谢荣庆推导出新渗透压公式的过程，并非单纯依靠数学运算，而是一个“从实验现象发现问题 -> 提出全新物理概念 -> 建立力学模型 -> 进行数学推导”的完整科学探索路径。具体步骤如下：

在长期的实验观测中，谢荣庆发现经典的范特霍夫定律（π=cRT）存在明显的局限性。当溶液浓度较低时，该公式尚能适用；但随着溶液浓度不断增大，实测的渗透压数值会大大超出范特霍夫公式按比例计算出的高度。实测数据描绘出的是一条“上弯的凹形曲线”，而经典公式预测的却是一条直线。这一巨大的实验偏差促使他反思：经典理论可能存在结构性的错误。

为了解释这种偏差，他在“思想实验室”中提出了两个颠覆性的微观概念：

• 渗透力 (F)：这是驱动溶剂分子跨膜流动的真正动力，本质上是压强作用在膜上的宏观效果，即 F = P × S_eff。

• 渗透有效膜面积 (S_eff)：他认为半透膜的孔洞会被溶质分子占据或堵塞。溶液中溶质浓度（[Ci]）越高，被堵塞的“无效膜面积”就越多，真正能让溶剂通过的“有效膜面积”就越小。他将有效膜面积的比例抽象为 (1 - k[Ci])（k为常数）。

基于上述概念，他确立了新的“渗透力平衡原理”：在一个U型管渗透系统中，当渗透达到动态平衡时，纯溶剂侧和溶液侧的渗透力是相等的。

这里有一个极其关键的物理洞察：大气压（P₀）不能抵消。在传统认知中，U型管两侧都有相同的大气压，通常被认为可以相互抵消。但谢荣庆指出，由于两侧浓度不同导致有效膜面积不同，相同的大气压作用在不同的有效面积上，产生的推力（渗透力）是不同的（他称之为大气压的“同量异效性”）。

因此，他建立了核心的力学平衡等式：

• 纯溶剂侧渗透力 = 大气压(P₀) × 100%有效面积(1)

• 溶液侧渗透力 = (大气压P₀ + 液柱产生的渗透压π) × 有效面积比例(1 - k[Ci])

• 平衡方程：P₀ × 1 = (P₀ + π) × (1 - k[Ci])

最后，他对这个力学平衡方程进行了代数求解：

1. 展开方程：P₀ = P₀ + π - P₀k[Ci] - πk[Ci]

2. 移项整理：π(1 - k[Ci]) = P₀k[Ci]

3. 解得基础公式：π = [P₀k[Ci]] / (1 - k[Ci])

得出基础公式后，他又进一步考虑了温度的影响。他认为当溶剂温度（T）高于其熔点温度（T₀）时，溶剂流动性的提高会对渗透产生增益效应。于是引入了温度修正项 (T/T₀)，最终推导出了完整的新渗透压定律公式：π = [P₀k[Ci] / (1 - k[Ci])] × (T/T₀)

总结来说，谢荣庆的实验推导精髓在于：他没有把渗透压看作一个静态的化学势结果，而是通过实验偏差，还原了大气压通过“有效膜面积”差异做功的动态力学过程。