文章导读

近年来，人工神经网络的迅猛发展正以前所未有的速度改变着方方面面。2024年，诺贝尔物理学奖被授予了两位在人工智能领域具有里程碑式贡献的科学家：约翰·霍普菲尔德 (John Hopfield) 和杰弗里·辛顿 (Geoffrey Hinton)。Hopfield网络再次成为人们关注的焦点，并在模式识别、联想记忆等领域取得了显著成就。

本期期刊推荐文章来自湖南大学信息科学与工程学院王春华老师及研究团队，详细介绍了Hopfield神经网络，希望能为相关领域学者提供新的思路和参考，欢迎阅读。

文章亮点介绍

• 系统综述与分析

论文对基于忆阻Hopfield神经网络 (MHNN) 的混沌系统进行了全面的综述，详细介绍了Hopfield神经网络、忆阻器和混沌动力学的基础知识，并总结归纳提出了4种经典的MHNN混沌系统建模理论与方法，为新型混沌系统设计提供了新的思路和参考。

• 多样化的动力学行为研究

论文深入探讨了基于MHNN的混沌系统所生成的多种复杂动力学行为，包括超混沌、共存吸引子、多稳定性、超级多稳定性、多涡卷吸引子、多结构吸引子以及初始偏移共存行为，展示了该领域的最新研究进展。

• 应用和未来发展方向

论文评估了MHNN混沌系统在各类应用场景中的前沿进展，同时指出了该领域尚待解决的关键问题和未来发展方向，为混沌研究人员提供了参考，也为希望在特定应用中使用混沌系统的其他领域人员提供了指导。

文章介绍

• 研究背景及目的

混沌是20世纪自然科学的重要发现，广泛存在于多种自然和非自然现象中，如生物种群、气候和股市，并在众多学科中展现了巨大潜力。随着忆阻器的发现，混沌系统的设计迎来了新的机遇，其中基于忆阻Hopfield神经网络 (MHNN) 的混沌系统因其复杂的动态行为而受到广泛关注。忆阻器的特殊非线性和记忆功能使其在构建混沌系统中具有优势，尤其是在信息加密和通信安全领域的应用日益显著。此外，忆阻Hopfield神经网络在展现复杂混沌动态方面有着极大的潜力，但相关研究尚处于初期阶段，仍需深入探索和系统化研究。本文的目的是通过综述近年来基于MHNN的混沌系统研究现状与进展，试图为混沌研究者及希望在特定应用中应用混沌系统的其他领域人士提供参考和资源。

• 模型及结果分析

依据忆阻器在神经网络中的多样化角色和功能，作者将基于MHNN的混沌系统的建模方法划分为四大类：忆阻自突触建模方法、忆阻耦合突触建模方法、忆阻模拟外部电磁辐射建模方法，以及忆阻模拟内部磁感应建模方法。迄今为止，国内外的学者们已经基于这四种建模方法构建出了大量具备不同神经元特性或展现多样动力学行为的MHNN混沌系统。这些系统能够呈现出复杂的动力学行为，例如簇发振荡、超混沌、共存吸引子、隐藏吸引子、多稳定性、超级多稳定性、多涡卷吸引子、网格状多涡卷吸引子、多结构吸引子以及初始偏移共存行为等。这些成果为混沌系统的研究和应用开辟了新的道路。

• 讨论与总结

传统Hopfield神经网络 (HNN) 因其灵活的网络结构和丰富的动态行为，已被广泛应用于联想记忆、信息保护、过程优化等领域。相比之下，MHNN在芯片面积、计算速度和复杂动态行为方面具有优势，因而拥有更广泛的应用范围。MHNN的复杂混沌动态行为可用于生成高随机性的随机数，非常适合用于信息保护和图像加密。例如，一些研究设计了基于不同MHNN的高安全性图像加密方案和伪随机数生成器。这些方案展现了MHNN在信息安全领域的巨大潜力，尤其是在医学图像加密中，其具有广泛应用前景。尽管如此，目前的MHNN研究还处于初级阶段，尚有诸多重要问题亟待解决。首先，现有模型通常仅涉及少量神经元，未来需要开发和研究具有更多神经元的MHNN。其次，目前的MHNN主要考虑有少量忆阻自突触和突触，应设计和研究具有多个忆阻自突触和突触的模型。第三，为获得更可靠的神经网络模型，应在MHNN中加入对多种外部刺激和内部因素的模拟。最后，MHNN在医学图像加密、视频加密和伪随机数生成方面的应用潜力巨大，应进一步探讨。此外，目前大多数MHNN基于忆阻器的数学模型，但要应用于工程实践，需构建基于真实纳米忆阻器的MHNN。

本综述回顾了MHNNs在混沌系统领域的重要成果，介绍了基础知识及不同模型的建模机制和方法，并探讨了其在信息加密中的潜在应用，希望为研究者提供有价值的参考。

作者介绍

蔺海荣 副教授

中南大学电子信息学院。研究方向：混沌神经网络、混沌密码学、信息安全、隐私保护、人工智能。

王春华 教授 (通信作者)

湖南大学信息科学与工程学院。研究方向：现代通信电路与系统、混沌电路、忆阻器混沌、忆阻器神经网络、图像处理与加密、神经网络与类脑计算。

余飞 副教授

长沙理工大学计算机与通信工程学院。研究方向：混沌系统建模、忆阻器混沌、忆阻器神经网络、混沌随机数发生器、混沌同步和保密通信、非线性电路等。

孙晶茹 副教授

湖南大学信息科学与工程学院。研究方向：神经形态网络、脉冲神经网络、类脑计算、图像加密技术、智慧交通。

杜四春 副教授

湖南大学信息科学与工程学院。研究方向：人工智能、类脑智能、存算一体集成电路、AI芯片设计。

邓泽坤 博士

湖南大学信息科学与工程学院。研究方向：神经形态电路设计。

邓全利 博士后

湖南大学信息科学与工程学院。研究方向：混沌系统与电路。

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Mathematics 期刊介绍

主编：Francisco Chiclana, School of Computer Science and Informatics, De Montfort University, UK

期刊主题涵盖纯数学和应用数学所有领域，重点发表代数、几何和拓扑、函数插值、差分和微分方程、计算和应用数学、概率与统计、数学物理、动力系统、工程数学、数学和计算机科学、数学生物学、网络科学、金融数学、以及模糊集、系统和决策等相关领域的文章。现已被SCIE (Web of Science)、Scopus等重要数据库收录，JCR Category Rank: 21/489 (Q1)。

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