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从本征值求本征向量

已有 2412 次阅读 2019-11-15 20:44 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦


 

在很多领域中,求解本征值和本征矢量都是常见而又非常重要的问题。本征值求起来很容易,本征矢量求起来比较麻烦。

最近,三位物理学家(Peter B. Denton, Stephen J. Parke, Xining Zhang 张西宁)和一位数学家(Terence Tao 陶哲轩)发现并证明了一种快速求解本征矢量的方法:对于一个$n$阶的厄密矩阵,只要先求出这个厄密矩阵的本征值及其所有子矩阵的本征值,就可以方便快捷地得到其本征矢量。

这个结果非常有趣,也是物理学家与数学家合作的典范。从本征值求本征向量,这个定理肯定会进入线性代数的课本。

证明看起来也不难。数学证明的原文只有两页半,写得简单明了,学过线性代数的应该都能看懂,所以就不解释了。没学过线性代数的人,也不需要知道。

 


补注:

第二天,情况有了一些变化。这个定理应该不是新的,而是重新发现。

1995年出版的北京大学徐树方《矩阵计算的理论与方法》,就有类似的定理。


如何通俗地解释陶哲轩等人简化矩阵特征向量求解的方法?

https://www.zhihu.com/question/355984398





资料: 

3个搞物理的推翻了数学知识,数学天才陶哲轩:我开端压根不相信

https://www.f3a.cc/news/show-79167.html 

 

论文地址:

Eigenvectors from Eigenvalues

Peter B. Denton, Stephen J. Parke, Terence Tao, Xining Zhang

https://arxiv.org/abs/1908.03795 

 

Eigenvalues: the Rosetta Stone for Neutrino Oscillations in Matter

Peter B. Denton, Stephen J. Parke, Xining Zhang

https://arxiv.org/abs/1907.02534 

 

博客地址:

Neutrinos Lead to Unexpected Discovery in Basic Math

https://www.quantamagazine.org/neutrinos-lead-to-unexpected-discovery-in-basic-math-20191113/ 




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