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计算方法之圆周率计算的补充说明 精选

已有 4682 次阅读 2018-10-31 21:36 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦

 

幸福啊,牛顿!幸福啊,科学的童年!

 

在今天的博文计算方法之祖冲之的精度里,我利用的是基于三角函数和微积分的蛮力计算,并不是刘徽和祖冲之的方法。

1600多年前,祖冲之把圆周率计算到小数点后第7位,而且给出了上下限($3.1415926<\pi<3.1415927$),这是非常了不起的数学成就。

计算到12288边形,听起来很可怕,其实不过是从6边形开始递推了11次而已(每次递推,边数加倍)。为了达到小数点后7位有效数字,中间过程可能需要保留10位甚至更多。但是,这个计算过程只涉加减乘除和开方,原则上是可以算的。当然,以刘徽和祖冲之的数学素养和计算能力,肯定不会用这种笨办法了。但是,因为祖冲之的《缀术》失传了,我们并不知道他的计算细节。

祖冲之到底是怎么计算的?有很多文章探讨过这个问题。比如说,有一套著名的数学科普读物《数学小丛书》,面向中学生的,里面就有好几本书谈到了圆周率:华罗庚《从祖冲之的圆周率谈起》,龚升《从刘徽割圆谈起》,虞言林和虞琪《祖冲之算$\pi$之谜》。特别是最后这本书,专门探讨了这个问题。利用192边形,可以得到3.14159264,利用384变形,就可以得到3.14159265。当然,祖冲之是不是采用他们设想的方法?现在也只能是猜测。

科学网的博主尤明庆老师也讨论过这个问题(20年前了),他的方案是放大和缩小的计算技巧:以确定圆周率为例 

我的那篇博文只是想说明,随着科学知识的普及,现在的普通人也能在很多方面轻松地得到从前的数学天才费劲九牛二虎之力才得到的结果。我们也绝对不能轻视自己在大学一二年级学习的课程,例如普通物理和微积分,这些课程的功效远远超出普通人的想象。


 



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