关于决定性事件的概率论第一章

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关于决定性事件的概率论

A Probability Theory of Decisive Events

冯向军著

Feng Xiangjun

最大概率公理

最大发生概率原理

冯向军泛有序对

冯向军知觉模型及其对信息测度的统一

对于宏义观控科学技术的一些发展

对张学文广义集合的一些发展

现代泛系概貌

现代泛系复杂逻辑和统一解悖原理

现代泛系量子微积分

冯向军工作室

2017年7月16日-

第一章导论（2017年7月16日）

人们最难接受的决定性事件就是一类确定性的复杂性：诸如同时空平等遍历生死或是活的同时又完全平等地是死的、是有而同时又完全平等地是无...之类的确定性的复杂性。关于决定性事件的概率论就是关于包括诸如此类的确定性的复杂性在内的决定性事件的概率论。

  顾名思义，关于决定性事件的概率论就是把所有事件全部都当成某种意义上的决定性或确定性事件的概率理论。之所以能够把把所有事件全部都当成某种意义上的决定性或确定性事件，那是因为世间和出世间的一切事都逃不出因果关系，而因果关系是决定性的或确定性的。有因必有果。有果必有因。因就是果。果就是因。以无量的尺度来看，因果还是同时的。我们必须承认因果关系有时是很复杂的，暂时超出了人们的认识能力，因此在一定条件下不可知晓。但是绝不能因此而在观念上认为作为因果的事件是不确定的，甚至是完全不可知的。不可知是你自己在一定条件下不可知晓而已，你完全不知不代表全体宇宙生灵都完全不能知。也不能因为你对其中的因果不是很清楚，就把事件本身也观念为不确定或无决定性。

 柯尔莫哥洛夫认为【1-1】：概率理论是一种特殊的测度论。概率就是对可测事件的一种测度。概率论与一般测度论相比较具有若干特征: 概率值非负且不大于1( 非负性) , 必然事件具有最大概率值1( 规范性) , 而不可能事件的概率为0。从形式观点来看, 全部概率理论可构成以“整个空间的测度为1”的特殊化测度论。 概率基点是概率空间( Q, A , P ) , Q 是基本事件ω所组成的集合, A 是Q 中集合的σ-代数, P是对所有可测事件A 有定义的概率测度。柯尔莫哥洛夫的公理化体系逐渐获得数学家的认可。随机分析的创立者伊藤清曾写道:读了柯尔莫哥洛夫的《概率论基础》, 我信服地认为概率论可用测度论来发展, 并且它和其他数学分支一样地严格。但是概率论公理化体系的构造并没有解决所有的概率论原则问题。概率论公理体系只是结合直观, 将概率的某些性质进行了公理化。关于随机性的本质这个基本问题仍未解决。随机性与确定性的界限在什么地方, 是否存在? 这个问题带有哲学性质，值得关注。后来柯尔莫哥洛夫为此付出了许多努力, 试图从复杂性、信息和其它概念等方面来解决这个问题。晚年, 他提出了一个平行地研究确定性现象的复杂性和偶然性现象的统计确定性的庞大计划, 其基本思想是: 有序王国和偶然性王国之间事实上并没有一条真正的边界, 数学世界原则上是一个不可分割的整体。关于决定性事件的概率论的基本立场是：确定性现象的复杂性和偶然性现象的统计确定性可以而且应该统一用科尔莫哥洛夫概率及概率分布来测度。这是因为一切偶然性现象都是因果论层面的确定性现象的缘故。概率就是对一切可测事件的符合柯尔莫哥洛夫概率公理的一种测度，而概率分布就是对具有复杂性的可测事件的一种同时性或共时性的测度 举例来说，一张桌子上有一个萍果和两只香蕉这样的具有一定复杂性的决定性或确定性的平衡态，就对应一种符合柯尔莫哥洛夫概率公理的同时性或共时性的测度：

p1 = 1/3;

p2 = 2/3。

这其中，p1和p2是桌子上的水果的柯尔莫哥洛夫概率分布。p1 + p2 = 1。p1是桌子上的水果表现为萍果的占比这种柯尔莫哥洛夫概率，而p2是桌子上的水果同时表现为香蕉的占比这种柯尔莫哥洛夫概率。平衡态的柯尔莫哥洛夫概率分布p1和p2的客观存在，与抽不抽样毫无关系。抽样一般而言是一种历时性的经验而柯尔莫哥洛夫概率分布则是一种同时性或共时性的客观测度。非但如此，抽样最好的结果也不过就是得到正确的客观存在的平衡态的柯尔莫哥洛夫概率分布p1和p2。不恰当的抽样还可能得到错误的关于客观存在的平衡态的柯尔莫哥洛夫概率分布p1和p2的测试结果。关于决定性事件的概率论认为：万事万物，一般而言，都是依某种概率分布而存在。事物在则某种概率分布在。因此万事万物的概率分布是其存在本身的重要属性而平衡态的概率分布则是事物存在本身的相对稳定的重要属性。随机事件是在一次随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。以确定的概率分布同时具有多种不同成份的整体可称为复杂整体。随机事件是在不可能令复杂整体的所有确定性的不同成份同时或一次性出现的前提下，在历时重复的随机试验中所必然出现的事件。例如，硬币是同时以确定性的均匀分布具有1/2的正面和1/2的反面的复杂整体。在掷钱币这种随机试验中，不可能同时或一次性出现正面和反面。于是必然有：（一）在随机试验掷钱币的一次试验中，正面不可能总是出现或总是不出现，正面必然是既可能出现也可能不出现。这是因为复杂整体钱币本来就平等地具有正面和反面两种成份，而随机试验掷钱币又保证基本事件正面和反面等可能出现的缘故。假如本来就平等地具有正面和反面两种成份的钱币，在随机试验掷钱币的一次试验中，其正面居然总是出现或总是不出现，那么随机试验掷钱币就没有保证基本事件正面和反面出现的等可能性。（二）在随机试验掷钱币的大量历时重复试验后，统计结果必然会反映复杂整体钱币本来就平等地具有正面和反面两种成份的事实：在随机试验掷钱币保证基本事件正面和反面等可能出现的前提下，正面出现和不出现的频率都无限逼近1/2。 因此我们可以得出如下结论：（1）偶然性是在不可能令复杂整体的所有确定性的不同成份同时或一次性出现的前提下，在一次随机试验中所必然出现的结果。（2）偶然性在统计上的确定性：在大量历时重复的随机试验后随机事件出现频率分布的极限，必定等于复杂整体的确定性测度：概率分布。

 下面的文字是对偶然性或不确定性的深层原因的浅显探索。

  一张桌子上有一个萍果和二只香蕉。一眼望去就知道桌子上的水果是同时具有1/3萍果和2/3香蕉这2种成份的确定性的复杂整体，毫无不确定性或偶然性。但是当你把自己的双眼给蒙上，进行随机抽样。每次从桌子上随机抽取一个水果，又请人把所抽得的水果放回去，再重复进行随机抽样(你总可以找到一种法子保证抽样的随机性：让基本事件萍果和香蕉基本上等可能地出现)。你就会发现如下事实：

（a）每次随机抽样中，结果不可能总是抽得香蕉或抽得萍果，必然是可能抽得香蕉也可能抽得萍果。

（b）在大量而有限的重复性随机抽样以后，虽然抽得萍果和香蕉的频率仍然不确定，但抽得萍果的频率越来越接近1/3而抽得香蕉的频率越来越接近2/3。

 由此我们可得出如下不失一般性的结论：

（1）真相中只有必然性或确定性而并没有偶然性或不确定性。但是真相的存在形式，一般而言，是某种以确定性的概率分布同时具有多种成份的复杂整体。

（2）偶然性或不确定性一般而言是不能反映事物真相的假相。但是经过大量重复性随机抽样等经验以后，某种偶然性或不确定性(如所抽得的水果的不确定的频率分布）会越来越逼近真相中的必然性或确定性（如确定性的水果的概率分布：1/3的萍果和2/3的香蕉）。

（3）偶然性或不确定性源于象随机抽样一样的天然具有片面性的经验，这些天然具有片面性的经验包括而不限于不全面的观察和受、想、行、识。从根本上来讲，偶然性或不确定性还源自对虚妄的时间和历时性经验信以为真这种虚妄相想。假如把大量重复性的随机抽样以无量尺度视为同时性或共时性的随机抽样，那么也可以基本消除所谓的偶然性或不确定性。

 概率论起源于赌博问题或随机性、偶然性、不确定性问题。但是随着人们对概率的认识的深入和现实世界对概率论不断扩大的需求，概率论早已不是专门于赌博问题或随机性、偶然性、不确定性问题的理论。概率论从最初的古典概率论经由以概率是频率的极限这个概念为核心的统计概率论发展成为以柯尔莫哥洛夫概率公理为核心的特殊的公理化测度理论。人们终于发现：概率论具有本体论意义，它可以用来描述本体论意义上的确定性、决定性或必然性事物普遍而客观地存在着的重要本质属性：非二元对立性或非二分性。所谓二元对立或二分性具有两大特性：(i)我执性：我就是我；非我就是非我。（ii）完全可分别性：我绝对不是非我而非我也绝对不是我。因此所谓本体论意义上的非二元对立性或非二分性自然也就具有两大绝然不同的特性：(a)非我执性：“我”不一定就是我；“非我”不一定就是非我；“我”与“非我”都以一定的概率同时既是我又是非我。（b)不完全可分别性：“我”不一定不是非我而“非我”也不一定不是我；“我”与“非我”都以一定的概率同时既是我又是非我。例如：量子力学中的薛定鄂猫就特别典型地具有非二元对立性或非二分性：薛定鄂猫的“生”或存在，以均匀概率分布同时是1/2的生和1/2的死，正好比桌子上由1个萍果和2只香蕉所组成的水果集合同时是1/3的萍果和2/3的香蕉一样。新世代的概率论，或用来描述事物普遍而客观地存在着的重要本质属性：非二元对立性或非二分性的概率论，业已成为科学的根本观念革命的数学基础。

 关于决定性事件的概率论，则是一种基于科尔莫哥洛夫公理化测度概率论，而专门研究确定性、决定性或必然性事物中所普遍存在的、测度复杂性的概率和概率分布的概率理论。这其中概率和概率分布既可不涉及本体论又可成为描述本体本质属性的数学工具和基础。

 关于决定性事件的概率论认为所谓偶然性或不确定性其统计却具有确定性。偶然性或不确定性的统计确定性就是偶然性或不确定性背后的真相：必然性或确定性的复杂性。频率的极限是对偶然性或不确定性的统计确定性的测度，而概率是对偶然性或不确定性背后的真相：必然性或确定性的复杂性的测度。既然偶然性或不确定性的统计确定性背后的真相就是必然性或确定性的复杂性，那么频率的极限等于概率就是一件十分自然的事。非但如此，概率还是对事物真相：必然性或确定性的复杂性的最简单和最根本的测度。其理由如下所示。

 (一）具有概率p的任何决定性事件E都是有一定复杂程度的广义系统

 任何决定性事件E，假如它具有概率p，那么它就已然成为具有一定复杂程度的一广义系统：

E = p*(1，0）+ (1-p)*(0，1）= pA + (1-p)非A    （1.1-1）

这其中，A=(1，0)而非A=(0，1)。A与非A是相互垂直的两个单位向量，代表两个相互对立的广义方向。决定性事件E则是以A与非A为基础所构成的二维正交坐标系上的广义向量。决定性事件E在以A为单位向量的坐标轴上的投影或坐标为p，而在以非A为单位向量的坐标轴上的投影或坐标为1-p。又因为p+(1-p)=1，所以广义向量E是归一化广义向量。在关于决定性事件的概率论中，归一化广义向量又叫做广义系统。所以任何决定性事件E，假如它具有概率p，那么它就已然成为具有一定复杂程度的广义系统。

（二）举例说明

 假如张三为好人的概率p=70%=0.7，那么立即有：

张三 = 0.7*(1，0）+ 0.3*(0，1）= 0.7好人 + 0.3坏人

这其中好人=(1，0）而坏人=（0，1）。好人和坏人是代表两个相互对立的广义方向的单位向量。张三不是单纯的好人也不是单纯的坏人而是同时具有0.7个好人和0.3个坏人成份的具有一定复杂程度的广义系统。

（三）作为复杂度的概率p的基本特性

 当张三为好人的概率p=100%=1或p=0时，我们就知道张三很单纯，其复杂程度最小，要么是个纯好人要么是个纯坏人。当张三为好人的概率p=50%或p=0.5时，我们就知道张三相对而言最复杂：平等地既是半个好人又是半个坏人。

 (四）从作为最简单复杂度的概率生出一切复杂度

 有了概率，才有概率分布。有了概率分布才有詹尼斯广义熵、张学文复杂度、发生概率、Tsallis广义熵等一切可用来描述决定性事件的复杂程度的信息测度。所以：一切复杂度皆从作为最简单复杂度的概率出生。

 作为对决定性事件的复杂程度的最简单测度的概率有时甚至与作为偶然性事件的或然率的概率是直接等价的。例如，作为决定性事件复杂性测度的概率与伯努利试验或然率就存在直接等价关系。 假设盒子里有5个黑球和3个白球。那么，盒子里的球就是具有一定复杂性的确定性整体，其复杂性是同时具有5/8的黑球成份和3/8的白球成份。这其中决定性的柯尔莫哥洛夫概率分布5/8和3/8就是对决定性事件盒子里的球的复杂性的测度。这其中，5/8是作为黑球成份份量的概率而3/8是作为白球成份份量的概率。 假如我们对盒子里的球进行重复性随机抽样：

（1）每次从盒子里随机抽取一个球；

（2）随后把抽取的球放回盒子；

（3）确保盒子里的每个球等可能地被抽到。

就必然有：每次重复性随机抽样都是独立的。其结局要么是黑球，要么是白球，二者必居其一。因此我们对盒子里的球所进行的重复性随机抽样就是一种伯努利试验。因为每次重复性随机抽样的结果只可能是：黑球、黑球、黑球、黑球、黑球、白球、白球、白球中的一种，又因为伯努利试验的随机性确保盒子里的每个球等可能地被抽到，所以每次重复性随机抽样中，作为或然率的抽到黑球的概率是5/8而抽到白球的概率是3/8。显然，伯努利试验中作为或然率的抽到黑球的概率等于决定性事件盒子里的球的复杂性测度：作为黑球成份份量的概率5/8，而伯努利试验中作为或然率的抽到白球的概率等于决定性事件盒子里的球的复杂性测度：作为白球成份份量的概率3/8。对于伯努利试验，有伯努利大数定律：设fn为n重伯努利试验中事件A发生的次数，p为A在每次试验中发生的概率，则对任意给定的实数ε>0，有图片中的数学公式成立，即n趋向于无穷大时，事件A在n重伯努利试验中发生的频率fn/n无限接近于事件A在一次试验中发生的概率p。

 因此我们可以得出结论：作为决定性事件复杂性测度的概率既等于一次伯努利试验中作为或然率的某种偶然性事件发生的概率又等于当n趋向于无穷大时，某种偶然性事件在n重伯努利试验中发生的频率的极限。 

 关于决定性事件的概率论的一个基本理论观点是：偶然性是复杂性的片面展示，而复杂性是决定性的或确定性的。复杂性是归向平等遍历的体现。在代表大自然或自在的纯自然约束条件下，任何决定概率分布的有效极值原理均以平等遍历各广义方向的均匀分布为最值或极值分布。

 作为一种关于概率的主流科学理论，关于决定性事件的概率论是完全、彻底以国际主流科学界所普遍公认的具有非负性、可加性和规范性等三大特性的柯尔莫哥洛夫公理化概率的定义【1-2】为其科学基础的。关于决定性事件的概率论中唯一新概念就是广义方向，其余全部都是基于传统逻辑、传统数学和其他自然科学的。因此一切传统逻辑、传统数学和其他自然科学的运算法则对于关于决定性事件的概率论都具有保守性或不变性。在这个意义上，完全可以将关于决定性事件的概率论视为传统逻辑、传统数学和传统自然科学的一种分枝。  

 不过话又说转来。因为在传统逻辑和传统数学基础上精确定义了泛有序对(A，B）和对于它的非操作NOT，又因为直接依据关于决定性事件的概率论的唯一有别于其他科学理论的公理：最大概率公理而推导出冯向军泛有序对(A，非A），关于决定性事件的概率论又得以从传统出发而对贯穿西方思想史始终的二元对立、二元论或二分性【1-3】有所重大突破；对于哥德尔不完备定理【1-4】和罗素悖论【1-5】等有全新的解读。还因为唯一有别于其他科学理论的公理：最大概率公理慧眼独具、别具一格，所以能够从最大概率公理出发直接发展出一整套概率论上的科学原理和方法，这其中作为信息测度的最大发生概率和最大发生概率原理就具备某些有别于詹尼斯信息熵【1-6】和Tsallis广义熵的【1-7】独一无二的特性。

  因为关于决定性事件的概率论视所有事件全部都是某种意义上的决定性或确定性事件，因此也把关于所有事件的理论都视为关于决定性事件的概率论。这其中就包含把吴学谋的泛系论【1-8】、张学文的组成论【1-9】、于宏义的观控科学技术【1-10】均视为关于决定性事件的概率论而加以学习、继承、创新和发展。这种承先启后继往开来的融合已涌现出一系列实实在在的新创科学研究成果。例如从吴学谋泛系(A，B)中发展出冯向军泛有序对(A，非A)；把张学文广义集合发展成具有广义纠缠特性的泛有序对以及建立在泛有序对基础上的n维泛数组和泛矩阵；从于宏义的观控科学技术中发展出冯向军知觉模型及其对信息测度的统一、冯向军观控隶属度和幂律隶属度等。

 总而言之关于决定性事件的概率论做到了“有容德乃大”。道法自然，完全包容传统、从传统出发而又超越传统；扬百家之精华而又有所创新和发展。在关于决定性事件的概率论的实在而深广的框架下，百花齐放，百家和鸣，共同走进历史、创造历史，迈向未来，写出崭新的科学篇章。

§ 1.2基本概念

§1.2.1 向量【1-11】

 向量是指既有大小又有方向的量。

§1.2.2广义方向

 广义方向是对空间方向的推广，是包括空间方向在内的一切可念想、可分别、可执着的指向：方向、意向、性向、相、性相、角度、观点、立场、存在条件...等等。这其中指向的含义包括目标方向和所对方位。

§1.2.3广义向量

 广义向量是指既有大小又有广义方向的量。

§1.2.4单位向量

 大小为1的向量叫单位向量。

§1.2.5向量的坐标表示

 假设e1，e2，...，en是代表两两相互垂直、正交或对立的n个方向的n个单位向量，vi是向量V在ei所代表的方向上的投影或坐标（i = 1，2，...，n)，则向量V可表达为：

V = （v1，v2，...，vn）= v1e1 + v2e2 + ...+ v1en

§1.2.6广义向量的坐标表示

 假设e1，e2，...，en是代表两两相互垂直、正交或对立的n个广义方向的n个单位向量，vi是广义向量GV在ei所代表的方向上的投影或坐标（i = 1，2，...，n)，则广义向量GV可表达为：GV = （v1，v2，...，vn）= v1e1 + v2e2 + ...+ v1en，当 v1 + v2 + ...+ vn = 1，就叫广义向量GV为归一化广义向量。

§1.2.7柯尔莫哥洛夫公理化概率定义

 事件A的概率是对A指定的一个数P(A)：

0 <= P(A) <= 1

若A是必然事件则有：

P（A) = 1

若事件A与事件B互斥，则有：

P(A + B) = P(A) + P(B）

§1.2.8与事件A的概率相对应的变量

 与事件A的概率相对应的变量是事件A所对应的一个描述事件A的特性的实数，变量随事件的变化而变化。

§1.2.9广义系统

 在两两垂直、正交或对立的n个广义方向上有概率分布p1，p2，...，pn的事情就叫广义系统。广义系统G可表达为以概率分布p1，p2，...，pn为其坐标的归一化广义向量

G = (p1，p2，...，pn)。

§1.2.10发生概率

  一般而言发生概率就是事情能发生、存在或出现的概率。因为事情得以发生、存在或出现的原因以及所遵循的规律各各不同，因此发生概率的具体表现形式是多样化的。狭义的发生概率则是指在两两相互垂直、正交或对立的n个广义方向上分布有概率p1，p2，...，pn的广义系统G或广义向量能发生、存在或出现的概率 P = p1*p2...*pn。

§1.2.11无条件等价

 如果在一切条件下A和B互相包含，则叫A和B无条件等价。

§1.2.12泛有序对(A，B)

 泛有序对(A，B)是定义了无条件等价关系的抽象有序结构。如果A和C无条件等价，B和D无条件等价，则(A，B) = (C，D)。反之亦然。泛有序对(A，B)具有如下基本性质：

（1）不给定条件时具有无指向性，这其中指向的含义包括目标方向和所对方位。

（2）条件不完备时具有不确定性。

（3）条件完备时具有确定性或决定性。

【举例】

 不给定任何条件的抽象的（A，B）无指向。

（博士，美国归侨）含义不确定。

 中国科学网上的（冯向军博士，冯向军美国归侨）含义确定。

§ 1.3公理和基本原理

 关于决定性事件的概率论的唯一有别于其他科学理论的公理就是最大概率公理，而其基本原理就是以狭义最大发生概率原理为特色的各种最大发生概率原理。

§ 1.4基本意向

 关于决定性事件的概率论视所有事件全部都是某种意义上的决定性或确定性事件，也把关于事件的理论都视为关于决定性事件的概率论。在关于决定性事件的概率论的框架下，基于概率、概率分布、最大概率公理和各种最大发生概率原理以及求解最大发生概率所对应的概率分布的具体方法等而立关于事情的真相和真理的一家之言，吸百花之灵气、扬百家之精华而又有所创新和发展，力争百花齐放、百家和鸣。关于决定性事件的概率论只有开始或始觉而没有结束或止境，永远在继承、探索、创新和发展的路上。

参考文献

【1-1】徐传胜，柯尔莫戈罗夫的公理化理论及其概率思想，自然辩证法研究，第26卷第5期，2010年5月。http://www.docin.com/p-1226887154.html

【1-2】概率的公理化定义及性质，百度文库。  https://wenku.baidu.com/view/0f52e09a59f5f61fb7360b4c2e3f5727a4e92444.html

【1-3】冯毓云二元对立思维的困境及当代思维的转型，文艺理论研究，2002年第2期。http://www.docin.com/p-855439985.html

【1-4】赵昊彤，“哥德尔不完备定理”到底说了些什么？（系列博文），科学网，2017年7月18日。http://blog.sciencenet.cn/blog-409681-1067019.html

【1-5】B.林斯基，陈磊，罗素悖论的预言者——施罗德与策梅罗，世界哲学，2013年03期。http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZXYC201303018.htm

【1-6】 Jaynes, E. T. (1957). "Information Theory and Statistical Mechanics"， Physical Review，Vol. 106，No. 4，620-630，May 15，1957. http://www.doc88.com/p-9942714807822.html

【1-7】Tsallis, C. (1988). "Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics". Journal of Statistical Physics，Vol. 52，Issue 1-2, 479–487，July，1988.https://link.springer.com/article/10.1007/BF01016429

【1-8】吴学谋，《从泛系观看世界》，中国人民大学出版社，1990。http://book.kongfz.com/3615/313140993/

【1-9】张学文，《组成论》，中国科技大学出版社，2003年。http://zhangxw.gotoip1.com/ZCL/index.htm

【1-10】于宏义，泛系观控技术，道客巴巴，http://www.doc88.com/p-033416570915.html

【1-11】百度百科，向量。https://baike.baidu.com/item/%E5%90%91%E9%87%8F/1396519