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科学研究文献:收敛与发散 精选

已有 3075 次阅读 2017-3-12 17:29 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

 

       数学上,要研究一个无穷级数是否收敛,关键在于能否找出其一般通式。这个通式应该给出通项的上下限。如果把这个原则应用于所阅读的文献,我们希望能看出这一系列的文献最终指向那个一般性通式。

       对湍流问题,目前比较认同的是NS方程,那么以这个通式为主线,把一系列研究文献按照某种特定问题排列起来(以发表时间为自变量),最终就会发现,这个系列没有收敛,因为通式被不断的修改(初、边值类;物性参数类;静压力类;计算方法类;以及方程约化类;等等)。

       由于NS方程本身+其它各类约束(或条件)并没有构成一个稳定的通式,因此,无法判决这一系列的研究是否收敛于某个确定性的解决方案。

       因此,我们有足够的理由认为:一系列发散性的研究并不会导向某个具有普遍性的解决方案(导向发现通式)。

       但是,电磁场理论的科学发现史给出的案例却是:在一系列的发散性研究基础上,麦克斯韦的理论跳跃所基于的恰恰是从这个发散系列中“选取了”某个收敛的子系列,从而把新理论“论证为”这个仔细选择的子系列所“必然收敛于”这个形式的“通项”。

       由于这个特征,麦克斯韦方程组总是缺乏“圆满”的论证(实验的和理论的),从而,也总是被现代基础科学理论研究者用不同的理论体系论述来、论述去。

       在数学上,可以认为“麦克斯韦方程组”作为通式,有其上下限,在此上下限的意义下,它是正确的,可以作为有关文献的收敛“通式”。但在越出这个上下限时,文献依然是发散的。

       在这样的一个批判性视角下,任取一个经典理论,当把文献以时间为自变量参数排序时,越是广为应用于解决难度大的问题(或复杂问题),文献系列越是表现出发散性,对经典理论的修订越是突出。这类后期的修订,在大多数情况下并不导向“收敛”趋势。从而,暴露出了在复杂问题上,经典理论的组合并不是有效的“通式”。

       但是,由于人们对经典理论能够作为通式的信念是非常强烈的,从而文献系列总是表现为一经典理论为通式的、但是并不收敛而是非常发散的无穷系列。

       对于发散性的文献研究系列,增大文献数量的结果是越发的体现出文献的发散性。如果文献中有大量的随机结果(假的研究结果),则随机结果的均值会给出一个假的通项。这类假通项的介入会进一步加剧文献系列的发散性。

       因此,所谓的科学研究,实质上是选取文献中的某个子系列,研究这个子系列的通项;再选取另一个不同的子系列,再研究其通项;在有了足够多的通项后,研究其公共性的通项。而具有最大通项性的那个理论就是新理论。

       由于理论的这个出身,没有被选入的文献也就自然的构成了相对于这类新理论的发散系列,从而,如果较起劲来,此类发散系列就是对新理论的否定。

       由此可以推论:基于文献本身为正确的研究,如果把所有文献置于“平等”地位的话,在文献数量巨量化时,则既不能“圆满”的证明新理论,也不能产生“正确”的新理论。

       如果选择有收敛性的文献,则这个选择所基于的原则本身就必定的是基于某个预设的“理论”。

       而在文献巨量化时,可以被所选文献子系列“验证”的预设理论是很多的。而如果要把各类“预设”理论再排列为收敛的系列,其难度是巨大的。

       这样,现代科学理论的基本办法是:寻求理论表达本身在抽象形式上的一致性,从而把判断文献(无穷级数)系列收敛性的难度简化下来。这样,所选取的子系列就是在抽象上具有同一形式的文献系列。

       换句话说,就是抽象再抽象。而且是,把具体问题抽象化。不能进入这个文献系列的巨量文献就“自然的”被排除出去了。

       我的感觉,这就是21世纪科学研究的特征之一:研究抽象通式所构成系列的收敛性,从而发现新理论。也就是被广为批判的,从理论到理论。这种批判所忽视的是,系列中的每个抽象通式本身依旧是源于“可靠的”文献系列。

       

 



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