1.相对论是用非欧几何表达的，而它的用武之地是宇宙学，几何学的概念是如何与天文学的直观一致的？

答：这是一个很好的问题，刚刚度过的6-30,7-1是《论运动物体的电动力学》发表102周年，以及莱布尼兹诞辰371周年。康德，作为莱布尼兹单子论的追随者与超越者，牛顿力学的哲学解释者，提出的哲学反思的标准就是要达到直观与概念的一致性。微积分的建立，本质上就是牛顿的来自伽利略的动力学直观，与莱布尼兹的几何学思维的巧妙结合，把变量的数学——笛卡尔解析几何大大推进，而在帕斯卡看来，明锐的直观与几何思维是人类精神中互不相容的两种风格。

 但我们吃惊地看到，相对论的非欧几何思维与天文学直观处在貌合神离状态，因为我们观察到的天球是有时间深度的欧几里得空间，越遥远的天体越古老，不断向遥不可及的无限天际延伸的天球，仿佛是从里到外翻转的树木年轮。如果忽略星际物质与大气对光的吸收与折射，这个天球其实是处在4维弯曲时空的类光零曲面上发生的一切，它不是现在这个时刻在3维欧几里得空间中宇宙各个角落发生的一切。

 我们的3维笛卡尔坐标系，就是按照瞬时信号的假想，把文艺复兴后构思的无限天球上的一切，从球极坐标转换为直角坐标的理论虚构，近代几何学的思维，包括微积分与微分几何，都强有力地贯彻了空间所有点在现在这个时刻“共点同在”的要求，这种几何对象是不可能通过视觉直观的，除非哥白尼说的“太阳光瞬间照耀整个宇宙”是一个天文学的事实。

但是，天文学给我们最大的启示是，当我们远望星空，我们实际上是在回溯历史。在一个无限延伸的笛卡尔坐标系中，与我们现在同时的，将是1秒以后看见的月亮，8分以后看见的太阳，4年以后看见的比邻星，等等。我们此刻在天球上看见的日月星辰的位置，绝对不可以设想为此刻的一个3维球极坐标系中的天体位置。

 4维闵氏时空是不是宇宙的背景时空，就要看有时间深度的3维欧几里得天球，能不能合乎逻辑地延伸出4维闵氏时空的几何结构。所有搞平直时空双度规引力理论的学者，都要注意整体闵氏时空几何结构有没有涉及时间深度的天球几何结构的内在要求。

 我们用三角视差，分光视差，哈勃定律测量的天体距离，都不符合相对论要求的2个天体位置同时确定的要求。只有我们假设天体几乎不运动，这样测量的距离才有近似意义，但这又与宇宙动态演化的模型冲突。不符合相对论测量要求的天体距离-时间测量结果，却被用来检验相对论宇宙模型。

 其实，我们每一个位置的观察者，就是罗素所说的视像空间的一个单子，每一个单子有不同的宇宙景象。因为遥远天体的速度受光速极限限制，足够遥远的星辰看起来一定是几乎不动的，因为它们自行的视差越来越小。保持遥远天球看起来不动的参照系就是惯性系，而加速系中遥远星辰给出的天球一定是变形或转动的,天球的视运动与观察者的运动有关。视像空间中各点事件，是与原点事件“共现”的，也就是原点观察者在某时刻同时看见它们。

 天文现象的共现，与笛卡尔坐标系各点在某个时刻的“共点同在”的差别，就是天文学直观与相对论的非欧几何思维的根本冲突。在广义相对论中，尽管笛卡尔坐标系只出现在局部闵氏时空中，几何对象“共点同在”的超距作用预设，总是与场论的近距作用机制格格不入的。

 从具有时间深度的天球出发，我们发现欧几里得几何不过是柏拉图虚构的丧失了时间深度的永恒天球的几何结构。回归天文学直观，把莱布尼兹与罗素的时空哲学改造为实在的物理空间模型，那么我们一定能找到与天文学直观高度吻合的相对论几何新思维。

2.考虑天文学直观，我们是不是要从理论上扬弃笛卡尔坐标系？

答：是的，笛卡尔坐标系是一个预设了超距作用的无限天球，各点与原点是瞬间同时而共点同在的。场论意味着笛卡尔坐标系是一具超距作用在物理上消亡后，但在数学上残留的活化石。目前的相对论，从笛卡尔坐标系出发构建非欧几何，一定与场论精神格格不入，即使把时间作为第4维引入弯曲空间，“共点同在”的超距幽灵是无所不在的。但是，我们在某个时刻看见的是各种不同过去的事件在此刻“共现”，也就是我们直观到的是4维弯曲时空的类光零曲面——一个具有时间深度的欧几里得3维天球。