博雅达观分享 http://blog.sciencenet.cn/u/hillside 思接地质年代,眼扫地球内外 …… 跋涉于水文水资源、地理科学、土地利用与规划、科学思辨、中外哲学

博文

泰森多边形的故事——“火星撞地球”节目“泰森多边形”升级版中的球面多边形已不能称作泰森多边形

已有 2526 次阅读 2019-9-1 10:20 |个人分类:水文科学|系统分类:人物纪事

          ——泰森多边形沃罗诺伊图都是“距离中分为准绳,位置最近则最优”

          ——泰森多边形是沃罗诺伊图的水文、气象应用,即平面沃罗诺伊图

        ——“火星撞地球”节目的“泰森多边形”三维升级版已非泰森多边形

        ——泰森是美国气候学家,中国网络与论文常称荷兰气候学家有错

                          ——泰森多边形曾译为“齐盛多边形”,呵呵,“拳王”兼“棋圣”了

   由于泰森多边形在水文、气候领域的应用价值,其原创论文迄今一直受到引用。现在,主要在水文、气候等领域常用的泰森多边形,随着江苏卫视《最强大脑》节目等的泰森多边形项目播出,“泰森”在中国的大名已从专业圈走向了大众视野。随后,在受观众欢迎的娱乐节目“火星撞地球”中设立了“泰森多边形”三维升级版的项目,将二维平面全新升级成了三维立体球形。据网络介绍,具体操作为:“现场在地球球面中随机生成数千个能形成泰森多边形的离散点,出题嘉宾任意指定一个作为目标离散点。选手只有一分钟的观察时间,随后现场将生成另一个布满离散点的火星球面,该球面中有且只有一个离散点与出题嘉宾指定离散点所在的泰森多边形完全一致,其余离散点所对应的泰森多边形各不相同。选手观察全部离散点并在脑子构建图形,之后要在两个球面上分别找出这两个离散点。”

  在娱乐层面,大众看到“泰森”(Mike Tyson),首先想到的人物就是拳王泰森。而泰森多边形的泰森,只是中文译法相同,实际上英文拼写也不同。泰森多边形之泰森是Thiessen。

      严格说来,泰森多边形一般仅使用于二维场合,超出二维则是沃罗诺伊图的天下与地盘了。因此,“火星撞地球”节目“泰森多边形”升级版中的球面多边形已不能称作泰森多边形了。

  本文主要着眼于专业范围的泰森多边形故事,上而提及娱乐节目只是作为一个引子。

      关于泰森的国籍,无论是网络介绍,还是中文网络水文类课件及多篇中国作者的英文SCI论文中,常将其称作荷兰气候学家、荷兰气象学家(Dutch climatologist、Dutch meteorologist),这应当是错误的。

  泰森是土生土长的美国纽约人(https://en.wikipedia.org/wiki/Alfred_H._Thiessen Alfred H. Thiessen (April 8, 1872 – June 7, 1956) was an American meteorologist after whom Thiessen polygons are named.. Alfred H. Thiessen was born in Troy, New York.He earned a bachelor of science degree from Cornell University in 1898. )

  就大众认知看,误将泰森视作荷兰气候学者,百度可能难辞其咎。采用“气候学家A·H·Thiessen”在百度搜索,返回的第一行、第一个条目就是“泰森多边形法”,赫然有“泰森多边形法,荷兰气候学家A·H·Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量,来计算平均降雨量的方法,即将所有相邻气象站连成三角形,作这些三角形各边的垂直平分线,...”不过,百度“泰森多边形法”后来发现差错、知错就改了。点击条目“泰森多边形法”,里面已改为“泰森多边形法,美国气候学家A·H·Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量,来计算平均降雨量的方法”了。

  在学术层面,多篇中国作者的英文论文中也称泰森为荷兰气候学家或气象学家的原因,我不太清楚,或许是哪本教材讲错了,造成读者们成为作者后的将错就错。

  泰森多边形(Thiessen polygon),在其他学科中,一般称作沃罗诺伊图(Voronoi diagram,有译冯洛诺伊图),又叫狄利克雷镶嵌(Dirichlet tessellation),解决的问题实际上就是:基于一组特定点将平面分割成不同区域,而每一区域又仅包含唯一的特定点,并且该区域内任意位置到该特定点的距离比到其它的特定点都要更近。泰森多边形的严格同义语可能是平面沃罗诺伊图。

  副标题的“泰森多边形与沃罗诺伊图都是‘“距离中分为准绳,位置最近则最优‘”是我自己的体会与归纳,欢迎指正。

  与曾经的拳王泰森相比,这个美国气象气候学家泰森(Alfred H. Thiessen,1872–1956),大众们就陌生得多了。虽然泰森多边形属于更早之前已经有科学家发现的沃罗诺伊图的应用,但泰森多边形与沃罗诺伊图相比,读起来更朗朗上口、且仅用于比较简单的二维情形,因此“泰森多边形“字面上更容易被大众接受。在美国来说,泰森是美国人,而沃洛诺伊是俄国人,姓名读起来也有点聱口,在面临选择时,“泰森多边形”也比较受青睐。

   泰森的原文《Precipitation Averages for Large Areas》(1911)既简短、又有点含糊,满打满算也不到1页半纸。而且,没有任何一篇参考文献。他原文的思想可能难以引起别人注意。

  可是,机会来了,美国水文学之父、水文大咖霍顿不久即发现了泰森价值,并作了精细阐述与讲解。他在这篇同样未附无参考文献的文章中断言,这个多边形是泰森的独立发现。看来,霍顿已经知道,泰森多边形其实已不新鲜,此前已以不同的称呼出现于其他学科。迄今一直存在的疑点是,霍顿的阐发文章仅仅迟于泰森论文6年,泰森真的不知道这个多边形已被发现,并在其他领域有两个不同的名称了?霍顿是怎么看出泰森是独立发现的?注意:泰森与霍顿先后的文章都无任何其他参考文献。是否他们是熟人,泰森给他讲过独立发现的故事?

  有论文(《Analytic Delineation of Thiessen Polygons》)把泰森多边形得到重视归之于霍顿撰文的精心阐释,并同时含糊指出泰森原文有些错误:“This suggestion, along with a geometric example, was presented by A. H. Thiessen in the Monthly Weather Review for July, 1911. He did not elaborate upon his suggestion by including rules for apportioning the area, and in fact there is an error in the computations for his example; the idea, however, had been published. Six years later R. E. Horton presented a fully developed procedure for the construction of space-filling polygons in drainage-basin precipitation situations  . He chose to call them Thiessen polygons, crediting Thiessen with the independent suggestion of the idea, and it is this work which first defined the Thiessen mean.”

  关于沃罗诺伊图发展历史,比较权威的学术著作《Spatial tessellations—Concepts and applications of Voronoi diagrams》,将泰森多边形得到普及的原因更多地归结为霍顿之后、1929年发表《Areal Rainfall Estimates》的作者Whitney

  依我根据有关文献的阅读,及对霍顿在水文界彼时崇高学术地位的了解,霍顿文章的推动作用是主要的,Whitney论文对泰森多边形的推动作用是次要。Dierk Rhyns burger的《Analytic Delineation of Thiessen Polygons》一文在称赞霍顿工作同时,轻描淡写地提及了Whitney的这项研究。

  有论文(见本文附录:《Alternating Inappropriate Employment of the Thiessen Method in Estimating Design Flood for Small and Ungaged Basins》,2015)介绍,虽然泰森文章的文字描述无错误,但文章中唯一的效果式示意图是错误的,并在调整后重新绘制。

  从涉及泰森多边形的后续研究中,一般只见引用泰森的原文,罕见提及霍顿阐述文章。我使用必应与谷歌搜索霍顿的文章,除了一个光秃秃的题目外,即没有摘要,更没有全文。幸好,仅在一个霍顿的纪念网页中间接地可以找到原文。有余兴的群友不妨搜一下看看(霍顿文章信息:Horton, R.E. (1917) Rational Study of Rainfall Data Makes Possible Better Estimates of Water Yield, Engineering News-Record)。

  泰森原文中的示意图为(1911年):

􀀁

  下为其他作者认为原图欠妥,进行修改后的图片(2015年):


  至于文章无参考文献,这可能并不奇怪。因为在上世纪一、二十年代,普通的期刊论文不附参考文献并不少见。引经据典、标明出处的做法,是学术界后来才逐渐加强的。

  比起大名鼎鼎、著述丰富的霍顿(参见本人博文《“现代水文学之父”、“现代地下水文学之父”及“水动力学之父”等》(http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=350729&do=blog&id=1195521),除了泰森多边形,泰森的事迹在网上见不到太多文字。

  一篇介绍泰森多边形历史的文章提到,在泰森多边形之前,已有含义与用法类似的沃罗诺伊图、迪利克雷域(Dirichlet domain)出现,泰森多边形属于沃罗诺伊图的一种应用。他指出:“A more practical application is found in the work by Alfred H. Thiessen, an American meteorologist, after whom the term “Thiessen polygon” was created. He used Thiessen/Voronoi polygons to obtain an improved estimation of regional rainfall averages (Thiessen 1911), which is one of the first examples of using the Voronoi diagram for spatial interpolation. Meteorologists as well as geographers and social scientists in related fields tend to prefer the term Thiessen polygons in their two-dimensional applications.”(在二维情形下,气象学家、地理学家与社会科学家倾向于使用“泰森多边形”一语)。

       在水利出版社1958年的水文学译著《水文学原理》中,将“Thiessen”译作“齐盛”,泰森多边形也相应地成为“齐盛多边形”了。(参见附6)。这样一来,字面上,“拳王”(指与拳王泰森字面相同)又成“棋圣”了。

附1:https://howlingpixel.com/i-en/Alfred_H._Thiessen

                                                   Alfred H. Thiessen

      Alfred H. Thiessen (April 8, 1872 – June 7, 1956) was an American meteorologist after whom Thiessen polygons are named.

     Alfred H. Thiessen (April 8, 1872 – June 7, 1956) was an American meteorologist after whom Thiessen polygons are named. Alfred H. Thiessen was born in Troy, New York. He earned a bachelor of science degree from Cornell University in 1898. His service in the Weather Bureau began at Pittsburgh as observer on July 1, 1898. He subsequently was assigned to Helena, Washington, Point Reyes and Manteo as assistant, and to Mount Weather, Raleigh, Indianapolis, Salt Lake City, Portland, Baltimore, and Denver as official in charge. He resigned from the Weather Bureau on December 11, 1920, to accept a commission as Captain in the Regular Army. He left active service, as a major, and was reappointed at the Central Office of the Weather Bureau on March 17, 1941. He retired on April 30, 1942.His best known work (1911) dealt with the description of weather prediction with a geometric method for dividing land areas, that although known from Dirichlet Tessellation (1850) and the Voronoi Diagram (1908)(注:1911年泰森多边形方法,其原理此前已出现在1850年、1908年), apparently had never been used in meteorology for interpolation of measurements. The synonyms Thiessen polygons or Thiessen method have become established for this application.

附2:泰森1911年的多边形原始文章


附3:霍顿1917年的泰森多边形解读文章



附4:一篇介绍泰森多边形历史的文章提到,在泰森多边形之前,已有含义与用法类似的沃罗诺伊图、迪利克雷域(Dirichlet domain)出现。

image.png

附5:认为泰森原文中释图欠妥,进行修改后的文章

附6:



附7:https://www.cnblogs.com/sddai/p/5740172.html

      沃罗诺伊图(Voronoi Diagram,也称作Dirichlet tessellation,狄利克雷镶嵌)

  沃罗诺伊图(Voronoi Diagram,也称作Dirichlet tessellation,狄利克雷镶嵌)是由俄国数学家格奥尔吉·沃罗诺伊建立的空间分割算法。灵感来源于笛卡尔用凸域分割空间的思想。在几何,晶体学建筑学,地理学,气象学,信息系统等许多领域有广泛的应用。

  泰森多边形法,荷兰气候学家A·H·Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量,来计算平均降雨量的方法,即将所有相邻气象站连成三角形,作这些三角形各边的垂直平分线,将每个三角形的三条边的垂直平分线的交点(也就是外接圆的圆心)连接起来得到一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度,并称这个多边形为泰森多边形。如图,其中虚线构成的多边形就是泰森多边形。泰森多边形每个顶点是每个三角形的外接圆圆心。泰森多边形也称为Voronoi图,或dirichlet图。

附7注:泰森不是荷兰气候学家,他是美国气象学家。

附8:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4ab5e5820102vk17.html

           蜻蜓翅膀与沃罗诺伊图

            波动力学者  (2015-04-10 13:26:56)

蜻蜓翅膀与沃罗诺伊图

 

    沃罗诺伊图(Voronoi Diagram,也称作Dirichlet tessellation,狄利克雷镶嵌)是由俄国数学家Georgy Fedoseevich Voronoi建立的空间分割算法。灵感来源于笛卡尔用凸域分割空间的思想。在几何,晶体学建筑学,地理学,气象学,信息系统等许多领域有广泛的应用。

 蜻蜓翅膀与沃罗诺伊图

      蜻蜓翅膀上那网状的细脉有种精致的美感,而这种美感里面真的隐藏着巧妙的数学机制,那就是被称作沃洛诺伊图的几何构造。

    沃洛诺伊图(Voronoi Diagram)解决了这样一个问题:如何根据已知点划分平面,使得格子与点一一对应,并使平面上任取一点都与最近的已知点围在一起。做法也很简单,把这些点连接成三角形网络,然后作每一条边的中垂线,这些中垂线形成的划分就是所求。

    至于蜻蜓的翅膀,脉里面是血管和神经,生长中越靠近脉的部分伸展越快,恰好就是沃洛伊图的意义,抻拉中自然就长成了这样。

    对于某些特定情况,如有限维度的欧几里得空间,每一位点对应于一个点。这些点是有限且各异的,则沃罗诺伊原胞表现为凸多胞形,由它们的顶点、边、二维面等的组合方式加以描述。有时引入的组合结构被称为沃罗诺伊图。然而,沃罗诺伊原胞不一定是凸形,甚至不一定是连通的

绘制方法:在平面上,绘制沃罗诺伊图的过程,只要将胞点连起来构成许多三角形,利用中垂线找外心,再将所有外心相连即可。

附9:https://gis.meta.stackexchange.com/questions/3677/voronoi-vs-thiessen-vs-delaunay-triangulation-one-or-more-tags(网友们就泰森多边形与沃洛诺伊图的讨论




http://blog.sciencenet.cn/blog-350729-1196133.html

上一篇:自然科学中的相、相位、位相之辨——“位相”可能是仅用于天文的特殊用语,其他领域罕见使用
下一篇:泰森多边形之泰森是美国气象学家,中国有称之为荷兰气象、气候学家可能是一个“教科书级”的误传

4 尤明庆 王俊杰 赵建民 张保祥

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2019-12-14 00:30

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部