上篇博文中举的例子好像不能简单明了地说明叠加态与混合态的异同，这里再补充一个解释说明。

让我们直接切入核心，从物理实质和数学描述上重新厘清叠加态与混合态的根本区别的关键： “相干性”。

1. 量子叠加态：一个态，多种可能性，且这些可能性之间“相干”

• 物理图像：一个量子系统（如一个电子、一个光子）本身就是一个不可分割的、统一的整体，它同时“感受”着所有可能的状态。这些状态之间存在着确定的相位关系。

• 关键后果：干涉。正是因为这种相位关系，叠加态的不同成分可以相互加强或抵消，产生干涉图案。这是波的特有属性。

2. 量子混合态：多个态，一个系统，但这些态之间“不相干”

• 物理图像：混合态描述的并不是一个单一的态，而是一个统计集合。它代表的是这样一种情况：系统集合中的每一个成员都处于某个确定的量子态（可以是基态，也可以是另一个叠加态！），但我们只知道系统处于某个态的概率，而不知道究竟是哪一个。

• 关键后果：无干涉。因为这些态之间没有固定的相位关系，它们是“各自为政”的，所以它们的概率直接相加，不会产生干涉。

我们用一个有两种可能状态（例如，自旋上 |↑〉 和下 |↓〉）的系统来说明。

• 态矢量： |ψ〉 = α|↑〉 + β|↓〉

• 其中 α 和 β 是复数，满足 |α|² + |β|² = 1。

• |α|² 和 |β|² 是测量到上或下的概率。

• α 和 β 的相位（复角）包含了相干性的全部信息。

• 密度矩阵表示（纯态）：ρ_pure = |ψ〉〈ψ| = |α|² |↑〉〈↑| + αβ* |↑〉〈↓| + α*β |↓〉〈↑| + |β|² |↓〉〈↓|

• 请注意，这里存在非对角项 αβ* |↑〉〈↓| 和 α*β |↓〉〈↑|。这些项就是 “相干项” 或 “干涉项”。它们的存在是叠加态的标志，决定了系统能够发生干涉。

• 假设系统有50%的概率处于 |↑〉，50%的概率处于 |↓〉。

• 密度矩阵表示（混态）：ρ_mixed = 0.5 * |↑〉〈↑| + 0.5 * |↓〉〈↓|

• 请注意，这里只有对角项。非对角项为零！

• 非对角项为零，意味着不同状态（|↑〉 和 |↓〉）之间不存在任何相位关联，即没有相干性。

让我们考虑一个具有连续位置的粒子，这能更好地展示干涉。

• 场景：一个粒子可以通过两条路径（左路径 L 或右路径 R）到达探测器。

• 情况一：叠加态

• 状态： |ψ〉 = ( |L〉 + |R〉 ) / √2

• 这是纯态。粒子同时经过两条路径。如果我们设置一个干涉仪，让两条路径重新汇合，路径L和路径R的波函数会发生干涉，在屏幕上产生明暗相间的干涉条纹。我们能观测到 |L〉 和 |R〉 之间的干涉。

• 情况二：混合态

• 状态： 系统集合中，50%的粒子处于 |L〉，50%的粒子处于 |R〉。

• 这是混态。每一个单独的粒子都只走了一条路，要么是L，要么是R，只是我们不知道是哪条。当我们让大量粒子通过时，由于不存在 |L〉 和 |R〉 之间的相干性，它们不会发生干涉。屏幕上只会看到两个明亮的斑点（一个来自L，一个来自R），而不会有干涉条纹。

有上分析可知，量子态远不止两种，叠加也可以是多个态的叠加（例如 α|a〉 + β|b〉 + γ|c〉 + ...）。但无论有多少种成分，叠加态与混合态的根本区别始终在于：

综上所述，“叠加态”强调的是多种可能性以一种相干的方式统一在一个单一的物理实体中这一神奇特性。而“混合态”描述的则是一种经典的、基于信息缺失的概率混合。这个命名精准地捕捉了量子力学最核心、最区别于经典物理的概念——相干叠加。

博主：该博文得到DeepSeek的辅助完成。