转眼又到年底，也该对前一阶段的研究工作做一个阶段性总结。

今年上半年，人工智能技术迅速发展。我本人对这种革命性工具抱有很大信心，也尝试在科研中探索“人机协作”的可能性，希望借助 AI 在信息检索、符号运算和程序化推理方面的优势，提高研究效率与质量。

在这一背景下，我曾在博文《黎曼猜想的模值方法与复零点排除》中提出：通过研究黎曼函数模平方的几何结构，有可能排除临界线外的复零点，从而为黎曼猜想提供一种新的分析路径。然而，在随后对相关推导和公式来源进行系统核查时，我发现文中使用的若干黎曼 $\Xi$ 函数的积分表示和渐近表达，无法在现有文献中找到可靠出处。这些表达式并非经典结果，而是 AI 自己生成的函数。因此，需要澄清的是，论文中的论证不能视为对原始黎曼猜想的严格证明。

不过，上述问题并不意味着研究方案本身毫无价值。事实上，在临界线 $\sigma=\tfrac12$ 上，恒有

$$ \partial_\sigma |\Xi(\sigma+it)|^2 \equiv 0, $$

这表明 $\Xi$ 函数的模平方在临界带内呈现出典型的“沟谷”几何结构。因此，研究临界带内横向导数

$$ \partial_\sigma |\Xi(\sigma+it)|^2,\qquad \partial_\sigma^2 |\Xi(\sigma+it)|^2 $$ 的符号变化规律，与零点分布、零点间距以及临界线附近的局部几何形态密切相关。

如果要对横向导数进行可计算、可验证的分析，就需要一种对 $\Xi(t)$ 的有效解析逼近的简单表示：它不仅在主项上合理，而且在相位、振幅以及尾项结构上都具有良好的可控性和可检验性，也就是“既要形似也要神似”。围绕这一目标，我后来集中精力重新整理和构造黎曼 $\zeta$ 函数与 $\Xi$ 函数的积分形式及初等逼近表达，并取得了一些阶段性进展。

从这次尝试中，我也对当前阶段的人机协作研究模式有了一些更为清晰的认识。人工智能在理解研究意图、快速检索信息以及执行程序化推理方面表现出显著优势，但在严格性把控、文献溯源和关键公式的可靠性判断上，仍需要由研究者本人亲手核实并承担最终责任。只有在清楚认识这一边界的前提下，人机协作才能真正提升科研质量，避免引入潜在风险。现在的AI模型，似有自主倾向，这是应该在底层算法上予以规避的，否则会有误导作用和失控风险。

在近期完成的《基于鞍点法的黎曼 $\Xi(z)$ 函数的渐近公式 》和《$\zeta$-函数的全域正则表示与解析性质》两篇论文中，我尽量回到可追溯、可验证的推导路径，构造了一些结构相对简单、但在模值分析中可能具有潜在价值的函数表示。相关论文已在 ResearchGate 上公开，供感兴趣的读者参考、讨论与检验。