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跟着数学形象走

已有 257 次阅读 2020-8-23 12:38 |个人分类:数学思维教育|系统分类:教学心得| 形象思维, 抽象思维, 本能思维

我国专业于思维研究的人,一致认为钱学森是我国思维学的创始人,思维学的创建在我国只有60年左右的历史。

有人认为所谓的思维学,不能看作是科学,学都不是。学术技术的事几乎都是在有不同学见的争论中得到发展和创新的,学术技术的事就怕没有争论。

思维学是否是科学,并不是第一重要,更重要的是我们很需要科学地研究思维。

我们总是在说,创新思维,创新思维,不研究思维怎么能更好的去创新思维。

1、形象思维是基本。

钱学森对思维科学的类分,是形象,抽象和灵感这三个大方面。钱学森去世前三天对他的学生讲,形象是宏观,逻辑是微观,灵感不要作为分类。

可见,形象性和形象思维在思维科学的研究中是很重要的问题。

我认为,形象思维是人的本能,人的思维本能只有形象。这里说的本能形象,也可说成是原生态形象。

为了研究的方便,我们是在原生态形象中抽取出了或说是类分出了另一种的形象,就叫做抽象。很显然的,抽象统一于形象,而不是相反。白萝卜是萝卜,红萝卜也是萝卜。

道理并不复杂。人在思维在,人亡思维无,思维是脑肉的物质活动。物质都是有形的,因此人的一切思维活动都是有形的。

无论是视觉、听觉、味觉、触觉等的感官感觉都是有形的,传到脑子里去就转化为脑质之形。无影无形又无踪的思维,鬼有,人没有。

文化文明思维中,形象思维是基本,数学思维也不例外。

数学形象有两种。一般情况下,我们把数学概念说成是抽象,其对象就是相对的形象了,简说就是对象形象。其二就是对概念本身的标注,如字词句等,就是概念的标注形象,简说就是标注形象。

从思维形式的角度看数学思维的过程,运用的基本工具就是概念的对象和标注,都是形象。无形无数学,我们的数学思维也是不得不是跟着形象走的。

想一想我在前文中出的那些感觉题和感觉式提问,对每一题的感觉,无论是多还是少,我们的想,孩子们的想,离开过数学形象吗?

2、形象和抽象是相对而言的。

一般情况下,也就是不作特殊说明,我们所说数学抽象就是指用字词句作标注的数学概念。数学概念的对象,如图形、符号和表达式等就是数学形象。

例如,表示数的字母、数、数量,就是一个比一个更形象。

例如,三角形铁片、其照片、其图形、△、三角形,就是一个比一个更抽象。

人的思维生长,活动和具体的、运用符号的和形式思维的,也是这样不断抽象的过程。

数学思维教育中,手段上要把形象思维作为抽象思维的统帅,目标上要把抽象思维作为形象思维的统帅。

3、形象和抽象血肉相连。

一切思维的过程,形象和抽象都是血肉相连,无法分割,必须坚持数学思维教育的形抽统一。

波利亚说过,抽象的道理是重要的,但要用一切办法使它们看得见,摸得着

我的多次教学实验告诉我,包括平几数学在内的一些最基础性和原理性的知识,完全可以下放到小学一、二年级进行教学。只是特别需要让学生们充分认识知识的形象性一面,确保数学思维的形抽统一,方可确保数、式、方程(组)、坐标系等的同步并举,特别能提高基础数学的教学效率。

4、形象和抽象,没有思维档次上的高低之分。

思维档次的高低,一般情况下是指思维的深度、广度、速度和创新性,也就是看思维的过程、效率和结果。

形象思维和抽象思维,运用的形象性工具有不同,也就是思维形式不一样。并不存在什么思维档次的高低之分。

过去的中学数学教学参考书的开头部分中,都有这样一段话,“形象的东西用多了,容易降低思维水准。”这一段话现在没有了,是对数学形象思维认识的进步。

有人说,人类思维从形象到抽象,既然是进步,是发展,可见抽象思维就是比形象思维高档。

我认为,这只能说明人类思维所使用的工具,扩充了,发展了,高档了。犹如人类还有了如归纳、演绎等等的不断发展了的高档思维工具。

为了消灭一只蚊子,你想用导弹去打,这样的思维是智慧,还是愚蠢?

类似的,如是什么和为什么的思维,也只是思维形式的不同,没有思维档次上的高低之分。

有人说,抽象才能让数学的思维得到不断扩充和延伸。我说,离开了形象思维,人类思维寸步难行,更不用说是什么思维的扩充、延伸和创新。数学思维也不可能例了这个外。

形象思维和抽象思维,就像人的两条腿,总是不得不同步于人类最高智慧的每一个阶梯上。

 




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