1. 贝叶斯公式（逆概公式）

设试验E的样本空间为S。A为E的事件，B₁,B₂,...,B_n是S的一个划分，且P(A)>0，P(B_i)>0 (i=1,2,...,n)，则因P(AB_i)=P(A)P(B_i|A)=P(B_i)P(A|B_i)，所以

此式称为贝叶斯（Bayes）公式，也称逆概公式。实用上常称P(B₁),P(B₂),...,P(B_n)的值为验前概率，称P(B₁|A),P(B₂|A),...,P(B_n|A)的值为验后概率。

2. 随机试验

在相同条件下进行多次试验，但各次实验结果却不一定相同，具有以下特点：

a. 可以在相同条件下重复进行；

b. 试验所有可能发生的结果（不止一个）是已知的；

c. 每次试验的结果到底是其中的哪一个，实验前不能确定。

具有上述三个特点的试验称为随机试验，简称试验，记作E。

3. 样本空间

随机试验E的所有可能的结果组成的集合称为E的样本空间，记作S。

4. 随机事件

一般，我们把随机试验的样本空间S的子集称为随机事件，简称事件，用字母A，B，C等表示。

5. 划分

设S为试验E的样本空间，B₁,B₂,...,B_n为E的一组事件。若

a. B_iB_j=Ø，i≠j，i, j=1,2,...,n；

b. B₁∪B₂∪...∪B_n=S。

称B₁,B₂,...,B_n为S的一个划分。

A∩B={x|x∈A且x∈B}称为事件A和事件B的积事件，即事件A与事件B都发生，A∩B也记作AB。

A∪B={x|x∈A或x∈B}称为事件A和事件B的和事件，即事件A与事件B至少有一个发生。

6. 全概率公式

设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B₁,B₂,...,B_n是S的一个划分，并且P(B_i)>0 (i=1,2,...,n)，则

P(A)=P(B₁)P(A|B₁)+P(B₂)P(A|B₂)+...+P(B_n)P(A|B_n)

此式称为全概率公式。

7. 乘法定理

设P(A)>0，P(B)>0，则有P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。

一般地，设有n个事件A₁,A₂,...,A_n，n≥2，P(A₁A₂...A_n)>0。则有

P(A₁A₂...A_n)=P(A₁)P(A₂|A₁)...P(A_n-1|A₁A₂...A_n-2)P(A_n|A₁A₂...A_n-1)。

8. 加法定理

两个互斥事件A₁与A₂的和事件的概率，等于事件A₁与A₂的概率之和，即P(A₁+A₂)=P(A₁)+P(A₂)。

广义加法定理 对于任意两个事件A，B有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。

9. 条件概率

事件A（P(A)>0）出现的条件下事件B的概率，称为事件A出现下事件B的条件概率，记作P(B|A)。

对于一般古典概型的条件概率，有P(B|A)=P(AB)/P(A)，（P(A)>0）。

10. 古典概型

如果随机试验具有下列特征：

a. 试验所有可能的结果只有有限个，不妨设为n个，并记它们为e₁,e₂,...,e_n，试验的样本空间S={e₁,e₂,...,e_n}；

b. 两两互斥的诸基本事件{e₁},{e₂},...,{e_n}出现的可能性相等。

称这种试验为古典概型。

称由一个样本点所组成的单点集为基本事件。

样本空间的元素，即试验的每个结果称为样本点。

11. 概率

关于随机事件A的概率P(A)的公理。

a. 非负性：对于任一事件A，有P(A)≥0。

b. 规范性：对于必然事件S，有P(S)=1。

c. 可列可加性：如果可列个事件A₁,A₂,...两两互斥，即A_iA_j=Ø，i≠j，i, j=1,2,...，则有

P(A₁+A₂+...)=P(A₁)+P(A₂)+...

设E是一个随机试验，S是它的样本空间。对于E的任一事件A赋予一个实数P(A)，若集合函数P(·)的定义域为E中所有事件组成的集合，并且满足上述三个公理，则称P(A)为事件A的概率。

[1] 沙玉英, 卓相来. 概率统计及其应用. 石油大学出版社.