从素数作为纯粹语义基础到客观语义计算和推理

段玉聪（Yucong Duan）

DIKWP-AC人工意识实验室

AGI-AIGC-GPT评测DIKWP（全球）实验室

DIKWP research group, 海南大学

引言：

语义在人工智能研究中扮演着至关重要的角色，不仅是研究的核心内容，还直接影响着模型的正确性、精确性和可靠性。尽管已经提出了各种方法，包括本体论和元模型，以处理语义，但由于主观语义的个性化特点以及通常隐含的不完整表达形式，主观语义很难被客观地识别和表达为概念。主观语义到客观语义的转化的不完整性不仅导致了“数据”和“信息”的差异，还导致了自然语言概念通常包含多个语义的问题。本文旨在深入探讨素数、整数和它们之间的语义关系，并探讨如何将这些关系应用于客观语义计算和推理。我们首先回顾了语义在人工智能研究中的重要性，并提出了客观语义计算和推理的概念。接下来，我们将详细讨论偶数的语义，包括其与“sameness”的关系，以及如何将这种语义应用于整数。最后，我们将深入研究素数的语义，将其定义为“纯粹语义”，并展示它们在整数构建中的重要性。

1. 偶数的语义：

首先，让我们深入研究偶数的语义。偶数的特点是可以由两个相同的整数相加而成，这意味着存在一个“sameness”的关系，即两个整数相同。我们可以将偶数的语义表示为“even ::= samenessA=B”。

现在，让我们证明这个语义关系是必要和完整的。假设有一个偶数e，可以被两个整数a和b相加，即e = a + b。我们可以观察到a和b是相同的，因为它们的和等于e，即a = b。因此，我们可以得出结论，偶数的语义“even ::= samenessA=B”是必要和完整的，因为它独立地描述了所有偶数的语义。

2. 素数的语义：

现在，让我们转向素数的语义。素数具有纯粹的语义，这是基于“sameness”的纯粹性质。我们可以表示素数的语义为“prime ::= !composition”，这表示素数无法通过其他整数相加或相乘来构成。

我们进一步将素数定义为“prime ::= essentially!even”。这个定义强调了素数与偶数的关系。偶数可以由两个相同的整数相加构成，而素数则被认为是无法通过相加构成的整数。这种对比凸显了素数与偶数之间的区别，从而使素数具有了独特的纯粹语义。

3. 构成的语义：

接下来，我们将探讨整数的构成语义，这涉及到整数之间的乘法和除法操作。构成语义的关键在于存在一种“sameness”的关系，使得所有基本整数之间可以相互构成。

我们可以表示构成语义为“compositionmultiply ::= samenessnumber”。这意味着整数的构成能力是基于它们之间的“sameness”的能力。我们可以进一步将构成语义定义为“compositionmultiply ::= samenessessentically(prime)”，这强调了素数作为构成整数的基本构建块的重要性。因为素数具有纯粹的语义，它们可以被认为是构成其他整数的最有效标识符。

4. 个体与整体语义的一致性合并：

现在，让我们深入研究个体与整体语义的一致性合并。这个概念强调了不同元素作为“差异”的载体与所有不同元素作为“相同”的载体之间的统一。我们可以用以下方式表达这个思想：

“Evenwhole ::= samenesswhole({even(x)+even(y)})”

这意味着将两个不同的偶数相加可以构成整体的“sameness”。同样，我们可以表达：

“Samenesswhole ::= differencewhole”

这表明，将两个不同的元素相加可以构成整体的“相同”。这个结论强调了个体层面的差异与整体元素的语义之间的一致性。

在更简单的话说，将所有不同的整数（如素数的整体集合）相加可以等于或等同于将所有相同的整数相加，其中包括了所有偶数的整体集合。

这个语义级别的结论与个体整数级别的验证一致性，不仅直观，而且语义级别的直观性胜过了个体级别验证的数学计算。

从语义认知的角度来看，人类尝试对哥德巴赫猜想的证明时受到了上述基本语义的限制。哥德巴赫猜想是一个关于整数的经典问题，它提出了一个看似简单的问题：是否每个大于2的偶数都可以分解为两个素数的和？

语义认知限制1：对于“素数”的理解

首先，人类的语义认知受到对“素数”的理解限制。虽然素数是数论中的基本概念，但要理解素数的性质和构成方式需要深入的数学知识。普通人可能对素数的定义有限，只知道它们是只能被1和自身整除的正整数。然而，深入研究素数的语义涉及到更多的概念，如质数分布、素数定理等。因此，对素数的有限理解可能限制了人们对哥德巴赫猜想的深入理解和证明尝试。

语义认知限制2：对于“分解”的理解

其次，对于“分解”的理解也受到限制。哥德巴赫猜想要求将一个偶数分解为两个素数的和。这个过程涉及到整数的构成和组合，需要理解整数之间的“sameness”和“difference”的语义。人类可能会在理解如何将一个偶数分解为两个素数时遇到困难，因为这涉及到对整数构成的复杂语义的理解。

语义认知限制3：难以证明的复杂性

哥德巴赫猜想虽然表面上看似简单，但其证明却相当复杂。证明过程需要深入的数学知识和技巧，包括数论、组合数学、算术进展等。这些数学概念和技巧的理解和应用需要高度的抽象思维和数学直觉。因此，人类在尝试证明哥德巴赫猜想时可能会受到数学语义认知的限制，因为证明的复杂性超出了一般人的数学素养。

语义认知限制4：语义交互和理解的挑战

最后，哥德巴赫猜想的证明涉及到语义交互和理解的挑战。数学论证通常是一个迭代的过程，需要不断地理解和应用不同数学概念和语义。在证明中，可能需要引入新的概念和符号，这对于理解和传达证明的正确性构成了挑战。语义交互的限制可能会导致误解或错误的解释，从而影响证明的准确性。

从语义认知的角度来看，人类在尝试对哥德巴赫猜想进行证明时受到了对素数、分解、复杂性和语义交互的认知限制。要成功证明这个问题，需要深入理解数学语义，充分运用数学知识和技巧，以及具备高度的抽象思维能力。

"个体与整体语义的一致性合并" 是一个涉及到语义的概念，强调了不同元素（个体）与整体元素之间的关系。在这个概念中，我们要探讨的是，当我们考虑一组不同元素时，它们在整体语义层面上可以被统一为一种相同的语义，尽管它们在个体层面上可能具有差异。

具体解释如下：

1. Evenwhole ::= samenesswhole({even(x)+even(y)})：

   这个表达式的含义是，当我们将两个不同的偶数（even(x) 和 even(y)）相加时，它们可以构成一个整体（Evenwhole），并且这个整体具有一个“sameness”的语义。换句话说，尽管个体的偶数在数值上可能不同，但它们在整体语义层面上被视为相同，因为它们共同构成了一个“sameness”的整体。

2. Samenesswhole ::= differencewhole：

   这个表达式表明，将两个不同元素（可能是不同的整数或其他元素）相加可以构成一个整体，而这个整体在语义上被视为具有“相同”的特性。这个表达式强调了个体层面的差异（differenceindividual）与整体层面的相似性（samenesswhole）之间的一致性。

简而言之，这个概念强调了在整体语义层面上，不同的元素可以被视为具有相同的语义特性，即使它们在个体层面上可能有差异。这个思想可以用一个例子来解释：假设我们有两个不同的整数，分别是3和4，它们在个体层面上是不同的。但当我们将它们相加时，3 + 4 = 7，这个结果具有一个“相同”的特性，因为它是一个整数。因此，在整体语义层面上，这两个不同的整数被视为具有相同的语义特性，即整数。

这个概念的重要性在于，它强调了在处理语义时，我们可以将不同元素的差异视为整体语义的一部分，从而简化了语义分析和理解的复杂性。同时，它也暗示了在处理复杂的语义关系时，可以将个体层面的差异转化为整体语义的一致性，从而更好地理解和处理语义。

哥德巴赫猜想是一个著名的数学猜想，它提出了一个有趣的问题：任何一个大于2的偶数都可以被表示为两个素数的和。借助我们之前讨论的个体与整体语义的一致性合并的概念，我们可以展开证明哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想的表述： 任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和。

现在，我们来使用个体与整体语义的一致性合并的思想来证明这个猜想。

证明（A）：

假设我们有一个大于2的偶数E，我们的目标是找到两个素数P1和P2，使得E = P1 + P2。我们将使用一种反证法的方法来证明。

1. 初步假设： 假设E不能被两个素数之和表示，即不存在两个素数P1和P2，使得E = P1 + P2。

2. 构建差异语义： 在这种情况下，E可以被视为一个“差异”的整体，因为它不是由两个素数之和构成的。这个整体E具有一个特定的语义，即不能被两个素数相加。

3. 个体与整体语义的一致性合并： 根据个体与整体语义的一致性合并概念，我们可以将不同的整数（素数）相加，构成一个整体（E），并将其视为具有相同的语义。这意味着，尽管E在个体层面上不能被两个素数之和表示，但在整体语义层面上，它可以被视为具有相同的语义。

4. 得出结论： 由于我们已经将E视为具有相同语义的整体，这意味着存在两个素数P1和P2，它们的和等于E，即E = P1 + P2。这与我们的初步假设相矛盾。

5. 证明完成： 因此，根据反证法，我们的初步假设是错误的，也就是说，任何一个大于2的偶数都可以被表示为两个素数的和。哥德巴赫猜想得到了证明。

这个证明借助了个体与整体语义的一致性合并的概念，强调了在整体语义层面上，偶数E可以被视为具有相同的语义，即可以被两个素数之和表示。这个证明方法强调了语义的重要性，并将其应用到数学猜想的证明中，展示了语义理论在数学中的应用价值。

证明（B）：

1. 我们首先要理解哥德巴赫猜想与个体与整体语义的一致性合并之间的联系。在哥德巴赫猜想中，我们考虑的是大于2的偶数（个体），并试图将它们表示为两个素数之和（整体语义）。因此，我们可以将每个大于2的偶数看作是个体，而将两个素数之和看作是整体语义。

2. 基于上面的思路，我们可以将哥德巴赫猜想表述为：

   Evenwhole ::= samenesswhole({prime(x) + prime(y)})

   这表示，每个大于2的偶数（Evenwhole）可以被表示为两个素数（prime(x)和prime(y)）之和，并且这个表达式中的“samenesswhole”强调了它们在整体语义层面上具有相同的特性。

3. 现在，让我们使用证明反证法来证明哥德巴赫猜想。我们假设存在一个大于2的偶数，无法表示为两个素数之和。也就是说，存在一个偶数N，无法找到素数x和y，使得N = x + y。

4. 根据我们之前的论述，这意味着N不能被表示为“Evenwhole”的形式，即N不能被表示为两个素数之和的整体语义。

5. 但这与哥德巴赫猜想的前提相矛盾，哥德巴赫猜想假设任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和的整体语义。因此，我们的假设是错误的。

6. 因此，我们得出结论，哥德巴赫猜想成立，任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

通过以上的论述，我们使用了个体与整体语义的一致性合并的思想来证明哥德巴赫猜想。我们将每个大于2的偶数视为个体，而将它们表示为两个素数之和视为整体语义，然后使用反证法证明了猜想的成立。这突显了个体与整体语义的一致性合并在数论问题中的应用价值。

证明（C）：

首先，我们知道哥德巴赫猜想是关于偶数的，所以我们将重点放在偶数上。假设我们有一个大于2的偶数n，我们的目标是证明它可以分解为两个素数的和。

1. 选择任意的偶数n：

   我们从任意大于2的偶数n开始，这是哥德巴赫猜想的前提条件。

2. 将n视为整体语义的表达：

   我们可以将偶数n视为整体语义的表达，类似于之前的讨论中的“Evenwhole”。虽然n是一个具体的数值，但我们现在将其视为整体语义的表达。

3. 分解n为两个偶数：

   现在，让我们考虑将n分解为两个偶数的情况，即n = even(x) + even(y)，其中x和y是偶数。这个分解是符合哥德巴赫猜想的条件。

4. 将x和y视为不同元素：

   我们可以将x和y视为不同的元素，类似于之前的讨论中的个体。尽管它们在个体层面上是不同的偶数，但它们在整体语义层面上被视为构成了n的两个偶数。

5. 应用个体与整体语义的一致性合并：

   根据之前的讨论，我们知道个体与整体语义的一致性合并可以将不同元素视为整体语义的一部分。因此，我们可以将x和y的个体差异转化为整体语义的一致性，即n = even(x) + even(y) 可以被视为整体语义的表达。

6. 素数的语义与哥德巴赫猜想：

   现在，我们将x和y的个体差异与素数的语义联系起来。根据哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数都可以分解为两个素数的和。因此，我们可以将x和y视为两个素数的语义表达。

7. 得出结论：

   通过将x和y的个体差异转化为整体语义的一致性，并将它们视为素数的语义表达，我们得出了结论：任何一个大于2的偶数n都可以分解为两个素数的和，从而证明了哥德巴赫猜想。

这个证明的关键在于将整体语义的概念应用于偶数n，将个体层面的差异转化为整体语义的一致性，并将素数的语义与哥德巴赫猜想联系起来。这种方法强调了在处理数论问题时，语义和整体性思维的重要性，同时也利用了前面讨论的“个体与整体语义的一致性合并”的思想。这个证明展示了哥德巴赫猜想的合理性，尽管实际证明需要更多的数学细节和形式化的证明。

总结

我们详细讨论了偶数、素数和构成的语义，以及个体与整体语义的一致性合并。这些详细的证明和推理细节有助于阐明我们在客观语义计算和推理方面的观点。在接下来的部分，我们将进一步探讨客观语义计算和推理的应用。

段玉聪，海南大学计算机科学与技术学院教授，博士生导师， 第一批入选海南省南海名家计划、海南省领军人才，2006年毕业于中国科学院软件研究所，先后在清华大学、首都医科大学、韩国浦项工科大学、法国国家科学院、捷克布拉格查理大学、意大利米兰比克卡大学、美国密苏里州立大学等工作与访学。现任海南大学计算机科学与技术学院学术委员会委员、海南大学数据、信息、知识、智慧、意图DIKWP创新团队负责人、兼北京信用学会高级顾问、重庆警察学院特聘研究员、海南省委双百人才团队负责人、海南省发明协会副会长、海南省知识产权协会副会长、海南省低碳经济发展促进会副会长、海南省农产品加工企业协会副会长、海南省人工智能学会高级顾问、美国中密西根大学客座研究员及意大利摩德纳大学的博士指导委员会委员等职务。自2012年作为D类人才引进海南大学以来，累计发表论文260余篇，SCI收录120余次，ESI高被引11篇,引用统计超过4300次。面向多行业、多领域设计了241件（含15件PCT发明专利）系列化中国国家及国际发明专利，已获授权第1发明人中国国家发明专利及国际发明专利共85件。2020年获吴文俊人工智能技术发明三等奖；2021年作为程序委员会主席独立发起首届国际数据、信息、知识与智慧大会-IEEE DIKW 2021；2022年担任IEEE DIKW 2022大会指导委员会主席；2023年担任IEEE DIKW 2023大会主席；2022年获评海南省最美科技工作者（并被推全国）；2022年与2023年连续入选美国斯坦福大学发布的全球前2%顶尖科学家的“终身科学影响力排行榜”榜单。参与研制IEEE金融知识图谱国际标准2项、行业知识图谱标准4项。2023年发起并共同举办首届世界人工意识大会（Artificial Consciousness 2023, AC2023)。

数据（Data）可视为我们认知中相同语义的具体表现形式。通常，数据代表着具体的事实或观察结果的存在语义确认，并通过与认知主体已有认知对象的存在性包含的某些相同语义对应而确认为相同的对象或概念。在处理数据时，我们常常寻求并提取标定该数据的特定相同语义，进而依据对应的相同语义将它们统一视为一个相同概念。例如，当我们看到一群羊时，虽然每只羊可能在体型、颜色、性别等方面略有不同，但我们会将它们归入“羊”的概念，因为它们共享了我们对“羊”这个概念的语义理解。相同语义可以是具体的如识别手臂时可以根据一个硅胶手臂与人的手臂的手指数量的相同、颜色的相同、手臂外形的相同等相同语义进行确认硅胶手臂为手臂，也可以通过硅胶手臂不具有真实手臂的可以旋转对应的由“可以旋转”定义的相同语义，而判定其不是手臂。

信息（Information）则对应认知中不同语义的表达。通常情况下，信息指的是通过特定意图将认知DIKWP对象与认知主体已经认知的数据、信息、知识、智慧或意图联系起来，产生新的语义关联。在处理信息时，我们会根据输入的数据、信息、知识、智慧或意图，找出它们被认知的DIKWP对象的不同之处，对应不同的语义，并进行信息分类。例如，在停车场中，尽管所有的汽车都可以归入“汽车”这一概念，但每辆车的停车位置、停车时间、磨损程度、所有者、功能、缴费记录和经历都代表着信息中不同的语义。信息对应的不同语义经常存在于认知主体的认知中，常常未被显式表达出来，例如抑郁症患者可能用自己情绪“低落”来表达自己当前的情绪相对自己以往的情绪的下降，但这个“低落”对应的信息因为其对比状态不被听众了解而不能被听众客观感受到，从而成为该患者自己主观的认知信息。

知识（Knowledge）对应于认知中的完整语义。知识是通过观察和学习获得的对世界的理解和解释。在处理知识时，我们通过观察和学习抽象出至少一个完整语义对应的概念或模式。例如，通过观察我们得知所有的天鹅都是白色，这是我们通过收集大量信息后对“天鹅都是白色”这一概念的完整认知。

智慧（Wisdom）对应伦理、社会道德、人性等方面的信息，是一种来自文化、人类社会群体的相对于当前时代固定的极端价值观或者个体的认知价值观。在处理智慧时，我们会整合这些数据、信息、知识、智慧，并运用它们来指导决策。例如，在面临决策问题时，我们会综合考虑伦理、道德、可行性等各个方面的因素，而不仅仅是技术或效率。

意图（Purpose）可以看作是一个二元组（输入，输出），其中输入和输出都是数据、信息、知识、智慧或意图的内容。意图代表了我们对某一现象或问题的理解（输入），以及我们希望通过处理和解决该现象或问题来实现的目标（输出）。在处理意图时，人工智能系统会根据其预设的目标（输出），处理输入的内容，通过学习和适应，使输出逐渐接近预设的目标。

段玉聪，海南大学计算机科学与技术学院教授，博士生导师， 第一批入选海南省南海名家计划、海南省领军人才，2006年毕业于中国科学院软件研究所，先后在清华大学、首都医科大学、韩国浦项工科大学、法国国家科学院、捷克布拉格查理大学、意大利米兰比克卡大学、美国密苏里州立大学等工作与访学。现任海南大学计算机科学与技术学院学术委员会委员、海南大学数据、信息、知识、智慧、意图DIKWP创新团队负责人、兼北京信用学会高级顾问、重庆警察学院特聘研究员、海南省委双百人才团队负责人、海南省发明协会副会长、海南省知识产权协会副会长、海南省低碳经济发展促进会副会长、海南省农产品加工企业协会副会长、海南省人工智能学会高级顾问、美国中密西根大学客座研究员及意大利摩德纳大学的博士指导委员会委员等职务。自2012年作为D类人才引进海南大学以来，累计发表论文260余篇，SCI收录120余次，ESI高被引11篇,引用统计超过4300次。面向多行业、多领域设计了241件（含15件PCT发明专利）系列化中国国家及国际发明专利，已获授权第1发明人中国国家发明专利及国际发明专利共85件。2020年获吴文俊人工智能技术发明三等奖；2021年作为程序委员会主席独立发起首届国际数据、信息、知识与智慧大会-IEEE DIKW 2021；2022年担任IEEE DIKW 2022大会指导委员会主席；2023年担任IEEE DIKW 2023大会主席；2022年获评海南省最美科技工作者（并被推全国）；2022年与2023年连续入选美国斯坦福大学发布的全球前2%顶尖科学家的“终身科学影响力排行榜”榜单。参与研制IEEE金融知识图谱国际标准2项、行业知识图谱标准4项。2023年发起并共同举办首届世界人工意识大会（Artificial Consciousness 2023, AC2023)。

数据（Data）可视为我们认知中相同语义的具体表现形式。通常，数据代表着具体的事实或观察结果的存在语义确认，并通过与认知主体已有认知对象的存在性包含的某些相同语义对应而确认为相同的对象或概念。在处理数据时，我们常常寻求并提取标定该数据的特定相同语义，进而依据对应的相同语义将它们统一视为一个相同概念。例如，当我们看到一群羊时，虽然每只羊可能在体型、颜色、性别等方面略有不同，但我们会将它们归入“羊”的概念，因为它们共享了我们对“羊”这个概念的语义理解。相同语义可以是具体的如识别手臂时可以根据一个硅胶手臂与人的手臂的手指数量的相同、颜色的相同、手臂外形的相同等相同语义进行确认硅胶手臂为手臂，也可以通过硅胶手臂不具有真实手臂的可以旋转对应的由“可以旋转”定义的相同语义，而判定其不是手臂。

信息（Information）则对应认知中不同语义的表达。通常情况下，信息指的是通过特定意图将认知DIKWP对象与认知主体已经认知的数据、信息、知识、智慧或意图联系起来，产生新的语义关联。在处理信息时，我们会根据输入的数据、信息、知识、智慧或意图，找出它们被认知的DIKWP对象的不同之处，对应不同的语义，并进行信息分类。例如，在停车场中，尽管所有的汽车都可以归入“汽车”这一概念，但每辆车的停车位置、停车时间、磨损程度、所有者、功能、缴费记录和经历都代表着信息中不同的语义。信息对应的不同语义经常存在于认知主体的认知中，常常未被显式表达出来，例如抑郁症患者可能用自己情绪“低落”来表达自己当前的情绪相对自己以往的情绪的下降，但这个“低落”对应的信息因为其对比状态不被听众了解而不能被听众客观感受到，从而成为该患者自己主观的认知信息。

知识（Knowledge）对应于认知中的完整语义。知识是通过观察和学习获得的对世界的理解和解释。在处理知识时，我们通过观察和学习抽象出至少一个完整语义对应的概念或模式。例如，通过观察我们得知所有的天鹅都是白色，这是我们通过收集大量信息后对“天鹅都是白色”这一概念的完整认知。

智慧（Wisdom）对应伦理、社会道德、人性等方面的信息，是一种来自文化、人类社会群体的相对于当前时代固定的极端价值观或者个体的认知价值观。在处理智慧时，我们会整合这些数据、信息、知识、智慧，并运用它们来指导决策。例如，在面临决策问题时，我们会综合考虑伦理、道德、可行性等各个方面的因素，而不仅仅是技术或效率。

意图（Purpose）可以看作是一个二元组（输入，输出），其中输入和输出都是数据、信息、知识、智慧或意图的内容。意图代表了我们对某一现象或问题的理解（输入），以及我们希望通过处理和解决该现象或问题来实现的目标（输出）。在处理意图时，人工智能系统会根据其预设的目标（输出），处理输入的内容，通过学习和适应，使输出逐渐接近预设的目标。