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理发师悖论的最终解决 精选

已有 10193 次阅读 2016-10-21 18:58 |系统分类:论文交流


摘要:关于罗素提出的理发师悖论,主流的解释是,也就是奎因提出的解释:没有这样一位(能够遵守规则的)理发师。但这个解答,在我看来是错误的,或者起码是不到位的。事实上,维特根斯坦更早就已经给出了最终的解答。只是维氏的解答,还没有得到主流的理解和接受。


《韩非子》里有这样一个故事:楚人有鬻盾与矛者,誉之曰:“吾盾之坚,物莫能陷也。”又誉其矛曰:“吾矛之利,于物无不陷也。”或曰:“以子之矛陷于之盾,何如?”其人弗能应也。


对于这个故事,我们都很清楚地知道,之所以会出现矛盾,是因为这位楚人过分夸大他的予与盾。关于该予是否能刺穿该盾,这位楚人给出了自相矛盾的说法。因此,对于该予是否能刺穿该盾,这位楚人并没有给出定义。而对于该矛是否能刺穿其他盾,不管对与错,这位楚人给出了确定的答案。我们读完这个故事,并不会认为,楚人的矛与盾不能存在。或者认为,这位(卖这样的矛与盾的)楚人不能存在,或者更荒唐地认为,《韩非子》这本书并不存在。其实,逻辑矛盾说明的是,书中的楚人对于矛与盾给出的说明是矛盾的。


然而,到了近代,又有了一个类似的悖论,我们却给出了奇怪的答案。这就是著名的“理发师悖论”,在一个村子里有一位理发师,这位理发师声称:“给而且只给那些不给自己理发的人理发”。现在问理发师是否要给自己理发。如果理发师不给自己理发,那么根据定义,他要给自己理发;如果理发师给自己理发,那么根据定义,他不能给自己理发。


蒯因在其《悖论的方式》(1961)给出的解悖方案,后来成为主流认同的方案。蒯因认为,这个矛盾表明村里没有这样一位理发师。然而奇怪的是,有没有这样一位理发师,显然是一个经验问题。通过这样的逻辑推理与概念分析,居然可以证明或者否证一个经验问题。这是十分奇怪的事情。蒯因自己也觉得奇怪,但是他更相信概念分析的能力。然而,概念分析的能力真的这么强大吗,强大到可以帮助我们证明或者否证经验命题吗?我们想要探讨的是,逻辑推理与概念分析的能力界限在哪里,逻辑矛盾可以告诉我们什么。


反证法是借助矛盾的论证方法,首先假设前提成立,然后进行逻辑推理与概念分析,进而得到逻辑矛盾,由此证明前提不成立。然而在这个证明过程中,我们需要思考的是,逻辑矛盾是来自整个推理链条,并不是仅仅来自于前提。在这个推理链条之中,隐藏着潜在的前提与潜在的规则。错误的位置究竟在哪里,需要我们对于整个推理链条的仔细观察与反复推敲。


我们先来看一个错误使用反证法的例子。村子里有一位理发师,他声称:“他给自己理发当且仅当他不给自己理发”,由此可以得出这样一位理发师不存在。论证过程如下:假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发,根据他的规则,他不给自己理发。如果他不给自己理发,根据他的规则,他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立,如此一位理发师不存在。


这个论证过程是错误的,因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实,规则对于“理发师要不要给自己理发” 没有定义,只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义,就会产生矛盾。这才是矛盾的根源。所以,矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。


再来看蒯因的论证过程:假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发,根据他的规则,他不给自己理发。如果他不给自己理发,根据他的规则,他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立,如此一位理发师不存在。


这个论证过程同样是错误的,因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实,规则对于“理发师要不要给自己理发” 没有定义,只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义,就会产生矛盾。这才是矛盾的根源。所以,矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。


上世纪的罗素悖论等一系列悖论,引起了对于数学基础的普遍怀疑,这就是第三次数学危机。似乎清楚简单地推理,却推导出了矛盾。“是不是整个数学都出现了问题?”,这是当时数学家普遍的担心。维特根斯坦评论道:这是一种“出于迷信的恐惧”。事实上,矛盾来自于推理链条,矛盾也只涉及推理链条所过之处。这并不是整体的问题,而只是局部的问题。


所以,矛盾并不可怕。矛盾说明的是,我们对于一些概念和规则的使用存在一些模糊和矛盾之处。我们所要做的事情就是,看清楚这些概念和规则的错误使用,重新规定这些概念和规则的使用方法。以下棋为例,维特根斯坦说道:“可以设想游戏中的例子,一个规则是说:在某种条件下,相关的棋子必定被吃掉。而另一个规则则是说:在这种情况下,不能吃马。如果相关的棋子恰恰就是马,规则就发生了矛盾;我不知道我该做什么。在那种情况下,我们做什么呢?很简单:我将引入新的规则,以此来解决冲突”,他又说:“我认为,如果数学的游戏规则出现了矛盾,那么补救措施就像是一件世界上最简单的事情:我们只需要对使规则陷入冲突的那种情况进行重新规定,事情就算了结。”举个例子,就像一开始根据乘法来定义除法a/b=c iff a=b*c,就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢?难道要取消所有的除法?当然不是了,只需要在这个地方重新定义一下:0不能作除数。问题就解决了。


所以,对于悖论的解决,并不需要触动整个数学基础,而只是就悖论发生之处重新制定一些规则。类似的问题,也是类似的处理方式,比如对角线方法等等。更惊爆的是,数学家科学家们使用对角线方法证明的定理,包括实数不可数,哥德尔定理,停机问题,在维特根斯坦看来都是无效的。


进一步参阅:


1、庄朝晖,基于对角线引理和维特根斯坦思想对于悖论的分析,第六届全国分析哲学学术研讨会,山西大学,中国,2010年8月(入选《中国分析哲学 2010》,中国现代外国哲学学会分析哲学专业委员会编,浙江大学出版社,2011年10月,67页-76页)


2、 庄朝晖,关于对角线方法和停机问题的评论,第五届两岸逻辑教学与研究学术会议,重庆西南大学,2012年4月.


3、庄朝晖,基于直觉主义对哥德尔不完全性定理的评论,《厦门大学学报(哲社版)》,第2期,2008(并以此文获得首届洪谦哲学论文奖)




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