地震地热说原理：知识库11

球泡动力学(3)

本文节译自《CAVITATION AND BUBBLE DYNAMICS》by Christopher Earls Brennen  © Oxford University Press 1995。此书从网上免费下载。作者只节译自己所需章节，用作公益性科学研究的基础资料，非商业用途。作者不懂节译是否涉及版权问题。如有不当，请专家们指正。谢谢原作者，也谢谢张宇宁先生推荐。           Seisman 2011.8.6 记

2  球泡动力学

2.7 热效应对生长的影响

  在2.4至2.6节中探讨了没有热效应情况下空泡动力学的一些特征。现在有必要来检验这些分析的有效性，首先可以很方便地评估一下公式2.12中的热力项，为了得出公式2.27，前面已经将它忽略掉了。

图2.6 不同饱和液体作为温度下降 T / T_C 函数的热力学参数 Σ 值

  首先检验空泡生长的情形。公式2.33渐近生长率是不变的，因此在 P_∞ 为常数的情况下方程2.12中的（1）、（3）、（4）、（5）、（6）项都是常数，或者仅随时间减少幅值。而且，公式2.21中的渐近生长率对应如下的情况也是常数：

N = 1 ；  R*=｛2 (P_V - P*_∞) / 3ρ_L｝^1/2           (2.59)

因此，根据公式2.24，由很小的（T∞- TB）使得热力项（2）线性化可得

term(2)= Σ(T_∞) C(1) R* t^1/2           (2.60)

  在这些情况下，即使热力项最初可以忽略不计，但它将随着所有其他条款增长，最终会在很大程度上影响空泡生长。附带补充说明，Plesset-Zwick 假设有一个与 R 有关的小的热边界薄层 δ_T，可以始终控制惯性生长期，因为当 R 随时间t线性增长时 δ_T 的增长为（α_Lt）^1/2。只有在非常缓慢生长的情况下可能与假设不符。

图2.7 不同饱和液体作为蒸汽压力（单位 kg/mS²）函数的热力学参数 Σ 值

  根据2.60的关系，我们可以定义一个临界时间 t_C1（所谓的第一临界时间），生长期间当（2）项的数量级变得与其它相关项的量级相等时用 (dR / dt)² 表示，则第一临界时间为

          (2.61)

为了清晰，式中将量级归化的常数省略了。因此，t_C1 不仅取决于张力（P_V - P_∞）/ρ_L，也取决于仅是液体温度函数的纯热物理量 Σ(T_∞)。回顾公式2.25

          (2.62)

可以预见，在一个给定温度 T_∞ 的液体内从三相点到临界点 Σ² 将改变许多许多个量级，因为 Σ² 是与（ρ_V/ρ_L）⁴ 呈比例的。作为结果的临界时间 t_C1 也会变化许多个数量级。一些液体的 Σ 值作为温度下降 T / T_C 的函数如图2.6所示，作为蒸汽压力函数的见图2.7。举一个例子，设有一个水道中的典型空泡流实验，其张力量级为 10⁴ kg/mS²。由于水在 20 ° C时 Σ 值约为 1 m/s^3/2，第一个临界时间量级为 10s，比空泡生长的时间长得多。因此，这种情况下由热效应产生的空泡生长是无阻碍的，“惯性的控制”的生长。另一方面，如果水道的水加热到100 ° C 或相当100 ° C，我们会观察到在一个锅里沸水2 ° K过热时的空泡生长，由于100 ° C 时的 Σ 值约为 10³ m/s^3/2，第一个临界时间将是 10•s。因此，几乎所有观察到的空泡生长都受到“热控制”。

2.8 热力控制生长

  当第一个临界时间超出了，很明显 Rayleigh – Plesset 方程2.12各项的相对重要性会发生变化。最重要的项变成驱动项（1）和幅值比的惯性项（4）大得多的热力项（2）。因此，如果张力（P_V - P_∞*）保持不变，那么用公式2.24的解热力项必须有N = ½，渐近行为为

          (2.63)

  因此，随着时间的增加，Rayleigh – Plesset 方程中的惯性项，粘性项，气态项和表面张力项的重要性迅速下降。在过热项中，是温差ΔT，而不是张力

          (2.64)

式中 ρ_Lc_PLΔT/ρ_VL 项被称为沸腾池的背景下雅各布数（Jakob Number），ΔT= T_W - T_∞，T_W为壁温度。

图2.8  103.1 ° C过热水中三种不同蒸汽泡生长（3个不同的符号）实验结果与

Plesset-Zwick理论预期的比较（改编自Dergarabedian 1953）

公式2.63结果表明，第一临界时间 t_C1 以后空泡的生长率大幅降低，以致 R 随 t^1/2 增加而不是 t。而且，由于热边界层也随 (αLt)^1/2 增加，Plesset-Zwick 假设仍然无限期有效。这方面抑制空泡生长的例子如图2.8所示，取自 Dergarabedian（1953）。我们注意到，实验数据数据与 Plesset-Zwick 方法的计算结果十分吻合。

当减压造成空泡生长时，则 P_∞（t）大体上随着生长时间的推移而变化，方程2.63简单的近似解不再有用，空泡周边非稳定热边界的分析变得相当复杂。我们必须同时解扩散方程2.15，能量方程（通常用2.17方程的近似形式）和 Rayleigh – Plesset 方程2.12，虽然这里已经考虑到热控制生长，公式2.12的大部分项变得微不足道，因此为简化取 P_V（T_B）= P_∞（t）通常是有道理的。当 p_∞ 是一个常数，这样就变成了 Plesset-Zwick（1952），后来的 Forster 和 Zuber（1954）以及Scriven（1959）处理过的问题。提出了几种不同的在液体减压下热控制空泡生长的一般问题的近似解，包括 Theofanous 等 (1969)，Jones 和 Zuber（1978），Cha 和 Henry（1981）。Theofanous 等人包括非平衡热力学效应，我们将在下节给予评论。如果这些被忽略了，那么所有三个定性分析类似的结果，也与 Hewitt 和 Parker（1968）在液氮中的泡沫增长的实验数据相当符合。图2.9给出了 Hewitt 和 Parker典型例子的数据，并与上述的三个分析结果进行比较。

其他几个因素复杂，并改变热控制生长的动力学，而这些都是在后面的部分讨论。在2.9节中评论了非平衡态的影响。更重要的是，可以对空泡表面因表面不稳定或对流换热造成的传热机制的修改。这些评述在第2.10和2.12节。

图2.9  Hewitt 和Parker（1968年）给出的液态氮中蒸气泡生长的数据

（同时显示压力/时间的历程）以及和Theofanous等（1969），Jones

和 Zuber（1978），Cha 和 Henry（1981）分析结果的比较。

2.9 非平衡的影响

  一个可能会影响热控制生长动力学的因素是在界面上的液体与空泡内蒸气是否处于热平衡。大多数的分析假设界面上液体的温度TLS就是空泡中饱和蒸汽的温度TB。Theofanous等人（1969）曾指出这未必是真实的，因为有很高的蒸发率。他们采用调节系数 Λ，定义为（Schrage 1953）

          (2.65)

式中 G_V 是蒸发的质量通量，K_V 是蒸汽的气体常数。所选择的 Λ 值有效地表示了一个界面温度的不连续性。显然 Λ=∞ 对应于先前假设的均衡条件。Plesset 和 Prosperetti（1977）证明，显如果Λ是为了归一，则非平衡校正是为了规定空泡壁运动的马赫数（Mach number），因此可以忽略不计，也许，除了暴力空泡溃灭接近结束之时（见 Fujikawa 和 Akamatsu 1980，以及3.2节）。另一方面，如果 Λ 是远远小于1，可能会遇到显著的非平衡效应。

  Theofanous 等人（1969）探索理论上 Λ 小值的影响。他们确认，归一的值不能得到空泡非常不同于那些假设平衡的历史。0.01的 Λ 值会产生显着差异。然而，使用平衡的结果与图2.9所示的实验结果进行比较好像是有利的。这表明，非平衡对热控制空泡生长的影响不大，但问题并未完全解决，因为一些研究表明，低于0.01的 Λ 值是可能的。

（陈立军、陈晓逢译，陈立军校）