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从大象和蚂蚁的身材说起—“体积表面积比”与滑坡幂次统计规律 精选

已有 11279 次阅读 2014-5-20 02:49 |系统分类:科研笔记

夏天快到了,不少美女已经迫不及待地换上了-超-短-裙- 

面对满大街白花花的大腿,广大男同胞们那是一边流着哈喇子,一边流着鼻血!


http://www.lady8844.com/h029/h84/img201307221606040.jpg

 

俗话说“春天不减肥,夏天徒伤悲”,只怜身材没那么好的妹纸,想露不敢露!

那些有一双“象腿”的妹纸们,要想凉快,还是穿长裙吧!



对比下面两位模特,蚂蚁那真叫“魔鬼身材”啊。要是拥有一双“蚁腿”,那得多sexy

 


开玩笑了,你看咱舞蹈演员的腿是既健康有力又美丽,比象腿那是要漂亮多了!


Dr Mark Miodownik, ballerina and elephant



淡扯完了,还是谈点科学吧!


事实上,大象和蚂蚁身材的强烈对比,归因于一个重要的物理参数,“体积表面积比V/S

一般,如果形状相同,块头越大,体积表面积比就越大,单位表面积承受的压力也就越大,就越脆弱

比如,对于球体,体积正比于半径的3次方,表面积正比于半径的2次方,当然是半径越大V/S越大

想想看,我们吃的瓜瓜果果们,是不是越大就越容易摔碎呢?


 

因此,当物体变大时,必须改变形状,以减小体积表面积比,才能更稳定更坚强

对于大象来说,就是使腿变粗,增加受力面积(大象:牺牲身材,实在是迫不得已啊!)


下面这个v587的巨人,看来是个不care科学的艺术家所画,Charles Edmund Brock or not

这种明显违背力学原理的东西,肯定不是既艺术又科学的达芬奇画的吧?



其实,早在1638年,伽利略就在他的名著《两种新科学的对话》中说过:

“自然界不能造出一个比正常人高10倍的巨人,除非奇迹,或者显著增大其四肢的比例”

 

File:Justus Sustermans - Portrait of Galileo Galilei, 1636.jpg

 

事实上,“体积表面积比”在很多领域中都扮演着重要角色,如材料学、物理化学、生物学等

更多内容,请猛戳wikipediahttp://en.wikipedia.org/wiki/Surface-area-to-volume_ratio


 

说了半天,“体积表面积比”跟滑坡有半毛钱关系吗? 

有!这又要从生活中另一个广泛的现象说起,那就是“幂次分布”(power law distribution

怎么又扯到“幂次分布”了?什么又是“幂次分布”?直接上图



简单地说,此图表明,大地震少,小地震多

地震越大,其发生频率就越低(废话!要是隔三差五都是8级地震,那我们还是回火星去吧!)


注意,此图是双对数坐标,双对数坐标上的直线就代表幂次关系

如果以地震释放能量E为地震大小,以N为相应地震的频数,那么有幂次关系N  Eα


事实上,超级超级超级多的现象,其规模大小统计都展现出了幂次规律

自然灾害方面:如,地震、洪水、森林火灾、生物灭绝、撞击坑等




人文社会方面:如,财富分配、公司规模、城市大小、姓氏规模等



为何这么多现象都表现出幂次统计规律,可以说至今仍是未解之谜!

有学者感叹,幂次分布简直“比正态分布还要正态”(“more normal than mormal distribution”)

欲知更多,请猛戳wikipediahttp://en.wikipedia.org/wiki/Power_law



又说了半天,咋还没说到滑坡呢?看官别急,这就来了,直接上图




哦,你是要说滑坡大小统计也符合幂次规律吗?

蒽,不过只说对了一半。细心的童鞋应该看出有不同了吧?


对,相比其他具有幂律的现象,滑坡的独一无二在于:小滑坡端有个下降的“拐点

好了,接下来就说本文的主题:体积表面积比是滑坡大小幂次分布“拐点”的“罪魁祸首”


大象是“求稳”,体积表面积比越小越好;相反,滑坡是“求失稳”,体积表面积比越大越好

和三维球体类似,总体上,小滑坡的体积表面积比更小,所以小滑坡更难“失稳破坏”

从概率的角度来讲,就是小滑坡发生的概率更低

但是,幂律告诉我们,小滑坡数量更多(概率更高),岂不矛盾?


不过,计算表明(此处省略一万字。。。):

幂次分布导致的“小滑坡高概率”和体积表面积比导致的“小滑坡低概率”相斗争,就产生了“拐点”




正文完! 

 

PS1:此文有关研究近期将正式发表(Eur.Phys. J. Plus (2014) 129: 89DOI 10.1140/epjp/i2014-14089-y)。关于滑坡大小频率分布拐点的成因,有许多研究者提出了多种解释。作为其中一种,此文的解释也有待接受检验。尽管如此,为什么会出现幂律本身,是个更大的谜团,仍未有公认的解答。包括从滑坡力学机制以及从自组织临界、非广延统计等统计物理理论的角度讨论。对相关研究博主也有过评论(详见:Europhysics Letters 100, 29001 (2012))。有兴趣的童鞋如果能在这个题目上取得进展,将是很有意思的。

 

PS2:此文的思路产生于观看BBC出版的英国皇家学会圣诞讲座系列《size matters》。皇家学会圣诞讲座的传统由法拉第开启,每年圣诞开讲。博主看过2009年至20135期节目。其中一期有一幕令博主印象十分深刻,主讲人出示一张倒置的头像,问到“Does anyone know who it is”,台下的小屁孩们异口同声地回答到“Brian Cox”。看到这一幕,博主瞬间惊呆了,也明白我们的科学教育和启蒙与人家的差距有多大了。

 

PS3:谨以首篇原创博文献给可爱的蓝鲸!今天你已经112岁了,还这么萌!


注:图片来自网络及相关学术文章




https://blog.sciencenet.cn/blog-290812-795971.html

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