希尔伯特第六问题为何困扰学界125年，邓煜的164页论文凭什么解开

想象一下，你坐在一个闷热的房间里，面前是一块刚从冰箱里拿出来的干冰。白色的烟雾从它表面汩汩流下，像一道微型的瀑布。你看着它，感觉这再正常不过了。但你有没有想过，如果把这个过程倒过来放，会是怎样一番景象？

地面上的二氧化碳分子突然自发地排好队，从四面八方聚拢回来，重新拼成一块固体干冰。在现实世界里，你永远不会看到这一幕。

这就是希尔伯特第六问题盯上的那个最棘手的核心矛盾。简单来说，为什么由无数个遵守“时间可逆”规则的微观粒子组成的系统，在宏观上却表现出明确的时间箭头，只会朝着一个方向演化？

邓煜和他的合作者们，在2024年的一篇长文里，给出了一个物理学家们等了125年的数学答案。

希尔伯特第六问题为何困扰学界125年，邓煜的164页论文凭什么解开

该研究相关学者在活动现场

要理解这个问题的难度，你得先把自己分裂成两个角色，分别观察两个世界的运行规则。

第一个世界是微观的，你拿着一个放大镜观察空气。你看到的是无数个像微缩台球一样的分子，它们一刻不停地飞驰、碰撞、弹开。这个世界的法律是牛顿力学。牛顿力学有一个特点：它的方程里，时间没有方向。你把两个台球碰撞的录像倒着放，画面里的物理规律依然是完全正确的。

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微观粒子运动相关的物理推导公式

第二个世界是宏观的，你放下放大镜，看着眼前这间屋子。你把一滴墨水滴进水里，它会慢慢扩散，直到均匀地染黑整杯水；你打开一瓶香水，香气会逐渐充满整个房间，但你绝不会在某个早晨发现，空气中的香气分子突然自发地浓缩回了瓶子里。

这个世界的法律是热力学，它有一个铁律：孤立系统的混乱度只增不减，时间之箭不可逆转。

这两个世界各自运转良好，但逻辑上却形成了一个巨大的断层。1900年，数学大师希尔伯特就盯着这个断层，提出了他的第六问题：能不能用严谨的数学，从微观的、可逆的牛顿定律出发，一步不差地推导出宏观的、不可逆的流体运动规律？

这个推导之所以让数学家们绝望了一百多年，根本原因在于，粒子不是孤立行动的。它们会碰撞，而每一次碰撞，都是在建立一种“关系”。邓煜的合作者马骁用一个绝妙的比喻解释了这一点：

一个稀薄气体里的粒子，就像一个国家里随机抽取的两个人，他们互相认识的概率极低。在这个前提下，粒子们的行为可以被近似看作独立的——这就是著名的“分子混沌假设”。物理学家们早就凭直觉在用它，但数学家需要的是证明。

问题在于，粒子A撞了B，B又撞了C，A和C之间就通过B建立了一种间接的“关联”。在任意长时间的运动中，这个“碰撞家谱”会像一棵疯狂分叉的大树，每一秒都长出无数新的枝条。

这种关联性的指数级爆发，让整个系统的数学描述瞬间变得无比复杂，远远超出了任何传统工具的控制范围——就像你试图预测一个几十亿人的社交网络上，每一条信息是如何传播的，这几乎是不可能的任务。

1975年，数学家Lanford曾首次严格证明了，在极短的一瞬间，这个从微观到统计的推导是成立的。但那个证明就像你只能证明，在社交网络建成的第一秒，大家还来不及互相加好友，所以确实是独立的。一旦时间拉长，关系网建立起来，他的方法就彻底失效了。

邓煜、Zaher Hani和马骁的突破，相当于发明了一套全新的数学“手术刀”和“导航系统”，专门用来处理这个失控的社交网络。他们用了一种极其精细的“时间片段切割算法”。

你可以这样理解：他们把那一段漫长到无法控制的演化时间，切割成了无数个短到可以精确控制的微小片段。在每一个微小的片段里，粒子的碰撞次数极其有限，那棵失控的“关系树”还来不及长大。他们就能够在这个安全的窗口内，精确地计算出系统的统计行为。

但这只是第一步。真正的挑战在于，当你把成千上万个这样的时间片段重新拼接起来时，如何保证误差不会累积，导致最终的结果完全偏离？这就涉及到他们最核心的发明。

邓煜曾描述过那种极度专注的状态：他需要在一段长达几十页、极其复杂的组合展开中，精准地识别出所有可能导致误差累积的“坏项”，并证明它们会以一种巧妙的方式相互抵消，最终只留下符合玻尔兹曼方程演化规律的“好项”。

这就像是在一张由几百亿条线构成的电路图里，仅凭脑力计算，找出所有会发生短路的节点，并精确地设计出能让它们互相中和的回路。整个过程要求每一步的推演都必须精准无误，任何一环的疏忽都会让整个证明崩塌。

靠着这套方法，他们在2024年那篇长达164页的论文里，首次证明了在任意长的时间尺度下，只要玻尔兹曼方程本身还有效，稀薄硬球气体系统的统计行为就一定会精确地收敛到它描述的规律上。

紧接着在2025年，他们又用这个已经证实的玻尔兹曼方程作为跳板，进一步推导出了描述宏观流体运动的欧拉方程和纳维-斯托克斯方程，彻底打通了“微观-介观-宏观”这条断裂了125年的数学逻辑链条。

希尔伯特第六问题为何困扰学界125年，邓煜的164页论文凭什么解开

该研究2025年相关成果的论文首页

首先要明确一点，邓煜自己也非常坦诚地指出，他解决的并不是希尔伯特第六问题的全部。这个问题的终极目标是整个物理学的公理化，而他的工作是在一个非常清晰的、理想化的“稀薄硬球气体”模型下，完成了狭义核心目标的关键一步。

但这一步，已经被公认为125年来希尔伯特第六问题方向上最重大的进展之一。

它留下的最宝贵的遗产，是一套全新的、可以处理复杂动态系统长时间行为的数学工具和范式。它为统计物理与偏微分方程这个交叉领域，开辟了广阔的新前景。

这套工具的未来想象力，远不止于纯理论。在芯片制造过程中，光刻机内部那近乎真空却又有少量气体分子运动的极端环境，其流体控制模型也将因此获得更精准的理论支撑。

邓煜的成果，最终让人类在理解“不可逆的世界，究竟是如何从可逆的底层规则中涌现出来的”这个终极追问上，迈出了从0到1的关键一步。

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