对于一些较复杂的函数，往往希望用一些简单的函数来近似表达。由于多项式表示的函数，只要对自变量进行有限次的加、减、乘三种运算便能求出函数值，因此我们常用多项式来近似表达函数。

    如，由微分公式可知，当|x|很小时，有：

在x=0处，这些一次多项式及其一阶导数的值，分别等于被近似表达的函数及其导数的相应值。对于精度要求较高且需要估计误差的时候，需要用高次多项式来近似表达函数，同时给出误差公式。

    泰勒（Taylor）中值定理：如果函数f(x)在含有x₀的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶的导数，则对任一x∈(a,b)，有

 （1）

其中

（2）

这里ξ是x₀与x之间的某个值。

     公式(1)称为f(x)按(x-x₀)的幂展开的带有拉格朗日型余项的n阶泰勒公式。

来源：

[1] 同济大学数学系.  高等数学: 上册[M]. 第6版. 北京: 高等教育出版社, 2006.