9月17日晚上，“糖果之家”相约星期二，“大数据与智能决策”讨论班（Seminar ）继续开讲，本次讨论班以“产品空间理论”和“多层复杂网络结构可约简性”为题，共讨论了两篇文献，由一名硕士生和一名博士生进行讲解，共有青年教师、博士后、博士生和硕士生20人参加，以下是“多层复杂网络结构可约简性”内容简介及文献信息。

多层复杂网络的结构可约简性

许多复杂系统可以用网络来表示，其包含多种不同类型的相互作用，也就是多种类型的网络边，每种类型的边属于网络其中一层。例如，在社交网络中，个体之间可能存在政治或金融关系，或者可以通过不同的方式进行互动，比如面对面交流、电子邮件、电话、不同社交平台软件等等。相似的，在生物系统中，对于某些生物体，描述其全蛋白质相互作用组的网络有七层，考虑不同的基因的和物理上的相互作用，包含成千上万个蛋白质与蛋白质的关系。复杂网络的研究在最近十几年越来越深入,得到了很多重要的结论,并应用到很多领域。作为复杂网络一个重要的分支,多层复杂网络也得到越来越多的关注,也将得到更多更重要的应用。下面的这篇文献讨论了多复杂网络的结构可约简性研究。

文献：De Domenico M, Nicosia V, Arenas A, et al. Structural reducibility of multilayer networks[J]. Nature Communications, 2015,6:6864.

一个系统的多层网络表示中有些网络层是冗余或无信息的。一个基本的问题：精确描述一个多层复杂系统真正需要几层网络？也就是如何在尽可能保留足够多网络信息的条件下减少网络层数来简化网络结构。这个问题在理论和实际上都是有意义的。理论上，我们总是希望找到各种现象最经济的表示，保留系统各种特性的同时避免不必要的信息冗余。在实际应用中，多层网络各种统计量，比如聚集系数、中心性、模块复杂度等其它基于路径和游走步长的度量，随着网络层数的增加，其计算复杂度都是超线性甚至是指数增长，导致其在中等规模的网络上不可实现。因此，通过减少网络层数对网络约简从而找到最优网络结构对于处理大规模实际系统问题是十分必要的。

本文提出了一种基于量子理论的网络约简方法，借鉴量子物理学中对量子态的度量方法，从纯信息论的视角，利用图的冯诺依曼熵来度量网络结构，聚合相似的网络层，使多层网络的层数最小化，同时使约简后的多层网络与初始的聚合网络之间区别性最大。本文在人工合成数据上对所提出的算法进行了验证，并将其用于实际多层网络数据，在蛋白质基因相互作用网络、社交网络、金融网络以及交通网络上网络层数的约简率可达75%。