湍流理论发展简史：
N-S方程的导出：
描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维（基于分子运动）和1845年由G.G.斯托克斯（基于连续介质假定）分别导出而得名。后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程包含两个假设：第一连续介质假定；第二是所有涉及到的场，全部是可微的假定。N-S方程和连续方程共同构成了一个闭合的非线性方程组。该方程组是质量守恒定律和牛顿运动定律在流体力学中的一种应用形式，由于其高度非线性，因此很难求得其解析解。一般认为无论流体运动多么复杂，方程组都能够描述流体的运动。
湍流的发现：
1839年，G.汉根在实验中首次观测到了流动由层流向紊流的转变。
层流向湍流转变的雷诺实验：
1883年英国科学家雷诺（Reynolds）通过实验研究并展示了液体在流动中存在两种内部结构完全不同的流态：层流和紊流。雷诺揭示了重要的流体流动机理，即根据流速的大小,流体有两中不同的形态，并提出了著名的层流向紊流转变的雷诺数（包括分层流动的情况）。当流体流速较小时，流体质点只沿流动方向作一维的运动，与其周围的流体间无宏观的混合即分层流动这种流动形态称为层流或滞流。流体流速增大到某个值后，流体质点除流动方向上的流动外，还向其它方向作随机的运动，即存在流体质点的不规则脉动，这种流体形态称为湍流。 并在1885年提出了著名的雷诺平均方法。
湍动能串级过程：
1922年Richardson发现湍动能串级过程。大尺度涡流脉动犹如一个很大的蓄能池，它不断从外界获得能量并输出给小尺度涡能量；小尺度湍流就像一个耗能机械，从大尺度湍流涡输出来的动能在这里全部耗散掉，流体的惯性犹如一个传送机械，把大尺度脉动传给小尺度脉动。流动的雷诺数越大，蓄能的大尺度和耗能的小尺度之间的惯性区域越大。
各项同性湍流理论：
1935年G. I. Taylor在风洞实验的均匀气流中设置一排或者几排规则的格栅，均匀气流垂直流过格栅时产生不规则扰动。这种不规则扰动向下游运动过程中，由于没有外界干扰，逐渐演化为各项同性湍流。发展了各项同性理论。
Karman-Howarth 方程的导出：
1938 年基于Taylor的各项同性理论导出了著名的K-H方程。但方程中含有的未知数的个数比方程数多，因此无法求解。
Kolmogorov空间尺度标度率：
1941 年莫斯科的数学家 Kolmogorov 更进一步地把 G.I.Taylor 的均匀各向同性理论发展成局地均匀各向同性统计理论，并在人类历史上第一次导出了湍流微结构的规律：结构函数的-p/3定律。第一次揭示了湍流的空间分布特性。但该理论存在着一些缺陷，但仍然被称为迄今为止人类历史上最伟大的一个湍流理论成果；另一个 理论成果为 Von Karman 的湍流平均速度的对数分布律。
朗道（Landau）对Kolmogorov理论的质疑：
1942年Landau和Lifshitz在他们名著的《流体力学》一书中采用反证法对Kolmogorov的理论提出质疑。
湍流时间上的间歇性：
1949 年 Batchelor 和 Townsend发现湍流大尺度涡在时间上的运动是不连续的，而是存在着间歇性，这正是Kolmogorov标度律存在缺陷的原因之一。但其背后的机理至今无法探明。
Kolmogorov标度律修正：
1962年Kolmogorov在一个国际会议上介绍了他和他的合作者通过分维原理在其线性标度律后加上了一个非线性标度律（仍然回避了湍流间歇性问题），从此以后湍流科学家开始探究非线性标度律的具体表达式。
湍流拟序结构：
1967年Kline和他在stanford大学的同事采用氢泡技术显示了湍流边界层内的大尺度涡的拟序结构。1991年Robinson绘制了湍流边界层的猝发图形。
复奇点理论：
1981年Frisch、Morf和Orszag提出了湍流的一个复奇点理论来应对这一挑战，他们的初步成果显示出这一理论有可能得到成功，也就是说他们的复奇点理论有可能一方面揭示了湍流间歇性形成的机制，另一方面又能同时揭示湍流微结构的湍谱-p/3 定律形成的真实机制。然而进一步深入的研究却表明情况远不是如此乐观。但由于计算资源的限制，该理论至今仅仅是一个猜想而已。
湍流模拟简介：
雷诺平均的N-S方程模拟：
雷诺平均是将湍流的流动进行时间平均（后人进行了推广），即将流动的所有脉动全部平均，雷诺应力采用一些闭合方法，雷诺平均的方法之间仍然是计算流体动力学中的最主要的方法，对雷诺平均后雷诺应力的闭合方法知名和不知名的至少有上百种之多。
空间平均的N-S方程模拟（大涡模拟）：
大涡模拟的理论来源是Kolmogorov标度律，大涡模拟是将流动的脉动进行空间平均（滤波），大尺度涡直接模拟，小尺度涡由于具有统计意义上各项同性的性质，对大尺度涡的影响很小，因此能模拟出大尺度涡的基本特征。大涡模拟成立的前提非常苛刻，必须要分辨出湍流中惯性子尺度涡的一些基本特征，否者大涡模拟就不成立了。
直接模拟：
将N-S方程不做任何平均，直接离散求解，叫做直接模拟（DNS）。直接模拟要求网格在Kolmogorov尺度内，但一般业界认为最大网格尺度可以放宽到Kolmogorov尺度的15倍的样子，这里需要说明的是Kolmogorov尺度分子的运动起着主要作用，但不是分子运动尺度，因为N-S方程的假设的一个前提是连续介质假定。鉴于计算资源的限制，对于一些简单的湍流，直接数值模拟可以勉强进行，对于复杂的湍流，直接数值模拟仍然无法进行。所谓简单湍流是流体流动的边界比较简单，所谓复杂湍流是流体流动的边界比较复杂。
分离涡模拟：
由于采用大涡模拟要模拟出流体流经固体时的分离现象，那么边界层处的网格要非常的密集，对计算资源的要求也异常的巨大，人们想到了把大涡模拟和雷诺平均进行杂交，边界层内的流动采用雷诺平均，边界层外的流动采用大涡模拟，这样既可以模拟出湍流的分离，计算资源又节省了很多，非常好。分离涡模拟是一个正在发展的湍流模式，有很多需要改进的地方。
当我告诉别人湍流如何复杂时，很多人反问我湍流和分子运动那个更为复杂。我往往选择沉默，不想争论，原因是我刚换了一个地方。我在这里说明：湍流的运动远远比分子运动复杂。分子运动是一个马尔代夫过程（请参考相关文献）。
才疏学浅，未完待续。
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