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 声子与声子晶体

1.声子

声子（Phonon），即“晶格振动的简正模能量量子”.在固体物理学的概念中，结晶态固体中的原子或分子是按一定的规律排列在晶格上的.在晶体中，原子间有相互作用，原子并非是静止的，它们总是围绕着其平衡位置在作不断的振动.另一方面，这些原子又通过其间的相互作用力而连系在一起，即它们各自的振动不是彼此独立的.原子之间的相互作用力一般可以很好地近似为弹性力.形象地讲，若把原子比作小球的话，整个晶体犹如由许多规则排列的小球构成，而小球之间又彼此由弹簧连接起来一般，从而每个原子的振动都要牵动周围的原子，使振动以弹性波的形式在晶体中传播.这种振动在理论上可以认为是一系列基本的振动（即简正振动）的叠加.当原子振动的振幅与原子间距的比值很小时（这在一般情况下总是固体中在定量上高度正确的原子运动图象），如果我们在原子振动的势能展开式中只取到平方项的话（这即所谓的简谐近似），那么，这些组成晶体中弹性波的各个基本的简正振动就是彼此独立的.换句话说，每一种简正振动模式实际上就是一种具有特定的频率ν、波长λ和一定传播方向的弹性波，整个系统也就相当于由一系列相互独立的谐振子构成.在经典理论中，这些谐振子的能量将是连续的，但按照量子力学，它们的能量则必须是量子化的，只能取hν的整数倍，即E_n=（n+1/2）hν（其中E₀=hν/2为零点能）.这样，相应的能态E_n就可以认为是由n个能量为hν的“激发量子”相加而成.而这种量子化了的弹性波的最小单位就叫声子.声子是一种元激发，因此声子用来描述晶格的简谐振动，是固体理论中很重要的一个概念.按照量子力学，物体是由大量的原子构成，每种原子又都含有原子核和电子，因此固体内存在原子核之间的相互作用、电子间的相互作用还有原子核与电子间的相互作用.电子的运动规律可以用密度泛函理论得到，那么原子核的运动规律就用声子来描述.当然这两个理论（密度泛函和声子）都是近似的，因为解析的严格解到为止还没有得到.而要严格的按照多体理论来描述这么大量的原子和电子组成的系统，无论解析还是数值模拟都是一个未知数.

声子是简谐近似下的产物，如果振动太剧烈，超过小振动的范围，那么晶格振动就要用非简谐振动理论描述.声子并不是一个真正的粒子，声子可以产生和消灭，有相互作用的声子数不守恒，声子动量的守恒律也不同于一般的粒子，并且声子不能脱离固体存在.声子只是格波激发的量子，在多体理论中称为集体振荡的元激发或准粒子.声子的化学势为零，属于玻色子，服从玻色-爱因斯坦统计.声子本身并不具有物理动量，但是携带有准动量，并具有能量.

声子（Phonon）是一种非真实的准粒子，是用来描述晶体原子热振动——晶格振动规律的一种能量量子，它的能量等于ħωq.当晶体中的载流子运动时，即会遭受到热振动原子的散射（静止原子并不散射载流子），它们交换能量将以ħωq为单元进行，若电子从晶格振动获得ħωq能量,就称为吸收一个声子；若电子交给晶格ħωq能量,就称为发射一个声子.这种作用可采用载流子与声子的散射来描述，即称为声子散射.

系统中声子的数目与温度有关：因为温度越高，晶格振动就越剧烈，其能量量子数目就越多，即声子数也就越多，因此随着温度的上升，声子散射载流子的作用也就越显著.在室温下、或者更高的温度下，半导体中的载流子主要是遭受到声子的散射（只有在很低的温度下才是以电离杂质中心的散射为主）.所以温度越高，载流子遭受到声子散射的几率就越大，从而迁移率和扩散系数也就越小.一般在室温下，由于声子散射的缘故，半导体载流子迁移率随着温度T的升高而T-3/2式地下降.至于晶体中声子之间的相互作用，如果声子的动量没有发生变化，而是两个声子碰撞而产生第三个声子的过程，就常常简称为正规碰撞（散射）过程（normal process）或者N过程.因为正规碰撞过程只改变动量的分布，而不影响热流的方向，故对热阻没有贡献.声子散射机制随着温度的升高而不断加强，也这是导致硅材料热导率从25K时的5500W/m·K下降到300K时148W/m·K的主要原因.除了三声子散射过程之外，还存在着杂质散射和边界散射，都会影响材料的热导率.

当声波（纵波）在晶体中传播时，将造成晶体原子密度发生波动式的疏密变化——疏密波，并从而在晶体中产生额外的周期性势场波（该势场波的周期与声波相同）.在Si、Ge等原子半导体中，声波所产生的势场波就是畸变势周期性势场（这种势场波的波幅较小）；而在压电半导体中，声波所产生的势场波就是压电周期性电势场（这种势场波的波幅很大）.因为在晶体中的声波实际上与晶格振动的长声学波在本质上是相同的，因此也可以把声波量子化为声子（晶格振动的能量子可以称为是“热声子”）.从而声波在晶体中所产生的势场波可以认为就是声子的作用效果——声子势场波.在晶体中存在声子势场波时，如果晶体电子的平均自由程比声波的波长（λ=2π/q）要小（q为声子的波数），则电子会不断遭受声子散射而损失能量，从而电子将被声子势场波的波谷所俘获.在电子被声子势场波俘获的情况下，当声波在晶体中传播时，电子即被声子势场波牵引着向前，这就是所谓声子曳引效应.如图所示.由于声子势场波的波幅越大，声子曳引的作用也就越强，所以在压电半导体中的声子曳引效应较显著.同时，超声波也可以产生幅度较大的周期势场波，所以超声波牵引电子的作用也较强.

声电效应：在半导体中，如果发生了声子曳引效应，即电子被声子牵引着向前运动，则必然就会导致电子往一边集中得较多，结果产生出电动势，这种由声波而产生电动势的现象就是所谓声电效应.假若是压电半导体，并且是采用超声波来牵引，那么声子曳引效应和相应的声电效应也就更强.故在利用声电效应工作的声电器件中，多采用压电半导体来制作，同时利用超声波来工作.②声波的放大和衰减：如果在出现声子曳引引效应的情况下，再在半导体中加上电场来加速电子的漂移运动，这时就会产生两种相反的效果： 若电子的漂移速度大于声波速度，则电子将推动着声子势场波向前移动，这时声波将从电子处获得能量，即声波得到了放大，这就是超声波放大器工作的物理基础.若电子的漂移速度小于声波速度，则电子将被声子势场波牵引着向前移动，这时声波将把部分能量传递给电子，结果声波的波幅减小，即声波衰减了，这就是超声波衰减器工作的物理基础.

2.声子晶体

声子晶体：存在弹性波带隙、弹性常数及密度周期分布的材料或结构被称为声子晶体（Phononic Crystals），声子晶体的概念是类比光子晶体的概念提出来的.类似于光子在光子晶体中的传播，弹性波在声子晶体中传播时，受其内部周期结构的作用，形成特殊的色散关系（能带结构），色散关系曲线之间的频率范围称为带隙.

声子晶体是由不同弹性介质的材料周期性的排列而构成的弹性的复合结构体，声波作为弹性波在这种晶体中传播时有会出现禁带现象.1987年Yablonovitch和John分别在讨论周期性电解质结构对材料中光的传播的影响时，发现了光波的色散曲线形成带状结构，这是由于这种复合材料对经典波(包括光波、电磁波以及超声波和声波等) 具有良好的带通和带阻特性，当复合材料的周期尺与光波、电磁波波长在一个数量级时，由于布拉格散射，电磁波在此介质中传播时会形成能带结构，这种能带结构叫做光子能带(photonic band).光子能带之间出现的带隙，称为光子带隙(photonic band gap，简称PBG)，相应的材料体系称为光子晶体(photonic crystal) ，光子晶体带隙特性的研究已经取得比较大的发展并应用于实际.

所谓声子晶体就是当这种周期复合材料的周期尺度与声波或弹性波波长在一个数量级时，声波或者弹性波在该周期性弹性介质结构中传播时也会形成能带结构，能带之间出现的带隙称为声子带隙(phononic band gap) ，相应的这种复合材料称为声子晶体(phononic crystal).因为人工制备的超晶格、光子晶体、声子晶体和天然晶体都具有周期性、能带结构、缺陷引起的局域现象等特性，所以声子带结构和声子带隙的研究对工程应用和材料科学发展有着重要的意义.

理论上，带隙频率范围的弹性波传播被抑制，而其它频率范围（通带）的弹性波将在色散关系的作用下无损耗地传播.当声子晶体的周期结构存在缺陷时，带隙频率范围内的弹性波将被局域在缺陷处，或沿缺陷传播.因此声子晶体可用于控制弹性波的传播，在新型声学器件、减振降噪领域具有广阔的应用前景.

在声子晶体中，与弹性波传播相关的密度和弹性常数不同的材料按结构周期性复合在一起，分布在格点上相互不连通的材料称为散射体，连通为一体的背景介质材料称为基体.声子晶体按其周期结构的维数可分为一维、二维和三维.

理想的声子晶体模型一般认为在非周期方向上具有无限尺寸，这种假设只有在波长远小于非周期方向尺寸时才合理.由于固体中弹性波传播速度较快，实际工程中广泛应用的梁、板等结构均不能满足这一条件，因此，研究非周期方向上为有限尺寸的周期结构更有实际意义.为了区别于一维、二维理想声子晶体，可将这类周期结构称为声子晶体结构.研究表明，声子晶体梁板类结构同样具有带隙特性.简言之，声子是物理学专业术语，是声能的最小单元，而声子晶体是具有存在周期结构的一类特殊晶体，在声学领域具有重要用途.