赤日炎炎似火烧，

野田禾稻半枯焦。

农夫心内如汤煮，

公子王孙把扇摇。

光学是最古老的科学之一，因为它天然具有良好的研究条件。“三光日月星”是无处不在的光源，而眼睛更是随身携带的探测器。

由于自然选择的缘故，人眼对光的响应曲线与太阳光谱非常接近。眼睛能够感知的光强范围非常宽，可以跨越十几个数量级。牛顿为了研究色散，曾经盯着太阳看，事后好几天看不清楚东西，但太阳毕竟也没有照瞎他的“牛眼”。（安全警告：千万不要盯着太阳看啊！这是非常危险的，牛人如美国总统川普，曾经试图用裸眼观察日全食，尝试了一下以后，也不得不带上深色墨镜。）在暗室中，人眼经过个把小时的适应以后，能够观察到非常微弱的切伦科夫辐射（粒子运动速度超过介质中的光速时，发生的一种光学现象）。研究表明，人眼能够观测到单个光子（至少是几个光子）——当然，这并不能证明人是万物之灵，因为青蛙眼也能做到！

人眼对光强的适应性这么强，主要是因为眼睛里的有两种不同的感光细胞：视锥细胞和视杆细胞。视锥细胞擅长于感受强光和颜色，而视杆细胞擅长于感受弱光和明暗。此外，眼睛里的光阑也起了一些作用：在大太阳下，瞳孔收缩，进来的光就少了；在黑屋子里，瞳孔全部张开，更容易看清东西。

在激光出现之前，太阳就是最亮的光源啦。在夏天的正午时分，地表的太阳光强大约是每平方米1千瓦（卫星在大气层外测量的太阳常数大约是1367W/m²）。可见光光子的能量大约是两个电子伏（2eV），人的眼珠大约是一厘米的直径，由此可以推算出来，牛顿盯着太阳看1秒钟，大约有$3\times 10^{17}$个光子进入他的眼睛里。只有牛顿这样的强人，才能直视太阳而不瞎，普通人千万别试！

月亮是第二亮的天然光源，它有多亮呢？我们可以估计一下。月光来自于月亮反射的太阳光。地球跟月亮到太阳的距离差不多，所以，月亮上的太阳光强接近于地面的太阳光强。月亮表面是岩石和尘土，反射率就按照0.1估计。反射光照到地球上，还要按照平方反比定律衰减。因为我们看到月亮的张角大约是0.5度，也就是0.01弧度，所以，在地面上，月亮的光强是太阳光强的$0.1\times(0.01/2)^2\approx 2.5\times 10^{-6}$，大约40万分之一的样子。上网查一下数据，可以知道太阳的星等是-26.7，月亮的星等是-12.6，大概是44万倍的样子。

星等在天文学中表示星的明暗，星等数越小，说明星越亮（是对数关系，每个星等的光强大约相差2.5倍。每相差5个星等，光强相差100倍）。最亮的是金星，也就是我们通常说的启明星（也称为长庚、太白或太白金星），最亮的时候可以达到-4.4的星等。人眼能够看到的星星至少是六等星，总计大约有6000颗（任何时刻你最多只能看到一半的数目，因为另一半被你脚下的地球挡住了。而且，这是以前的故事了，现在“光污染”非常严重，一般的地方，你都看不到几颗星啦）。六等星有多亮呢？因为它与太阳相差32.7个星等，所以可以得到，其光强是太阳光强的$10^{-13}$，也就是说，每秒钟有3万个光子进入你的眼睛。

如果假设看到的星星都和太阳差不多（古代人当然不知道这一点），那么根据平方反比公式可知，六等星到我们的距离就是日地距离（光需要走500秒）的大约3百万倍，即50光年，这就是我们肉眼能看到的最远距离了。同样可以估计，每颗星星的平均距离大约是4光年——离太阳最近的恒星比邻星（Proxima Centauri）是南门二（半人马座α）三合星的第三颗星，它到太阳系的距离是4.22光年。

当然，我们看到的星星并不都是太阳。所以，上面这个只是估计。“迟迟钟鼓初长夜，耿耿星河欲曙天。”隔断牛郎织女的银河就是现在说的银河系，其中包含了上千亿颗恒星，直径大约是10万光年。而我们现在所能探知的宇宙直径大约是几百亿光年，像银河系这样的星系估计有几万亿个。中国古人不仅看到了银河，还见过超新星，“中平二年【公元185年】十月癸亥，客星出南门中，大如半筵，五色喜怒，稍小，至后年六月消。”科学家们认定，《后汉书•天文志》记录的这个“客星”是人类对超新星的最早记载，将其编号为“SN185”，还发现了它的残骸“RCW86”，位于8000光年外。

我国的古人非常了不起，他们不仅发现了“客星”也就是超新星，还有很多关于哈雷彗星的观测记录，最早的一次是“武王伐纣，东面而迎岁，至汜而水，至共头而坠。彗星出，而授殷人其柄。时有彗星，柄在东方，可以扫西人也！”（《淮南子·兵略训》）距今已经3000多年了。至于金木水火土五大行星，更是司空见惯，“五星出东方利中国”这8个字就出自《史记·天官书》，“五星分天之中，积于东方，中国利；积于西方，外国用兵者利。”

还有比这些更神奇的。《甘石星经》是《天文星占》和《天文》的合称，作者是战国时期齐国的甘德（史称甘公）和魏国的石申，他们都是公元前四世纪的人。在这本书里，石申说，“日中有立人之象”，这是关于太阳黑子的最早记载，而甘德更是观测到了木星的卫星，“若有小赤星附于其侧，是谓同盟”—— 著名天文学史家席泽宗先生认为，这就是木星的最亮的卫星木卫二。

我们估计一下木卫二的星等。木星的近日点大约是5AU（日地距离是AU），远日点是5.5AU，所以，它离地球最近的距离是4AU。木卫二的直径是3000多公里，与月球差不多大。假设二者的反射率也相同（0.1），就可以得到，它的光强大约是太阳光强的$0.1\times (0.01/2)^2  \times \frac{1}{5^2}\frac{1}{4^2}\frac{1}{400^2} \approx 4\times 10^{-14}$，换算成星等大约是7.3，比六等星要弱三四倍的样子。换算成光子数的话，大约是每秒钟进入人眼一万个光子。虽然很弱，但还在人眼观测的极限以内。在1980年代，我国的天文学史工作者在北京天文台兴隆观察站进行了实地观测，确信在一定条件下，木卫二是有可能凭肉眼观测到的。

遥想两千多年前的那个月黑观星夜，甘德站在紫禁之巅、仰望星空的时候，一定会庆幸身边没有个闲人像苏东坡那样，

斫去桂婆娑，

应是清光更多。

附记：

1610年，伽利略把自制的望远镜对准木星，西方才第一次发现木星是有卫星的，还不止一个。

世界上最大的天文望远镜能看到星等为24的天体，而哈勃望远镜可以拍摄到的最暗星等大约是30（置身于大气层之外，而且可以长时间的积累信号）。

据说啊据说，世界上最好的天文望远镜属于美国CIA，但并不是用来仰望星空的，而是在俯察大地——它们在人造地球卫星上一刻不停地监视着地表的任何变化。据说啊还是据说，它们可以看到你手中报纸上的大字标题。

史晓雷老师说：无论是席泽宗院士的论文，抑或是后来刘金沂的实测观察，均表明木卫三是最容易肉眼观测到的，而不是木卫二。

可以把木卫三的数据代入上述方法，验证一下。我就偷个懒，不做了。