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现有教材中有关环境数学模型修正之：污染物在流场中的分布特征
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现有教材中有关环境数学模型修正之：污染物在流场中的分布特征
钟定胜
江苏大学环境与安全工程学院
导言：本文的几个‘按’所做的铺垫非常长，但这些内容又的确都和所涉及的教材知识修改问题有关，心急的读者可直接越过前面的几个‘按’，直接看后面的正文，后面的正文看完之后再看前面的几个‘按’，然后再对全文进行多次的反复思考之后再对本文做评论或下结论，也许是最为稳妥和理性的阅读方法和学术讨论方法，谢谢大家。
按1：编写教材，尤其是原创教材和修订原有已被普遍使用的基础教材中的疏漏错误，是一件应该会让人感到紧张和敬畏的事情。因为编写的好和修正的对，固然可以给自己带来学术荣耀，但如果编写不好或修正其实是错的话，虽然作者自己花了大量的时间精力去做这件事，但却有可能反倒会给自己带来挫折感甚至羞耻感。因此，对于编写教程，尤其是编写原创教材和修订教材中的错误的学者，只要他是足够真诚和精心认真的，学术界就应该要对之有足够的宽容度、讨论辩论的空间和容错空间。笔者写这个按，一方面是要为自己接下来所做的这些基础教材的修正，做一个心理上的铺垫和自我宽慰，以及希望读者们若发现我的修订仍然存在错误甚至有误判之处的话，还请多多谅解和做理性友善的辩论；同时也是希望能为接下来我在以下有关修正论述的过程中，会被我指出错误的好几本教材的作者做一个宽慰式的铺垫，因为以我自己的阅读体验来看，在这个系列文章中被我直接点名了的几本教材，都是作者挺精心地编写的，应该都是花费了其大量的功夫的，这些教材的可取之处是主要的，其中的错误只是其中的极为局部的问题，而且这些错误（尤其是其中的关键性错误）基本上都是整个环境数学模型领域长期存在的共性问题，而往往并非这些书籍的编写者自己所制造的新错误或新笔误。
事实上，要精心编写一部高质量的教材，是一件非常艰巨的任务，既需要深厚的学识功底，也需要大量的时间精力投入，其难度和所耗费的精力均一点不比完成一个重大科研项目低和少，尤其是在知识的广度上，大多数基础教材和应用基础教材，其所涉及的知识面和知识点通常都要大大大于一个具体的重要科研项目。因此，这就更加需要学术界和社会公众对那些真诚做学问、真诚编写教材的学者有足够的耐心、支持度和宽容度（没有对学术和对知识的敬畏之心，剪接粘贴尤其是胡编乱造教材者除外）。
按2：《环境系统分析》、《环境系统工程》之类的大量运用数学模型以模拟分析环境质量变化规律的环境专业科目，对于日常的环境管理、环境工程设计施工和运行管理、环境污染事件应急处理、中长期的环境规划等，都有着极为重要的价值，这门科目也几乎是所有环境专业课程中最为难的科目，因为这门专业知识中，不仅需要深入了解环境本身的物理化学生物类的变化机制，还需要同时能熟练掌握和准确运用以微积分、偏微分方程、线性代数等为核心的数学知识来求解各类环境数学模型。以笔者自己的长期体验和了解来看，这门课程最早和最重要的专业知识积累，要么来自数学家和环境专家的合作成果，要么来自精通数学知识同时又熟悉环境问题内在机制的通才型专家之手（因为这要求其对数学的感觉和对物理的感觉都要非常好才能真正做好），而且在总体上并非来自某个单一的作者，而是整个环境领域长期积累和互相借鉴、互相补正的结果。
按3：数学模型在环境领域有着非常广泛的应用，广义来说，流程图、逻辑关系式、递推演化关系、化学反应方程式、经验公式，以及描述各种物理化学生物过程和污染处理处置工艺过程的经验公式、机理公式或半经验半机理公式等等，都是数学模型。在这其中，集中地运用数学方法来模拟和分析污染物在环境中的迁移转化规律的，往往可以被归属于《环境系统分析》、《环境系统数学模型》、《环境数学模型》、《环境质量模型》、《环境系统工程》之类的做为应用基础的专业知识门类之中，只是在教材和课程的取名方法上各异，显得似乎有些凌乱。不过，国内有较大比例的院校在课程科目设置上将其取名为《环境系统分析》或《环境系统工程》，而在具体的教材编写上，以程声通主编的《环境系统分析教程》为相对最佳和应用最广之一（最近10多年国内在该领域出现的不少新编教材虽然有不少在具体的案例应用分析上颇有特色，但在知识结构的整体性方面几乎没有能超出程声通主编的《环境系统分析教程》的，不过该书的不少环节一直有疏漏错误，而且这些错误中有不少是整个环境专业领域中普遍存在的，是属于应用基础教材中的普遍缺漏或错误，具体见本文正文和笔者有关环境数学模型的此系列文章（有多篇已经公布，见后文链接，也有一些仍在咀嚼和酝酿撰写之中）。此外，彭泽州、杨天行等编著的《水环境数学模型及其应用》也质量颇高，只是范围局限于水环境而不涉及大气环境，而且主要特色侧重于微分/偏微分方程的数学推导。金士博（Kinzelbach）的《水环境数学模型》更是一本非常高质量的教材，有许多非常扎实深入的实际应用计算案例讲解，不过该书与《水环境数学模型及其应用》有些类似的地方是：主要侧重于微分/偏微分方程的数学推导和在应用求解中的数学技术细节，而对于如何在现实的环境问题中进行宏观应用方面的讲述范围显得比较窄。郑彤所编写的《环境系统数学模型》质量也不错，虽然该书有多个章节的主体框架与程声通主编的《环境系统分析教程》大体相同，但也有其独到和不同之处，而且修订了后者在个别环节中的笔误尤其是指出了个别重要错误之处（主要指的是污染物在流场中的分布特征环节，郑书是我所见到的所有教材中唯一一个指出了这个地方是有错误的，但该书对此错误的修改并不完全正确，更为准确地说其修改中带来了新的错误和不足，我的修正和该书的修正有很大不同，而且在一些重要环节上还有重要的补充，比如我对这个问题详细划分出了其时间过程线和空间分布过程线的不同等），详见下文。
按4：关于现有应用基础教材中有关环境数学模型的错误修正，我以前已经写过至少两篇相关文章，这两篇文章才是我所给出的所有修正中最重要、分量最重的修正，参见《现有教材中有关‘氧垂曲线’图示的错误辨析》（http://blog.sciencenet.cn/blog-3234816-1230106.html）、《现有教材中的大气绝热递减率推导均有错误？》（http://blog.sciencenet.cn/blog-3234816-1004050.html），尤其是后者所涉及的问题尤为艰难和重要。接下来除了本文外，笔者还会有在环境数学模型方面的后续其他修订，比如大气质量模型中存在上下双边界时的扩散公式的修正，以及《环境系统分析教程》等教材中常见但一直未被修正的一些小的笔误和错误之类的。
《现有教材中有关‘氧垂曲线’图示的错误辨析》
http://blog.sciencenet.cn/blog-3234816-1230106.html
《现有教材中的大气绝热递减率推导均有错误？》
http://blog.sciencenet.cn/blog-3234816-1004050.html
《答王虹宇老师-关于大气干绝热递减率的推导问题》
http://blog.sciencenet.cn/blog-3234816-1143069.html
正文：
污染物在流场中的分布特征分析，对于污染源排放口选址、污染源处理工艺选择与设计、污染事件应急处理、污染源追踪追查、中长期环境规划等都有着重要的实用价值，更为具体的细节就不再赘述，有关这些问题的举例铺垫讲解可参见笔者的授课视频（《环境系统分析（研究生）》课程链接https://ke.qq.com/webcourse/index.html#cid=1789523&term_id=101890282&lite=1&from=800021724第三章）。为简洁计，本文只写有关这个知识点的推理过程和结果。
首先说最终结果：现有教材（至少在笔者自己目前所阅读过的十来本国内有关教材中），在这个知识点上都是有错误的，正确的结果应该如下：
关于前文所提到的“郑彤所编写的《环境系统数学模型》指出了以前的教材在‘污染物在流场中的分布特征’环节是有错误的，但该书对此错误的修改却并不完全正确，更为准确地说其修改中带来了新的错误和不足”一问，笔者在此做以下详细论述：
按照郑书（即郑彤所编写的《环境系统数学模型》一书，下同）的修正结果，重心是往右（即时间越长的方向）偏移的，但从公式的数值分析可知，相比正态分布的左右对称结构来说，随着时间t的增加，该公式（即本文的‘式3’）的计算结果是要进一步大幅偏小的。其根源在于浓度与时间在该公式的多个环节中都是呈负相关的（这一点上文已经提到，就不重复了）。郑书中的（图2-7）（参见下文所给的截图，即图3）的时间过程线是同样不正确的。正确的数值计算结果应该是本图示中（图2）重心偏左且右侧更快降低的形式。
当然，郑书中（图2-7）的这个分布形式，在现实世界中的确时有发生，但其发生的根源并不来自于这个方程模型本身的数值计算结果，而是因为在现实世界中有不少的环境介质（如河流体系或大气场，地下水流场等），其下垫面、两岸或上下界并非完全光滑，而是有各种吸附、滞留的作用的存在的，这种吸附滞留作用会导致现实污染带的时间过程线被拉长和尾部浓度拉高，但这种吸附滞留作用在（式1）、（式2）和（式3）所建立的模拟分析模型中并未考虑进去，因此自然这三个公式就得不到郑书中（图2-7）那样的数值计算结果。若要考虑这种吸附滞留作用就涉及到要对这些简化条件下建立的模型的各种修正的问题了，但这是后续的问题，先把最简化的情形分析清楚是后续各种实际修正的基础，基础若都出了问题，后续的修正就很容易逻辑混乱和更加偏离真实准确的结果。
补充：关于瞬时源的分析计算，还有一个有趣但也非常重要的知识点需要补充，那就是关于瞬时源的计量的问题，这个问题在几乎所有教材中（至少我所翻看过的十几本有关教材中均如此）都没有论述交代，几乎都是直接给出结果就放那了。关于究竟该如何在污染物扩散模型的解析解或数值解中处理起始的瞬时源源强计算的问题，笔者对这个问题的解答是：事实上，所有有关瞬时源的数值计算模型中，瞬时源都是人为地给定了一个投放混合时间的，这个时间是1秒，即在1秒内污染物与1秒内流经的受体介质完全混合（水体即为1秒钟的水流量，大气即为所考查的空间中1秒钟的气流量）。至于为何可以用1秒来近似，这个问题比较复杂，但偏差的确不大，今后有空另行撰文论述这个问题吧，在这里先说我所理解和推测的核心要点所在：其根源在于如果是极高浓度极短时间在横截面混匀的话，也会由于扩散作用而迅速分散开来，最后与1秒钟混匀的计算结果相比，偏差并不会太大，尤其是流行较远之后，越远这种偏差会越小，因此这种偏差在工程实践中的模拟分析计算是大体可以接受的，（至于瞬时投放初期在局部地区所产生的极其高浓度毒害作用，这种作用是瞬时的和极短时间的，这种影响和危害在实践中几乎无法应急补救，能尽可能进行技术补救的是瞬时排放后（如爆炸或泄漏后）的以小时或天为单位的较长时期的运移阶段，防范瞬时源危害的根本做法是尽可能地杜绝瞬时排放事故的出现）。具体是否如此，通过数值计算可以看到结果，这个分析今后有空我再做吧，或者请读者自行完成以检验我的上述推理猜测是否合理和是否准确，谢谢。
https://blog.sciencenet.cn/blog-3234816-1250513.html
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