Thomas岁差，又称Thomas进动（Thomas precession），是一种相对论运动学效应。Thomas于1927年应用它成功解释了反常塞曼效应，并应用它给出正确的原子谱线精细结构裂距。Thomas进动也给出了原子核自旋-轨道相互作用的定性解释，并证明了为什么原子核双重线是“反转”的。

在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书中，在“光速可变”条件下，详细分析推演了这个相对论运动学问题^[1]。并提请天文工作者注意Thomas岁差对授时工作的影响。

相对论运动学被现实科技问题来认真考虑，似乎还不曾见于文献。主要是因为现实问题碰到的速度比光速小的多，相对论区别于经典理论常见到的（v/c）² 就小到不必讨论。但是，如果现实科技工作所要处理的数据已经很小，而且其现实有用的本质就在这些“小”数量中寻求不易发现的真实和配合提高多种相关实用科技的水平。那还是值得再认真考虑这个小数量（v/c）²的影响。授时是现代国家的主要科学基础建设工作之一，经常要面对予以重视的小数量是百分之一时秒到千分之一时秒，当前以原子钟为核心的协调世界时（UTC）基准精度可达300亿年误差1秒，卫星授时系统可通过星地自动同步实现纳秒级时间校准。如果说这个相对论运动学问题对这个授时系统最后基准误差的校正可能产生不可忽略的影响，那应请从事这方面工作的相关专业人员认真阅读本文，看看是否可以从中得到启发并发表意见。

19世纪末-20世纪中期，中星仪凭借目视接触测微器实现了亚秒级的恒星过中天时刻测量，成为当时世界时测定的核心工具，是当时全球天文观测网络的标准配置。通过观测恒星过中天时刻与理论值的比对，可以确定当地精确经度。上海徐家汇观象台曾在1956年利用中星仪完成中国东部地区天文经度联测，为1960年建立中国独立世界时系统提供了关键数据。用中星仪观测一组星的测时结果要求准确到百分之一时秒；摄影测时办法对摄测一组星的结果可准确到千分之一或二时秒，甚至摄测一星的结果也可准确到千分之五时秒。

现代授时技术虽然已基本不再直接使用中星仪测时，而是以原子钟为绝对核心。但中星仪仍作为辅助校验工具，用于比对验证卫星授时信号的稳定性。现代授时系统在常规运行中无需与中星仪天文定位进行核对校正，但在极端应急场景中仍然必须采用中星仪作为备份校验手段，当授时网络遭遇卫星信号干扰、系统基准漂移等极端情况时，可启用中星仪观测恒星过中天时刻，比对理论值与观测值的偏差，以此校验修正授时基准，校正授时系统基准的漂移，验证协调世界时（UTC）与恒星时的转换关系。

显然，在现实科技工作中，第一个迫切需要面对现实的（v/c）²数量而加以认真考虑的就是这个科学基建最前线的授时工作。然而，至今各国这方面科学工作者都无人注意过相对论，是不是理所当然地想象相对论理论的实际影响，比较月亮经验公式，布朗公式，不同星历的系统误差和地球自转的多种不均匀性等等误差的累积影响都必然是小得多呢？在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》^[1]一书中的计算结果有些意外，这个影响约为每百年0.04时秒，即相当每25年0.01时秒，是中星仪定时25年可以定出的数值，也是摄影测时每累积二年半可以定出的数值。如果严格重视理论联系实际，是不应该抹煞不究的。对授时精度可达纳秒级的当今授时技术，更应该考虑这个相对论运动学效应的影响。

可以通俗地解释一下Thomas岁差。运动员沿运动场的圆形跑道绕跑一圈，又重回到起跑点，他不仅做了一圈公转，他实际上还做了不多不少正好转动一圈的自转。如果在他背上绑扎一根指向身后方向的箭，当他绕跑时就可被看出这根箭是在慢慢转动，变更它的东南西北的指向。按经验主义常识，回到起跑点时，这箭应该又指向起跑时的身后方向，不偏不斜，没有可以看得出的“岁差”。所以，当他跑完一圈，他正好也转了一圈。这一圈自转的运动学本质并不和他不跑而仅原地站着转一圈的自转有任何基本区别，只是他绕着圆的跑道跑行很快，并很容易被人看得很清楚，而他的转动却是慢慢地分布在他跑经的跑道每一点上，边跑边转。他是极自然地这样转，无心要计划或照顾这缓慢转动来配合他的快跑；他是在不断的快跑中又不断的作不自觉的慢转。对经验常识形成的“经典物理学”，空间和时间可以分离而孤立地绝对存在，公转和自转这类“经典运动学”可以凭借欧氏几何空间来建立。

相对论教人认识空间和时间就更深入，更细致，也更现实。它要求结合整个现实物理世界来认识。如果那位运动员被要求在跑行中做一组基础电磁学实验，如电磁感应之类，他的实验数据都会不断地符合Maxwell统摄全部电磁学的方程式组。也就是说，他在跑道任何连续两点上为做实验而要建立的空间时间坐标系统必须符合相对论的Lorentz换标公式来变换，这样才能使Maxwell方程式组的数学形式在任何坐标系统内不变。传统欧氏几何详细描述了曲线上两相邻点定出的割线如何变为切线，而邻近两点上的两条切线虽然不重合，但逐点推绕一圈之后，这切线回到原起始点仍是与开始推绕时的切线重合。如果应用相对论突破欧氏几何空间观点深入细究一下，可以发现，为了要符合Lorentz换标公式，上述切线回到原点时已不与原来开始推绕时的切线重合，即前述那跑道任何邻近两点上的坐标系统的（例如）x轴，并不像那绑扎在运动员背上的指示方向的箭依欧氏几何空间的分量转动。这个分量差别依跑行的速度而异，如果x轴在跑道面上则差别最大，与跑道面的夹角越大则差别越小。也就是说，那位运动员跑一圈回到起跑点上，他背上的箭所指方向已不指向依欧氏几何空间认识上起跑时的方向。这个差别就称Thomas岁差。

在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书^[1]中，通过严格推演三个惯性坐标系统S→S ´→S ´´之间的两个连续Lorentz变换后，它们坐标系的空间坐标轴方向发生的转动，从而计算了地球绕日运动一周后发生的Thomas岁差。如果取地球公转速度为每秒29公里，算出的Thomas岁差为每百年0.6弧秒或0.04时秒。中星定时是以地球的自转为准则。地球上对应黄道的回归线上的垂线是这个每百年0.04时秒的Thomas岁差充分显出的方向线，故回归线与赤道平行处的子午圈每百年就生出约0.04时秒的偏向，回归线最南最北点上中星定时就显出这样一个定量误差。在地面上他处，这个系统性误差随“黄纬”而异，在黄道的“黄极”上为零。这个随地而异的差别，很容易运用球三角学，采用中星定时原理求Aa，Bb，Cc各项的方法细致算得。每百年0.04时秒相当每十年0.004时秒，即约为每二年半0.001时秒，正好是中星定时可以每25年累积定出和摄影测时每2.5年累积定出的数值。这岁差对测时授时的影响就可在回归线上的最南最北点和“黄极”上设立测时台来作比较肯定。可以想到：为了统一方便处理这系统误差，一个授时系统的诸台应考虑设立在同“黄纬”上。这个岁差的系统性影响显然也累积进入到“极移”“经变”“纬变”这类问题内。还值得当今几个授时系统考虑这样一个每百年0.04时秒的岁差，来重整他们的时间不断记录。现在各国习用的星位表难免也有一些应重新考虑的问题。诸如此类，不一而足。至少，这对所有相关问题应考虑的数量定出下限。

Thomas岁差不仅在授时基准校验中，对校正授时系统基准漂移，验证协调世界时（UTC）与恒星时的转换关系中有重要影响。在大地天文学领域、基础天文研究和大地测量实际工作中的影响也不可不考虑。在这些科技工作中，要通过观测恒星过中天的时刻与原子时基准比对，辅助修正地球自转产生的世界时偏差，该数据将同步至国际地球自转服务（IERS）数据库，用于统一全球时间标准和国际地球自转服务监测；要通过中星仪观测北极星、织女星等目标恒星过中天的实际时刻，对照星表理论值计算出当地恒星时与世界时的偏差，换算后校正授时系统的时间基准误差；要观测恒星上中天时刻，与理论过中天时间比对以修正恒星钟钟差，精确测定恒星赤经和基本天文点经度。在这些工作里，这每百年0.04时秒的岁差都是值得考虑。

从事测时授时工作和其它天文学基础研究的天文工作者，从事大地测量相关基础研究的科技人员如果有机会看到此文，认为这每百年0.04时秒的岁差值得考虑，应请仔细阅读《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书中相关推导细节，发表看法，以便深入研究。

[1] 董俊，董纳，《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》 [M]. 英国环球出版社，                2025，70-78 

  该书在国内京东、淘宝、微信小店等平台上有售：

          1. 京东:

                https://item.jd.com/10208406913988.html?sdx=ehi- 

                lLxFuZiE6JnKYYtYjMApsTOYAAMrsmpJuahNZNuIPe_RLJtU5XvmpE3lVmKT

           2. 淘宝：

                 https://item.taobao.com/item.htm?ft=t&id=1012109824568

           3.微信：

      https://store.weixin.qq.com/shop/a/McoXiSEWYzrVUpI