在现代科学中，越来越趋向于使用在流形上的李代数表达方式。作为数学理论，它力求广度。

       但是，对具体的学科，在采用这类数学工具时，必须根据自身研究对象的特点来补充一个附加条件。一旦这个附加条件被补充上去，一般地说会出现较明显的变化。这样，在该学科里，一个新的进展就出现了。

       在哲学上，这是从一般性到具体性。小儿科的事情。

       但是，一旦具体化，就不是那么回事了。

       A．如果这个附加条件是正确的。

       观测学者们的具体反应是意味深长的：1）第一类是唯数学主义的，认为这类补充没有必要，他们力图维持广泛性。2）第二类是唯形式主义的，只对名词术语感兴趣，在对相关“名词术语”的权威考证后，直接判断这种补充条件是完全错误的，可笑的，无知的，狂妄的，等等。这类人会很快的跳出来，大声的反对和挖苦这种补充条件。3）第三类是该具体学科里的观望者。他们欢迎这个补充条件，在内心中认可它，但对其会出现的后果没有足够的精神准备，也不完全的信服它，是两边倒的心态。4）第四类是推动者。只有对自身学科有深刻把握的学者会热爱这个补充条件，并把大量精力投入其中，力图获得实质性的突破。

       谁是谁非的问题是第一阶段的热门话题。反对者可以拿出大量的证据、权威的论证、广泛的赞同等等来对第四类推动者进行冷嘲热讽。如果推动者顶不住这种压力，该进展就被推迟了。在这个阶段，第四类推动者几乎拿不出有力的证据进行反驳，显得非常的渺小。如果是在学术会议上出现这种情形，推动者就象个小丑。

       第二阶段：这个补充条件有没有本质意义是学科内的热门话题。一般地说，除非做出大量的对比性工作，来证据确凿的论述这个条件的价值，否则是不被广泛接受的。而这，在很大程度上取决于第四类推动者到底做了多少具体工作。一般地说，反对者的声势浩大，而推动者则步履艰难的力图前进。如果是在学术会议上出现这种情形，推动者就象个不听人劝告的无知小儿。

       第三个阶段：戏剧性的，某些人用推动者的理论结构偶然性的获得很有价值的结果，而这种结果只有使用推动者的理论结构才能得到，此时，学科内的反对者一窝蜂的变成投机者，各种改头换面的板本出现了。一个所谓的学科热点就形成了。争名夺利的一场戏就上演了。

       如果我们仔仔细细的考察一个具体的学科，上述现象比比皆是。

       B．如果这个附加条件是不完全正确的。

       这就麻烦了。但是，这更为常见。

       头两个阶段与前面类似。

       在第三个阶段：也是戏剧性的，某些人用推动者的理论结构偶然性的获得很谎缪的结果，而这种结果是推动者的理论结构内部的逻辑矛盾引起的。此时，学科内的反对者一窝蜂的庆祝胜利。一个所谓的伪科学被打倒了。推动者及其支持者就是公认的小丑。跳梁小丑。

       第四个阶段，推动者修改自身引入的补充条件，以新的面貌再次建立新的理论架构。

这样就又开始了新的一轮创新。

       这个纲领是科学史家津津乐道的。

       因而，我们只能感慨：科学创新是多么的艰难。

       但是，人类的天性就是不怕这种艰难，以无限的勇气和有限的智慧重复的冲击。

       如果一个人想在科学上有所成就，理论上，他应有一定的学科内信念。而在乱作一团的争论中发现正确的方向。

       但这远不足于保障他的成功。在学科基本理论上的良好把握及学科哲学层面上的洞察力是必不可少的武装。

       就以连续介质为例：数学上，收缩和变形都等价于一个连续映射。但是，收缩容许维数的减小，而变形则不容许。这种差别不会表现在一般性理论上，但是会在具体学科应用中表现出来。陈至达先生的有限变形几何场论在数学上是不容许维数的减小；而Truesdell等的变形力学理论则容许维数的减小。这个区别的意义是很重大的，它表明，对具体的学科，在应用数学理论时，必要的分类和限定性是必不可少的。

       目前，在物理学的研究工作中，收缩和变形的概念被混为一谈。因而，有内在的不协调性。所谓的对称性破缺在本质上是收缩，而不是变形。对某些物质运动，变形是不能转化为收缩的。因而，如果把收缩应用于这类变形，其结果是违反物理真实性的。

       这样，数学家的普遍性趋势与物理学家的具体化趋势就顶上牛了。