推荐系统中经常用到的两个基本模型，一个是概率隐语义分析(Probabilistic Latent  Semantic Indexing简称PLSA)，另一个是奇异值分解(SVD)，下面分析一下二者的区别和联系。

从形式上看PLSA和SVD很像，如式(1)和 式(2)，

$P = \sum_{k=1}^Kp(z_k)p(d_k|z_k)p(w_k|z_k) = UZV^T$

$A = \sum_{k=1}\lambda_ku_kv^T_k = U\Lambda V^T$

二者都是隐变量模型，是矩阵分解，都对原矩阵进行了降维，并且都是非监督学习。 虽然形式上很相似，但是二者在实际应用中区别还是很大的，不能混淆使用。首先，分解对象不同，在PLSA模型中，P矩阵的每个元素代表一个概率，而在SVD中，A并不要求具有概率意义，如在协同过滤中，A中每个元素代表一个评分。 其次隐变量的意义不同，虽然二者都是隐变量模型，在PLSA中隐变量代表的一个类别，是离散的，具有明确的概率意义，表示一个类别的边缘分布，而在SVD中，隐变量代表的一个方向，是连续的。第三，两种分解的优化目标不同，PLSA的分解目标是找到一组基使得似然概率取得最大值，并且基之间不一定是正交的，而SVD的优化目标是映射损失误差最小，它的基是正交的，PLSA强调的是聚类，这一点是受 z的离散性影响的，SVD强调的是找到一个隐方向，使用数据在该方向的区分度比较大。

从以上分析可以 看出，虽然二者的都是矩阵分解，都起到了降维的作用，但是PLSA重点在聚类，强调共性，而SVD在于找方向，强调差异性。如果从监督和非监督的角度考虑，PLSA对应的是分类问题，而SVD对应的是回归问题。

参考资料

probabilistic latent semantic indexing