱相互作用中宇称是否守恒的文章受到普遍的异议乃至嘲弄。同样也不难理解，1957年初吴健雄宣布她的实验结果后，杨振宁和李政道的这一文章当年即被嘉以诺贝尔奖。这个得奖速度创造了诺贝尔奖整个历史上的记录，至今未被打破，前无古人、后无来者。

2.8 时间反演、电荷共轭和宇称三种分立对称性

      质疑弱相互作用中宇称是否守恒的论文预印本引起Oehme于1956年8月致信杨振宁提出弱相互作用中宇称（P）、电荷共轭（C）、时间反演（T）三个分立对称性之间的关系的问题。这导致杨振宁、李政道和Oehme发表论文57e，讨论P、C、T各自不守恒之间的关系。此文对1964年所有的关于CP不守恒的理论分析有决定性的影响。

2.9 高能中微子实验的理论探讨

1960年，实验物理学家Schwartz指出如何通过中微子束得到更多弱相互作用的实验信息。李政道和杨振宁在理论上探讨了高能中微子实验的重要性。这是关于中微子实验的第一个理论分析，引导出后来许多重要研究工作。

因为中微子束方法和μ中微子的发现而与Ledermann及Schwartz 共同获得1988年诺贝尔物理学奖的Steinberger在2005年出版的自传中指出：“这种实验的物理意义在李和杨的论文中被列表讨论，这个文章被证明是预知未来的…当中微子束和探测器越来越有力后,这些过程成为多年深入实验的课题。”^[15]

2.10 CP不守恒的唯象框架

1964年，Christenson、Cronin、Fitch和Turlay的实验发现了CP不守恒。Cronin和Fitch因此获得1980年的诺贝尔物理学奖。他们的实验发现引发了很多理论文章。其中有众多乱猜其根源的理论文章。杨振宁和吴大峻没有理会那些脱离实际的理论猜测，而作了CP不守恒的唯象分析，集中于未来实验的仔细分析，建立了后来分析此类现象的唯象框架。这反映了杨振宁脚踏实地的作风，也明显显示出他受到的Fermi的影响^[16]。

   Cronin后来在1993年指出：“在1964年的所有这些理论文章中，只有两篇今天还被引用。其中之一是吴大峻和杨振宁的题为‘K⁰和反K⁰衰变的CP守恒的破坏的唯象分析’的文章。”^[7] Cronin还指出这篇文章“在过去的29年中是实验的指导。”^[7]

与上述杨振宁与李政道和Oehme发表的论文一道，杨振宁和吴大峻1964年的这篇文章定义了这个领域使用至今的理论框架和术语。Steinberger在2005年的自传中回忆，正是吴-杨文章启发他去测量中性K介子衰变的主要参数^[15]。

2.11 杨-Mills规范场论

这是杨振宁最大的贡献。1954年，杨-Mills规范场论（即非阿贝尔规范场论）发表。在两篇短文中，杨振宁和Mills将Weyl的阿贝尔规范理论推广到非阿贝尔规范理论。这个当时没有被物理学界看重的理论，通过后来许多学者于1960到1970年代引入的自发对称破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型。这被普遍认为是20世纪后半叶基础物理学的总成就，主导了长期以来基础物理学的研究。

杨振宁和Mills进行这个推广的动机清晰表达于他们1954年的第一篇短文。那是杨振宁在当年美国物理学会四月会议M会场所作报告的摘要，大概在四月一日之前作为会议摘要投稿。摘要写道：

“电荷是电磁场的源。这里的一个重要概念是规范不变性，它紧密相关于(1)电磁场的运动方程，(2)流密度的存在，(3)可能存在的带电的场与电磁场的相互作用。我们尝试将这一规范不变性的概念推广，以用于同位旋守恒。”^[17]

   因此杨振宁和Mills所做的是将电磁相互作用与阿贝尔规范场之间的紧密关系推广到一种新的相互作用与非阿贝尔规范场之间的紧密关系。从数学观点讲，是从描述电磁学的阿贝尔规范场论到非阿贝尔规范场论的推广。而从物理观点上讲，是用此种推广发展出新的相互作用的基础规则。也就是说，他们敲开了“对称支配力量”这一原理的大门。

今天知道，在主宰世界的4种基本相互作用中，弱电相互作用和强相互作用都由杨-Mills理论描述，而描述引力的爱因斯坦的广义相对论也与杨-Mills理论有类似之处。杨振宁称此为“对称支配力量”^[4，8，14]。杨-Mills理论是20世纪后半叶伟大的物理成就，杨-Mills方程与Maxwell方程、Einstein方程共同具有极其重要的历史地位。  

杨-Mills理论有“开天辟地”的崇高地位，它的成功是物理学史上的一场革命。但是杨振宁的出发点并不是要搞革命，而是要在复杂的物理现象背后寻找一个原理，建立一个秩序。这种秩序的建立是杨振宁追求物理美的一个主要表现。作为保守的革命者^[1]，他引起的革命是不得已而为之，是建设性的，而非破坏性的。但当革命性的思想确实需要时，他又果断地采纳。虽然最初得到杨-Mills规范理论时，规范粒子的质量问题不能解决，但物理直觉、理论的美以及对规范对称性的重视使得杨振宁相信这个理论一定是正确的一步。

2.12 规范场论的积分形式

杨-Mills理论还把物理与数学的关系推进到一个新的水准。1970年左右，杨振宁致力于研究规范场论的积分形式，发现了不可积相位因子的重要性，从而意识到规范场有深刻的几何意义。1974年他将这一发现成文发表。几年后，在评述这篇论文时，杨振宁感怀：

“我的大多数物理同事对数学采取实用主义的态度。也许因为我父亲的影响，我对数学有更多的欣赏。我欣赏数学家的价值判断，我崇尚数学的美和力量：既有战术操纵上的机智和复杂，也有战略行动上的激动人心的扫荡。而且，当然，奇迹中的奇迹，数学中一些概念竟提供了主宰物理宇宙的基本结构！”^[18]

2.13 规范场论与纤维丛理论的对应

1970年代早期，杨振宁意识到规范场的几何意义以及规范理论的积分形式实际上是一个几何的发展，因此他向J. Simons学习纤维丛理论。杨振宁和吴大峻最终意识到物理学家所谓的规范对应于数学家所谓的主坐标丛，而物理学家所谓的势对应于数学家所谓的主纤维丛上的联络。1975年，他们发表了论文75c，用不可积相位因子的概念给出了电磁学以及杨-Mills场论的整体描述，讨论了Aharonov-Bohm效应和磁单极问题，揭示了规范场在几何上对应于纤维丛上的联络。这篇文章里面有一个“字典”，把物理学中规范场论的基本概念准确地“翻译”成数学中纤维丛理论的基本概念，包括一个与规范场论中的源相对应的著名的问号。这个字典引起数学界的广泛兴趣，大大促进了数学与物理学以后几十年的成功合作。

菲尔兹奖获得者Atiyah写道：“1977年以后我的兴趣转向规范理论以及几何与物理的相互作用…1977年的激励来自两个源泉。一方面，Singer告诉我杨-Mills方程，通过杨的影响，它正在向数学圈渗透。”^[19]

3   讨论

杨振宁是20世纪后半叶理论物理大师，具有极其鲜明独特的研究风格和品味。无论是场论和粒子物理，还是统计力学与凝聚态物理，杨振宁的研究工作都体现了他对物理学理论的美的追求，一方面与实验事实紧密相关，一方面又注重理论形式的美。这种追求和特征贯穿了他的整个研究生涯。从学生时代直到现在，杨振宁做研究不赶时髦，不随大流，不落俗套，而是从物理现象和从自己的物理思想出发，作出深刻的发现，展示物理之美。有些工作的重要性因为得到实验支持很快被承认，最著名的例子是关于弱相互作用中宇称不守恒的工作；而有些工作的重要性经过很多年以后才被其他物理学家接受，成为相关领域的奠基石，最著名的例子就是杨-Mills规范场论。因为醉心于自己的追求，他会把一时还不能完善或尚未显示出其重要性的想法放在一边，等待时机成熟^[20]。正所谓“文章千古事，得失寸心知”。

1954年，杨振宁和Mills从物理结构出发提出杨-Mills理论时，虽然知道这是一个极美的理论，但当时并没有意识到它如此重要，更不了解规范场的几何意义。杨振宁是物理学家，不是数学家，是从物理现象归纳基本理论，而这些基本理论的结构需要用数学表达。在追寻物理理论的美的过程中，他扎根于物理现实。但他又具有高超的数学能力，能够欣赏数学之美。

值得注意的是，在杨振宁的13项重要贡献中，三分之二以上是关于物理现象与代数或几何的对称性之间的关系。这表明了在杨振宁的思考中，对称性占据中心地位。1999年，在石溪（Stony Brook）的一次学术会议上，杨振宁被称为“对称之王（Lord of Symmetry）”^[21]。

在1980年发表于《今日物理》的一篇文章中，杨振宁提出“对称支配力量”这一论断^[4]。今天可以清楚地看到： (1) 这个论断简洁地抓住了过去半个世纪理论物理主要的概念性进展，(2)这个论断将继续为理论物理的进步提供一般性指导。

杨振宁着重追寻“物”之“理”，设计物理学的基本理论结构。但他又深刻地认识到实验现象是物理学之根本，十分关注新的实验发现，富有成效地同实验物理学家互动，对物理学各个领域保持兴趣，包括一些看似较“小”但反映了物理学精神的问题，从中提炼出美妙的物理，而对一些研究“大”问题但猜测性太强的领域不感兴趣。1970年代后，凝聚态物理的实验新发现层出不穷，而高能物理的进步则倚赖于加速器的发展，因此他对凝聚态物理和加速器物理这两个领域特别关注，并鼓励青年人进入这些领域^[3，7，8]。

杨振宁的风格和品味中很多成分出自多年前埋下的“小的种子”（seedling）^[20，22]。他对对称性的爱好与他天生的气质和幼时的经历不无关系，又与他本科生阶段在吴大猷的引导下对分子光谱对称性的学习以及在他父亲引导下对群论的学习密切相关。而统计力学方面的研究则起源于他硕士生阶段受到的王竹溪的引导。在很多工作中表现出的数学能力和对数学美的欣赏，与他少年时期在其父亲的影响下对数学的接触分不开^{[8，18，20，22]}。受Fermi的影响，杨振宁又对很多领域保持兴趣。

   科学家在科研上的风格与其作为一个人的个性往往很难分开。从杨振宁身上可以看到中西文化的交融，对社会进步的积极态度，天才与常人的结合，勤奋与智慧的结合，真诚实在，等等。这些都与他的学术风格有相通之处。

   正如Dyson所说，“继爱因斯坦和狄拉克之后，杨振宁教授是20世纪物理学的卓越风格大师。”^[1] Dyson还指出：“杨振宁是我这一代物理学家的领头鸟。”^[2]

致谢 感谢杨振宁先生的讨论并提供黑色立方体的照片。

参考文献

[1] Dyson F. Int. J. Mod. Phys. A, 1999, 14: 1455

[2] Dyson F. Notices of AMS, 2009, 56: 212

[3] Goldhaber A, Shrock R, Smith J, Sterman G,van Niuwenhuizen P,   Weisberger W. (Ed.) Symmetry and Modern Physics. World Scientific  Publishing Co. Pte. Ltd., 2003.(文章作者: F. Dyson, J. Zinn-Justin, 张首晟, W. Ketterle, G. E. Brown等, M. Veltman, L. Alvarez-Gaumé, 丘成桐,  B.Sutherland, A. Tonomura, E. D. Courant, 余理华, 吴大峻, G.‘t Hooft,  M. Goldhaber, G. Sterman)

[4] Yang C N. Selected Papers 1945—1980 with Commentary. W. H. Freeman and Company Publishers, 1983; 2005 Edition, WorldScientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2005  

[5] Yang C N. Selected Papers Ⅱwith Commentary.World Scientific Publishing Co. Pte.Ltd., 2013

[6] 杨振宁著作目录. 见http://www.phy.cuhk.edu.hk/people/Yang_pub_list.pdf

[7] Liu C  S, Yau ST. (Ed.). Chen Ning Yang: A Great Physicist of the  Twentieth Century. International Press, 1997 (文章作者: 沈君山, R. J. Baxter, G. E. Brown, A. H. Chamseddine和J.Frölich, 赵午,  乔玲丽, 郑洪, 郑国顺, 陈省身, 邹祖德, 朱经武, J. W. Cronin, B. S. Deaver Jr, M. Dresden,F. Dyson, D. Gross, 黄克孙, M. Jimbo, 高锟, 李炳安和邓越凡, R. Mills, 聂华桐, J. Smoller, A. G. Wasserman, 丘成桐, B. Sutherland, E. Teller, 丁肇中, J. S. Toll, A. Tonomura, P. van Niewenhuizen, E. Witten, 吴健雄, 吴大峻, 颜东茂, 张奠宙)

[8] 张奠宙(编). 杨振宁文集. 上海: 华东师范大学出版社, 1998 (除杨振宁的文章外, 该文集也收入一些参考文献[7]中的文章的中文版以及杨振平、杨振汉、杨振玉、聂华桐等人对杨振宁的描述)

[9] 杨振宁的生日是10月1日。杨纲凯发现，1954年杨振宁和Mills提出杨-Mills场论的论文(论文序号54c)和1956年杨振宁和李政道质疑弱相互作用中宇称是否守恒的论文(论文序号56h)都发表于杨的生日(Young K. In: H. T. Nieh (Ed), Proc. Int.Sym. Frontiers of Science in Celebration of 80^th Birthday of C. N. Yang. World Scientific, 2003. 522)。笔者发现，杨振宁另外还有6篇论文发表于他的生日：1948年关于核反应产生粒子的角分布的论文，即杨的博士论文的内容(论文序号48a)、 1960年和李政道合作的1篇关于玻色气的论文(论文序号60a)、1962年关于非对角长程序的论文(论文序号62j)、与邹祖德及赵午分别合作的3篇关于高能碰撞的论文(论文序号71c、74b、85c)。因此杨振宁共有8篇论文发表于他的生日。

[10] 1958年,苏联物理学家朗道50岁时收到的一个生日礼物是两块大理石板, 上面模仿摩西十诫 (Ten Commandments) 刻着朗道的10项贡献. 参阅 Kikoin I K. Landau’s ten commandments.In:Khalatnikov I M.(Ed.). Sykes J B. (Trans.). Landau, the Physicist and the Man: Recollections of L.D. Landau.Pergamon Press,1989. 284. 可以用“杨振宁十三诫”与“朗道十诫”相对应. 但是“诫”字在语义上并不恰当.

[11] Mayor J. J.Chem. Phys., 1937, 5: 67

[12] Born M, Fuchs K. Proc. R. Soc. (London) A, 1938, 166:391

[13] Leggett A J.Quantum Liquids. Oxford University Press, 2006.

[14] Yang C N. Int. J. Mod. Phys. A, 2003, 18: 3263;已收入参考文献[5]中

[15] Steinberger J. Learning about Particles – 50 Privileged Years. Springer, 2005

[16] Pais A. Inward Bound.Oxford University Press, 1986.533

[17] Yang C N. Phys. Rev., 1954, 95: 631; 参考文献[4]第171页. 笔者翻译

[18] Yang C N. 参考文献[4]第74页, 笔者翻译

[19] Atiyah M. Collected Works: Volume 5: Gauge Theories. Oxford University Press, 1988.1

[20] 杨振宁. 物理, 2012, 41 (1): 1

[21] Jarlskog C. Speech at Chen Ning Yang Retirement Symposium,  21-22 May 1999, 未发表.

[22] 施郁,戴越. 物理,2011, 40 (8): 491

﹡ 本文中文版原为： 施郁，物理, Vol 43, No.1, 57 (2014)。 英文版是： Yu Shi, Beauty and Physics: 13 important contributions of Chen Ning Yang, Int. J. Mod. Phys. A 29, No. 17, 1475001 (2014), 内容与原中文版有所不同。现根据英文版，对中文版有所增补。

【本增订版已收入：南洋理工大学高等研究所（编），《诺贝尔奖得主与名人在新加坡南洋理工大学讲演与访谈》，南洋理工大学高等研究所出版(2016)，155-168页。】