引用本文

徐建明, 王耀东, 孙明轩. 基于初次控制信号提取的迭代学习控制方法. 自动化学报, 2020, 46(2): 294-306. doi: 10.16383/j.aas.c170622

XU Jian-Ming, WANG Yao-Dong, SUN Ming-Xuan. Iterative Learning Control Based on Extracting Initial Iterative Control Signals. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2020, 46(2): 294-306. doi: 10.16383/j.aas.c170622

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c170622

关键词

迭代学习控制，H∞反馈，初次迭代控制信号，优化匹配，轨迹基元 

摘要

在同一迭代学习控制(Iterative learning control, ILC)系统中, 选取一个合适的初次迭代控制信号相对于从零开始学习达到目标跟踪精度的迭代次数更少.本文针对线性系统研究从历次轨迹跟踪控制信息中通过期望轨迹匹配提取初次迭代控制信号的方法.首先提出了一种轨迹基元优化匹配算法, 在满足一定相似度的情况下, 通过轨迹分割、平移与旋转变换, 在轨迹基元库中寻找与当前期望轨迹叠合的轨迹基元组合轨迹; 进而, 依据线性叠加原理和轨迹叠合的平移矢量与旋转变换矩阵, 获取与期望轨迹叠合的轨迹基元控制信号; 在此基础上, 通过轨迹基元控制信号串联组合和时间尺度变换, 提取出当前期望轨迹的初次迭代控制信号.对于初次迭代控制信号在拼接处由边界条件差异引起的干扰, 给出了一种H∞反馈辅助ILC方法.最后, 在XYZ三轴运动平台实现所提算法, 实验结果表明本文所提方法的有效性.

文章导读

在迭代学习控制(Iterative learning control, ILC)系统[1]中, 初次迭代控制信号常设为零或某一常量, 而且一旦期望轨迹(或者作业任务)发生变化, 通常需要重新经历一段学习过程; 这导致在一些高精度加工作业中应用ILC需要经历较多次数的学习训练过程, 而且初次或前若干次ILC可能达不到期望加工精度要求.实际上, 数控机床加工和工业机器人作业工程中, 存在一些重复作业任务, 但更多的是一些类同或相似的作业任务(例如数控铣床加工相同类型或相似形状的零件), 如果能从相似历史作业过程的控制数据中, 提炼(或挖掘)出新作业任务的初次迭代控制信号, 将有利于减少新作业任务的学习训练次数, 甚至初次ILC就能达到期望的高精度加工要求.

目前, 针对初次迭代控制信号选取问题人们开展了一系列研究工作, Arif等[2]研究了通常被忽略的初始控制信号u0对初始迭代误差的影响, 基于以往作业经验信息和局部加权回归方法, 提出了一种估计当前作业初次迭代控制输入信号的ILC方法, 能有效降低初次迭代跟踪误差. Meng等[3]通过研究离散时间系统在随迭代而变化的随机扰动下的迭代学习控制问题, 表明跟踪误差的期望和方差的收敛在很大程度上取决于初始输入的选择.通过建立统计特征数值表达式, 讨论了初始输入对误差收敛的影响, 给出了ILC过程的渐近稳定性和单调收敛性的时域条件. Freeman等[4]提出了一种基于经验和模型, 从以往具有相同长度参考轨迹的作业控制信息中, 提取初始迭代控制信号的优化方法, 并应用于龙门架机器人的轨迹跟踪控制. Janssens等[5]针对线性时不变系统提出了一种基于以往相似参考轨迹和干扰模型的初次迭代控制量估计方法, 并应用于永磁同步直线电机的轨迹跟踪控制, 实验结果表明已学习过的轨迹与期望轨迹的相似程度决定初次迭代控制量的估计精度. Alajmi等[6]给出了一种的初次控制信号上界的奇异值性质, 构造的初次控制信号在满足上界条件下包含系统尽量多频率分量. Xu等[7-10]提出了一种直接学习控制方法, 通过寻找在幅值、时间尺度上与期望轨迹存在比例关系的轨迹, 将其控制信号进行幅值、时间尺度变换直接获得期望轨迹的控制信号. Hoelzle等[11]提出了一种基于基本任务的ILC方法, 将新作业任务表示为一系列基本任务的串联组合, 通过对基本任务进行迭代学习训练获取相应的控制信号, 再由基本任务的控制信号组合成新作业任务的初次迭代控制信号. Hoelzle等[11]指出由一系列经训练的基本任务串联组合而成的跟踪轨迹在基本任务交接处存在的跳变控制信号将导致跟踪性能下降, 采用多项式线性插值的无扰切换方式能减少跟踪性能损失, 实验结果表明经过无扰切换的基于任务ILC初次迭代跟踪一条未经训练轨迹超过采用传统ILC迭代11次的跟踪精度.

这类研究从挖掘适合当前作业的初次控制信号出发, 试图提高初次迭代控制精度和减少达到目标跟踪精度要求的迭代学习次数, 尤其基于基本任务的ILC方法为解决作业任务变化情况下的ILC问题提供了一种新的思路, 但针对一个新任务如何确定由哪些基本任务组合而成, 作业任务相似性数学描述、分析和度量等问题没有涉及.另外, 提取出的经过多个轨迹基元控制信号串联组合而成的当前任务初次迭代控制信号, 在拼接处由于边界条件的差异, 使得其与期望控制信号偏差较大.为此, 本文采用非均匀有理B样条曲线(Non-uniform rational B-spline, NURBS)描述期望轨迹(或作业任务)和期望轨迹基元(或基本任务), 通过采用NURBS轨迹分割算法[12]、Kabsch算法[13]给出轨迹空间形状相似性定义和轨迹基元优化匹配算法; 在给定的相似度下, 通过该算法寻找经过平移向量和旋转矩阵变换后与期望轨迹分段叠合的相似轨迹基元, 并依次合成相似轨迹基元序列; 在此基础上, 依据当前期望轨迹与相似轨迹基元序列之间的平移向量、旋转矩阵及其时间尺度关系, 给出初次迭代控制信号变换方法, 由相似轨迹基元控制信号经变换得到期望轨迹分段控制信号, 并依次组合获取期望轨迹的初次迭代控制信号.针对分段控制信号的边界条件差异, 将初次控制信号与期望控制信号的偏差表示为系统干扰项, 给出一种H∞反馈辅助的迭代学习控制方法.最后, 针对XYZ三轴平台, 通过与传统ILC方法进行仿真和实验比较, 验证对所提出的方法的有效性.

图 1  轨迹基元匹配的ILC系统原理示意图

图 2  优化匹配算法流程图

图 5  H∞反馈辅助迭代学习控制系统

针对线性系统, 本文提出了一种基于轨迹基元匹配的初次控制信号提取方法.首先通过轨迹基元的优化匹配组合方法匹配出多条与期望轨迹片段叠合的轨迹基元; 接着依据线性叠加原理和轨迹叠合的平移矢量与旋转变换矩阵, 获取与期望轨迹叠合的轨迹基元控制信号, 在此基础上, 通过轨迹基元控制信号串联组合和时间尺度变换, 得到整条期望轨迹的初次控制信号.针对分段控制信号的边界条件差异, 给出了一种H∞反馈辅助迭代学习控制方法; 最后通过仿真实验和三轴XYZ平台实验表明, 本文提出的轨迹基元优化匹配、初次控制信号提取和H∞反馈辅助迭代控制方法能有效地减少达到目标跟踪精度要求的迭代学习次数.

作者简介

王耀东  

2018年获得浙江工业大学信息工程学院硕士学位.主要研究方向为迭代学习控制. E-mail: wangyd@zjut.edu.cn

孙明轩   

浙江工业大学信息工程学院教授.主要研究方向为迭代学习控制.E-mail: mxsun@zjut.edu.cn

徐建明   

浙江工业大学信息工程学院教授.主要研究方向为迭代学习控制, 运动控制.本文通信作者. E-mail: xujm@zjut.edu.cn