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光学教学笔记之三光日月星 精选

已有 4410 次阅读 2019-9-7 15:59 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦


赤日炎炎似火烧,

野田禾稻半枯焦。

农夫心内如汤煮,

公子王孙把扇摇。

 

光学是最古老的科学之一,因为它天然具有良好的研究条件。“三光日月星”是无处不在的光源,而眼睛更是随身携带的探测器。

由于自然选择的缘故,人眼对光的响应曲线与太阳光谱非常接近。眼睛能够感知的光强范围非常宽,可以跨越十几个数量级。牛顿为了研究色散,曾经盯着太阳看,事后好几天看不清楚东西,但太阳毕竟也没有照瞎他的“牛眼”。(安全警告:千万不要盯着太阳看啊!这是非常危险的,牛人如美国总统川普,曾经试图用裸眼观察日全食,尝试了一下以后,也不得不带上深色墨镜。)在暗室中,人眼经过个把小时的适应以后,能够观察到非常微弱的切伦科夫辐射(粒子运动速度超过介质中的光速时,发生的一种光学现象)。研究表明,人眼能够观测到单个光子(至少是几个光子)——当然,这并不能证明人是万物之灵,因为青蛙眼也能做到!

人眼对光强的适应性这么强,主要是因为眼睛里的有两种不同的感光细胞:视锥细胞和视杆细胞。视锥细胞擅长于感受强光和颜色,而视杆细胞擅长于感受弱光和明暗。此外,眼睛里的光阑也起了一些作用:在大太阳下,瞳孔收缩,进来的光就少了;在黑屋子里,瞳孔全部张开,更容易看清东西。

在激光出现之前,太阳就是最亮的光源啦。在夏天的正午时分,地表的太阳光强大约是每平方米1千瓦(卫星在大气层外测量的太阳常数大约是1367W/m2)。可见光光子的能量大约是两个电子伏(2eV),人的眼珠大约是一厘米的直径,由此可以推算出来,牛顿盯着太阳看1秒钟,大约有$3\times 10^{17}$个光子进入他的眼睛里。只有牛顿这样的强人,才能直视太阳而不瞎,普通人千万别试!

月亮是第二亮的天然光源,它有多亮呢?我们可以估计一下。月光来自于月亮反射的太阳光。地球跟月亮到太阳的距离差不多,所以,月亮上的太阳光强接近于地面的太阳光强。月亮表面是岩石和尘土,反射率就按照0.1估计。反射光照到地球上,还要按照平方反比定律衰减。因为我们看到月亮的张角大约是0.5度,也就是0.01弧度,所以,在地面上,月亮的光强是太阳光强的$0.1\times(0.01/2)^2\approx 2.5\times 10^{-6}$,大约40万分之一的样子。上网查一下数据,可以知道太阳的星等是-26.7,月亮的星等是-12.6,大概是44万倍的样子。

星等在天文学中表示星的明暗,星等数越小,说明星越亮(是对数关系,每个星等的光强大约相差2.5倍。每相差5个星等,光强相差100倍)。最亮的是金星,也就是我们通常说的启明星(也称为长庚、太白或太白金星),最亮的时候可以达到-4.4的星等。人眼能够看到的星星至少是六等星,总计大约有6000颗(任何时刻你最多只能看到一半的数目,因为另一半被你脚下的地球挡住了。而且,这是以前的故事了,现在“光污染”非常严重,一般的地方,你都看不到几颗星啦)。六等星有多亮呢?因为它与太阳相差32.7个星等,所以可以得到,其光强是太阳光强的$10^{-13}$,也就是说,每秒钟有3万个光子进入你的眼睛。

如果假设看到的星星都和太阳差不多(古代人当然不知道这一点),那么根据平方反比公式可知,六等星到我们的距离就是日地距离(光需要走500秒)的大约3百万倍,即50光年,这就是我们肉眼能看到的最远距离了。同样可以估计,每颗星星的平均距离大约是4光年——离太阳最近的恒星比邻星(Proxima Centauri)是南门二(半人马座α)三合星的第三颗星,它到太阳系的距离是4.22光年。

当然,我们看到的星星并不都是太阳。所以,上面这个只是估计。“迟迟钟鼓初长夜,耿耿星河欲曙天。”隔断牛郎织女的银河就是现在说的银河系,其中包含了上千亿颗恒星,直径大约是10万光年。而我们现在所能探知的宇宙直径大约是几百亿光年,像银河系这样的星系估计有几万亿个。中国古人不仅看到了银河,还见过超新星,“中平二年【公元185年】十月癸亥,客星出南门中,大如半筵,五色喜怒,稍小,至后年六月消。”科学家们认定,《后汉书•天文志》记录的这个“客星”是人类对超新星的最早记载,将其编号为“SN185”,还发现了它的残骸“RCW86”,位于8000光年外。

我国的古人非常了不起,他们不仅发现了“客星”也就是超新星,还有很多关于哈雷彗星的观测记录,最早的一次是“武王伐纣,东面而迎岁,至汜而水,至共头而坠。彗星出,而授殷人其柄。时有彗星,柄在东方,可以扫西人也!”(《淮南子·兵略训》)距今已经3000多年了。至于金木水火土五大行星,更是司空见惯,“五星出东方利中国”这8个字就出自《史记·天官书》,“五星分天之中,积于东方,中国利;积于西方,外国用兵者利。”

还有比这些更神奇的。《甘石星经》是《天文星占》和《天文》的合称,作者是战国时期齐国的甘德(史称甘公)和魏国的石申,他们都是公元前四世纪的人。在这本书里,石申说,“日中有立人之象”,这是关于太阳黑子的最早记载,而甘德更是观测到了木星的卫星,“若有小赤星附于其侧,是谓同盟”—— 著名天文学史家席泽宗先生认为,这就是木星的最亮的卫星木卫二。

我们估计一下木卫二的星等。木星的近日点大约是5AU(日地距离是AU),远日点是5.5AU,所以,它离地球最近的距离是4AU。木卫二的直径是3000多公里,与月球差不多大。假设二者的反射率也相同(0.1),就可以得到,它的光强大约是太阳光强的$0.1\times (0.01/2)^2  \times \frac{1}{5^2}\frac{1}{4^2}\frac{1}{400^2} \approx 4\times 10^{-14}$,换算成星等大约是7.3,比六等星要弱三四倍的样子。换算成光子数的话,大约是每秒钟进入人眼一万个光子。虽然很弱,但还在人眼观测的极限以内。在1980年代,我国的天文学史工作者在北京天文台兴隆观察站进行了实地观测,确信在一定条件下,木卫二是有可能凭肉眼观测到的。

遥想两千多年前的那个月黑观星夜,甘德站在紫禁之巅、仰望星空的时候,一定会庆幸身边没有个闲人像苏东坡那样,

斫去桂婆娑,

应是清光更多。



附记:

1610年,伽利略把自制的望远镜对准木星,西方才第一次发现木星是有卫星的,还不止一个。

世界上最大的天文望远镜能看到星等为24的天体,而哈勃望远镜可以拍摄到的最暗星等大约是30(置身于大气层之外,而且可以长时间的积累信号)。

据说啊据说,世界上最好的天文望远镜属于美国CIA,但并不是用来仰望星空的,而是在俯察大地——它们在人造地球卫星上一刻不停地监视着地表的任何变化。据说啊还是据说,它们可以看到你手中报纸上的大字标题。


史晓雷老师说:无论是席泽宗院士的论文,抑或是后来刘金沂的实测观察,均表明木卫三是最容易肉眼观测到的,而不是木卫二。

可以把木卫三的数据代入上述方法,验证一下。我就偷个懒,不做了。



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