在很多领域中，求解本征值和本征矢量都是常见而又非常重要的问题。本征值求起来很容易，本征矢量求起来比较麻烦。

最近，三位物理学家（Peter B. Denton, Stephen J. Parke, Xining Zhang 张西宁）和一位数学家（Terence Tao 陶哲轩）发现并证明了一种快速求解本征矢量的方法：对于一个$n$阶的厄密矩阵，只要先求出这个厄密矩阵的本征值及其所有子矩阵的本征值，就可以方便快捷地得到其本征矢量。

这个结果非常有趣，也是物理学家与数学家合作的典范。从本征值求本征向量，这个定理肯定会进入线性代数的课本。

证明看起来也不难。数学证明的原文只有两页半，写得简单明了，学过线性代数的应该都能看懂，所以就不解释了。没学过线性代数的人，也不需要知道。

补注：

第二天，情况有了一些变化。这个定理应该不是新的，而是重新发现。

1995年出版的北京大学徐树方《矩阵计算的理论与方法》，就有类似的定理。

如何通俗地解释陶哲轩等人简化矩阵特征向量求解的方法？

https://www.zhihu.com/question/355984398

资料： 

3个搞物理的推翻了数学知识，数学天才陶哲轩：我开端压根不相信

https://www.f3a.cc/news/show-79167.html 

论文地址：

Eigenvectors from Eigenvalues

Peter B. Denton, Stephen J. Parke, Terence Tao, Xining Zhang

https://arxiv.org/abs/1908.03795 

Eigenvalues: the Rosetta Stone for Neutrino Oscillations in Matter

Peter B. Denton, Stephen J. Parke, Xining Zhang

https://arxiv.org/abs/1907.02534 

博客地址：

Neutrinos Lead to Unexpected Discovery in Basic Math

https://www.quantamagazine.org/neutrinos-lead-to-unexpected-discovery-in-basic-math-20191113/