看“教科书”究竟是怎样说机械运动位移的

网购了“教科书”：周子舫和曹烈兆编著的《热学 热力学与统计物理》（下册）第二版，科学出版社。在第181页末尾到182页头部，确实看到了这些文字：“…机械运动的位移x与时间t成正比…”。正是我无法接受的“教科书判断”。但仔细读文字所在的章节，“5.3布朗运动，5.3.1 郎之万理论”，却发现根本不是什么“判断”，只是举一个特例而已。拿这半句话来做论据，至少是“严重误解”！这半句话所在的段落是：

这段话强调的是“布朗粒子实际上做了许多次无规的往返运动”，因此研究的是位移平方的平均值。但对于做机械运动的粒子，如果速度是常数，例如平均速率，其位移x就和时间成t正比。后面对机械运动粒子用位移平方的表达式，我认为是不对的，因为“单纯的机械运动”是确定性的（有规）。不存在平均的问题。

因此如果要引用，应当在前面加几个字：“以平均速率或均速做机械运动的粒子位移x与时间t成正比”！

按照牛顿第一定律（惯性），没有外力作用时，粒子做匀速直线运动。这时位移和时间成正比。但机械运动更可以有外力存在啊，有加速度的情况更多。例如粒子因重力下降，位移能和时间成正比吗？

在该节中作者重点介绍了郎之万方程。这是应用牛顿第二定律（加速度）于布朗运动。在不存在外力的条件下，对“短时间”和“长时间”情况分别进行了理论推导。

在短时间条件下，得到

即粒子到 t 时刻的位移和t 成正比。也就是在很短时间内，粒子的惯性起作用，周围流体给与摩擦阻力。这一点是李统藏团队和其他团队近期重点观测并得到证实的。

但在长时间条件下，推得：

粒子到t时刻的平均位移和成正比。是还不能精确测量布朗粒子速度时，对后续时间粒子平均位移随时间变化，普遍接受的理论研究结果。按照爱因斯坦理论，为“扩散过程”或“扩散区-diffusion regime”

郎之万方程的详细情况专业性太强，详细写不适宜。这里只想说明：

1、  郎之万方程应用了牛顿第二定律，布朗运动研究不存在和牛顿力学不“他洽”的问题

2、  李统藏团队的2010年报告中，也重点比较了实验结果和郎之万方程的预言。“短时间”和“长时间”被分别称为“ballistic regime（弹道区）”和“diffusive regime（扩散区）”，重点讨论的是弹道区。这两个时段的特性已经成为近年来国际上关于布朗运动研究的重点。

详细情况将陆续写在以后博文中。