关于数学的思维，几天来的微想：

1、面对一个新的数学问题，如何思考？

根据包含规律，一般情况下可从未知中寻找并运用已知，也可从已知中寻找未知运用已知。这里的已知除了指学科知识，包括学习经验和思维方式。

例如等腰三角形这一新问题，已知里有相等两线段和有三角形等。在平几体系中和已知相同点最多的已学知识莫过于全等三角形，那就运用全等三角形，就能发现创新出好几个知识。

又如学习了平行线性质，如果原图中的两线不平行，这个未知的新问题三角形出现了，运用原图中的已知就能发现创新三角形内角和定理。

学习数学怎么动脑子？就这么动！从学习数数到高中毕业，都需要这么动，养成习惯！平时的生产生活中怎么发现创新？像数学思考这样的动脑子，就会有自己的发现创新！

数学的教学，应该是最适合数学的，应该不同于其他任何学科。怎么适合，根据数学特色设计全过程。数学的特色是什么，就是包含规律，要按照包含规律学习数学，设计数学教育教学的全过程。

2、在未知中如何寻找已知？首靠感觉。例如面对三角形的发现创新，可以直接看到三角形原图中包含同旁内角，且有三个之多。由此可联想到己学两直线平行同旁内角互补之定理，运用之，便可得到三角形内角和定理等。也会有人不能直接看到三角形中的同旁内角，即便是三代人学习过三角形也没能有这直接感觉。怎么办？分析。根据已学经验，是研究角角关系，边角关系，还是边边关系？如果选择角角关系，根据已学已知，三线三点的三角形和已学三线两点图形的相同点最多，选择，运用，也是学而即创。

3、如何选择已知，在前两讲中举了几例，都讲了一般情况下选和未知＂相同点最多＂的已知。例如关于负数的引入，计算2一5 =？。和2一5相同点最多的已知，就是5 一2 = 3。选择使用什么，原图或原式中就要存在什么。可把2 = 5一3或5 =2 十3 代入原式，运算后便可得结果，解决未知。

 4、一个人现在的所作所为，都是从过去走来。你想改变他的现在吗，除非你能改变他的过去。这是地球规律，人类就是这样的从过去走到现在，而不是来自未来。记忆的最基本意义是这样的，人的心理程序，也就是思维的最基本思路也不例外，也是发现创新思维的最基本过程。整体或说宏观，就是从已知走向未知，这是人的思维本能.

数学的思维就是这种本能的数学性体现。如果相反，那是方法，是微观。例如数学中解方程的思想方法。注意，方程的基本思路仍是从已知到未知，列方程的根据就是已知。

像这样最显数学特色的数学思维，是我的原创！

豆包根据我的上述4个微文，刚刚帮我整理出的文章：

数学思维与数学教学原理（课堂讲课稿）

开场白

同学们，今天咱们不讲具体的公式定理，专门聊一聊——面对新的数学题，到底该怎么动脑子？还有咱们数学教学，到底该跟着什么规律走。全程不绕弯，都是干货，认真听，以后做数学题、学数学，都会更轻松。

一、核心法则：面对新数学题，就按这两步想

首先记牢一个核心规律——包含规律。不管遇到多陌生的数学题，思考就两条路，特别好记：

第一，从未知里找已知。就是从新题、新图形、新式子里，找出藏在里面的旧知识、老经验；第二，用已知推未知。用咱们已经学过的公式、方法，还有做题经验，去拆解这个新问题。

这里提醒大家，“已知”不只是课本上的知识点，还包括咱们平时做题的经验、养成的思维习惯，这些都是帮咱们解题的“法宝”。

二、实例拆解：数学动脑，到底动在哪？

光说理论太抽象，咱们举两个例子，大家一下子就懂了。

第一个，几何里的等腰三角形。咱们刚学它的时候，觉得是新知识点，但它里面藏着已知——两条边相等、是三角形。那咱们学过的知识里，和它最像、相同点最多的，就是全等三角形。咱们就用全等三角形的知识，就能推导出等腰三角形的好多性质，这就是用已知推未知。

第二个，三角形内角和定理。咱们先学了平行线的性质，后来遇到三角形这个新图形，它本身不平行，但咱们可以用之前学的平行线知识，就能推导出三角形内角和是180度。

总结一下：数学动脑子，本质就是用已知对接未知。这套方法，从咱们学数数开始，到高中毕业都能用，养成习惯，不光数学好，平时做事、搞创新，也能用到。

三、关键技巧：未知里找已知，有两种方法

很多同学说，我找不到已知怎么办？别慌，两种方法，任选其一，都能找到突破口。

第一种，凭直观感觉。比如看三角形，有的同学一眼就能看出里面有三组同旁内角，立马想到“两直线平行，同旁内角互补”，一下子就能推导出内角和定理。

如果没有这种直觉也没关系，第二种方法——逻辑分析。咱们先想，这道题是研究角和角的关系、边和角的关系，还是边和边的关系？定好方向后，找和这个新问题最像、相同点最多的旧知识，套进去用，就能解决问题，这就是“学而即创”。

四、黄金原则：选对已知，解题更高效

找已知的时候，记住一个黄金原则：优先选和未知“相同点最多”的已知知识。

比如代数里，计算2减5，咱们没学过负数的时候，觉得很难。但它和咱们学过的5减2等于3，长得最像、相同点最多。咱们就利用等量代换，把2换成5减3，或者把5换成2加3，代入进去算，就能算出结果，还能引出负数的知识。

这里一定要注意：你选的已知，必须是原题里本来就有的，不能凭空找一个来用。

五、底层逻辑：数学思维，就是人的本能思维

咱们再往深了想，为什么这种思维好用？因为它符合人类的思维本能。

大家记住一句话：人都是从过去走到现在的，你现在的想法、做法，都是过去的经验决定的，不可能从未来倒着来。咱们的思维也是一样，天生就是从已知走向未知，这是本能。

数学思维，就是这种本能的数学化体现。比如解方程，看似是逆向推导，但其本质还是用已知条件列方程，核心还是从已知推未知，只是方法上有点不一样而已。

六、教学主张：数学教学，要贴合数学本身

最后聊一聊数学教学。数学和其他学科不一样，不能照搬别的学科的教学方法，必须贴合数学的特色。

数学最核心的特色，就是咱们一开始说的包含规律。所以不管是老师教学，还是咱们自己学习，都要跟着这个规律走，把“用已知探未知、找相同点对接新知”的思维，贯穿始终，这样才是最适合数学的学习和教学方式。

结尾总结

今天咱们讲的核心，其实就一句话：学数学、做数学题，核心就是“以已知推未知”，遵循包含规律，找对方法、养成习惯，数学就会很简单。这套思维，不光能用在数学上，还能用到生活里，帮咱们发现问题、解决问题、实现创新。