前言： 网上诸多讨论中可归纳出这样一个大问题，科学（乃至大科学）从牛顿世界到量子世界的“大革命”百余年来，如今正面临着下一个“大革命”，那就是量子世界→X X更深世界的新的革命。在物理学上表现为诸如宇宙常数问题，超光速、超普朗克常数问题，超逻辑问题，真空空间问题，暗物质本质问题，正反物质湮灭何往问题等等。这时已不只是物理学（和数学）的问题了，根本的是需要回答一些更为深刻的问题，且只能是哲学的回答（科学的最高境界是哲学），包括逻辑本原，无理数集本质（也就是无穷的本质），终极的能量概念以及意识的本质和本原等等。当然，所有这些问题在本论“终极大自然观”中都已给出了基本的（框架性）回答，有待审夺。

序：通常容易对现实中的空间与数学中的空间之间的关系感到困惑，比如似乎眼前的什么都是发生在此同一个现实空间中的？若这样的话当问，

一是，它们是怎样表现在这“同一个”空间中的？它们究竟是抽象的空间层次还是所谓平行宇宙、虫洞空间？

二是，显然数学及数学中的空间也应该是在上述空间中的，可是它们一个是动态的实在的，另一个则是抽象的繁复的，怎么理解？

又，在数学中已知其测度为0的有理数集是最有用最活跃的，却全测度的无理数集地位十分弱小，显得很不正常，这是为什么？

显然，若能哪怕是简易地（框架性地）破解这些问题，对于科技活动乃至现实生活都是十分有益的。

特此，本讲将（在本论既有知识基础上）对其再做一次进一步的概述。

一、空间概念准备

1、数与形：

这是数学最为基本的一对概念，一虚一实（形成虚实二象关系）。

其中“形”表形体、个体（发展成几何概念）；“数”是对形及其群体的抽象（产生了算术、代数）。

进一步的则是在其虚实二象的“互动”之下构成了逐级抽象、提升着的（今天还在深化着繁复着的）“数学”。

2、坐标系：

正是笛卡尔坐标系使得数与形统一起来了，既使得数变活了（函数），又能凸显数学的直观形象（解析几何），也使得如下的“空间”概念成为广泛的思维工具。

二、空间概念

1、空间：系由元素、关系两大“要素”构成的，具体表作 空间=（元素，关系）=（基底空间，运行空间）。  

例：描述一个弈棋空间，弈棋空间=（元素，关系）=（棋子集，弈棋）。

显然，弈棋是“棋子”（元素）在既定规则“前提”下的运行（关系），也可具体表作“三元式”（元素，前提，关系）=（棋子，前提，运行）。

比如一盘棋下来，其运行过程集即构成一个抽象的“运行空间”，其初始集合（棋子集）即是它的“基底集”（作为运行空间的特例，叫它做“基底空间”）。

推广此例，容易理解空间的两大要素如下。

2、基底空间：实则其中静态的集合，或叫“基底集合”，简称“基底”，习惯上也叫它空间，即“基底空间”。

3、运行空间：是在相关前提（公理或规则）下的运行（映射）过程，是个时序集合。

显然，运行空间是空间两大要素中的主体（是建在基底上的抽象塔），其中“时间”在运行空间中是个抽象量（归于参变量），运行空间也可叫做运行的时-空空间，可谓有序顺畅，一旦投影（降维）到基底空间上，即成为杂乱复杂的了（例如生活空间，其“元素”是二维面上的人和物，却其抽象的“关系”（运行空间）落实“投影”到二维面上来即产生了复杂性）。

例：芯片空间=（元素，关系），其中“元素”（基底空间）是（原则上可逼近二维有理点集的）元件集，“关系”（运行空间）则是其上的各种运算（抽象空间）。

三、空间层次

1、概念：若在同一空间中某种元素间相互具有物理性质差异（如不具线性关系，不具几何度量关系等），统一叫做“抽象性”，当该抽象关系表现为某种“充满而不占据”的空间特征时，叫这样的空间做具有空间层次特征（或叫空间层次性）简称“空间层次”。

例1，宇宙空间（=牛顿空间+量子空间+信息空间）即是具有三个“空间层次”的空间（每个层次又是个具有两大要素的空间，免赘）。三个层次在运行速度上存在质的差异，牛顿空间的物质运行速度是大大低于光速的且具（正负）加速度；量子空间的是近于光速的不具加速度；信息空间（超物质性）的是高于光速（超光速，免冗）的。

例2，任一系统皆具虚实二象结构，这就是空间的层次结构表现，不管怎样划分其虚实性都是空间层次（或层级）的一种结构；虚实二象结构关系是空间层次论的一个实证；同时，空间层次之间不存在直接的几何度量关系。

2、注意到，空间“层次”与空间“维度”两个概念是迥然不同的，前者是指空间的“抽象级别”（同一空间范畴内在的层级特征），后者是指空间中“独立变量”（维度是对空间整体的竖向扩展）。（注：在同一层次下的具体系统可以是高维的，但其描述的本质是为着运用牛顿空间典型逻辑而为，例如描述量子的薛定谔方程就是用了新的描述思想（把量子视为所谓四维系统）为的是以便用上牛顿典型逻辑）。

例：游泳池里复杂破碎的水波只是高层空间的抽象波投影到水面来形成的，实际上各波本身各自仍然是独立的、和谐的，并未破碎。

注：在空间维度概念上当前存在的有两种情形。一个是错误的，把空间的抽象层次叫做“高维”空间；二个是正确的，是当描述对象超越了（比如牛顿空间层次）时所采用的一种技巧（如丘成桐解决卡拉比猜想这一非牛顿空间对象时即是这样的，是将对象系统描述为高维空间对象从而用上牛顿空间分析方法）

3、追问，对同一个客观空间（尽管说空间层次的划分是较为灵活的）是否存在终极的空间层次？（续后）

四、用于二维空间的理解

这是个利于直观的平面情形（二维的几何空间），这时空间中的“元素”（坐标系下的点集）直观地体现在平面“基底”上，至于其“运行”（映射或叫关系）则表现为（抽象于）平面之上的多层次的甚至多分支的（归纳性简称）“函数”。

1、当该空间“元素”就是此二维几何平面（整个二维实数集）时，其上的“关系”（运行）原则上即是建立在二维实数集上的“演绎、运作”关系，

但是，从本论的终极揭示得知，这时的状况既非典型的数学也非典型的物理学，而是至今未完全明白的包括宗教哲学科学混杂着的（待明晰的）状态（续后）。

2、当该空间“元素”是其有理点集（二维方格格点集）时，这是典型的数学情形，即其上的“关系”是复杂的数学，首先是直接在有理数集上的（数字）演算，然后是抽象于其上的（符号）演绎，并继续抽象拓展之。

尚需注意到，这时平面上的无理数集只是作为数学的背景和辅助而存在的。

那么，自然产生了这样两个问题：

一是是否存在“无理空间”？（续见“6”）；

二是是否（或什么时候）其演绎过程（运行空间）能够体现为“基底空间”上实在的活的空间呢？（续见“5”），，

3、推广至三维、一维以及高维情形：

一是推广至三维情形，这时是直接以三维实数集（三维几何空间）作为基底空间及于其上建立的（关系或映射）运行空间，比如人类社会空间就是这样的（续下）。

二是推广至一维情形，这正是数学用于讨论实数结构最为直观简易的基本空间（免赘）。

三是高维情形，即通常的（高于三维的）高维空间问题，原则上属于逻辑上的推广情形、属于逻辑的抽象（具有n个独立变量的系统空间即n维空间）；即使在微观世界前沿也可有高维情形，那是因为那里的逻辑非典型性使得它不属于正常的（低维）空间维度。

五、宇宙空间 

宇宙空间是个活动的现实空间，那么它与上述空间是什么关系？

1、宇宙空间与逻辑空间差异：据本论，逻辑空间是宇宙空间的运行属性，属于（抽象的）信息能，而宇宙空间的主体是（有形的）物质能如（牛顿空间的）牛顿能和（量子空间的）量子能等，加上能量的“动”本质，呈现出的则是（具有多层多级能量形式的）运动着的宇宙空间。

2、宇宙空间=（基底空间，运行空间）

（1）基底空间，作为“基底”即三维（笛卡尔坐标系下的）几何空间，它同时是数学、物理、哲学的基底空间，区别只在于对该几何空间上实数集的具体对待。

比如（已知）数理是在其中三维有理数集上的运行（无理数集是其背景），而哲学的包括宗教学则可说成“基本上”是在实数集上的运作（免赘）。

（2）运行空间，作为物质能的宇宙，基于能量的“动”本质和物质的实在性，宇宙的运行空间是可见的，较之，数理的（如上述）是基于逻辑（属性）的运行，是无形的。

但是，数理的逻辑仍然是体现在（或叫叠加在）可见的宇宙运行空间中的（属于宇宙的信息空间层次）。

特别地，宇宙运行空间是依时间（运行过程）作螺旋性运行的（所以闵可夫斯基空间中时间t附有表旋转性的因子i，并且时间与（运行速度决定的）曲率是成正相关的）。

六、无理空间的职能

1、问题的提出：本论已知，宇宙（及数理）的“基底”是宇宙三维坐标系中稠密的有理点集，而无理数集只是其背景空间。

可是，无理数集是全测度的，为什么它在数理中仅仅只是个附属成分？其中必有蹊跷，

比如当问，客观世界还有没有能让（全测度的）无理数集显示主体地位的存在？

2、由于无理数集中无逻辑（见注），而逻辑只是宇宙的运行属性，所以，无理数集的意义更应该体现在超越宇宙的客观世界中才是。

亦即，从终极意义讲，终极世界应该是全面体现“实数集”基底意义的（亦即完备的），

因此，终极的客观世界不应该只是宇宙空间，必然“天外还有天”才合符情理（续下）。

3、存在超空间：本论揭示出，作为终极的（完备的）客观世界，其“基底”是完备的实数集（其中无理数集是主体，有理数集是次体），宇宙只是它的“儿子”。

总之，猜测客观世界中必有一个终极的空间层次，姑且叫它做“超空间”。

亦即，超空间的存在是终极客观世界的必然，一旦认识到超空间的存在，包括数理及大科学则带来一阵清风。

注：无穷小邻域的无逻辑（鲁滨逊）等价于无理数集的无逻辑。

简要说是因为，既然无理数集中无逻辑，则其中就没有了点、时、距离和无穷小的“划分”等等逻辑概念了，从而，（鲁滨逊“非标准分析”中的）无穷小邻域中的无理数集非逻辑性与整个无理数集的非逻辑性即是等价的了（注意到比如 <不属于这里的问题，免赘）。

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