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全球潮汐南北震荡的动力、规模及其对厄尔尼诺的影响
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全球潮汐南北震荡的动力、规模及其对厄尔尼诺的影响
杨学祥
关键提示
最近对厄尔尼诺的监测表明，月亮赤纬角（亦称白赤交角）13.6天变化周期（亦称双周循环）和18.6年周期对厄尔尼诺的控制作用明显，特别是2023年5月15-19日强潮汐组合和19-22日强潮汐组合对厄尔尼诺的控制作用。详见下列网址：
https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2277&do=blog&id=1388671
https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2277&do=blog&id=1388701
https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2277&do=blog&id=1388729
太阳相对地球在南北回归线之间的摆动，使流体相对固体南北振荡与混合。地球在春分和秋分扁率变为最大，形成赤道大潮，两极高纬地区分别有6605998、5251和368km3体积的大气、海水和液核流体通过临界纬度（35o）流向赤道，并在科氏力和西向引潮力作用下加速向西漂移，使各圈层自转速度变小，差异旋转速度增大，高纬地区排气排液活动强烈，其中大气对流层日长增加最为显著，为97秒，是岩石圈日长增加值（0.00027秒）的359259倍。地磁活动在两分点达到最大值是其证据[5]。这是两极冷水入侵赤道并使大洋西部暖水变冷的主要原因。1997年发生在春分和秋分附近的4次交食和行星冲日，加大两极冷水入侵赤道西太平洋使暖水东移的强度，形成了1997年的强厄尔尼诺事件[6，8]。
反之，地球在夏至和冬至扁率变小，低纬排液排气强烈，形成赤道低潮，赤道海平面下降，暖水暖风流向两极使地球自转变快，它们在科氏力作用下向东漂移，加强赤道逆流，减弱赤道信风。特别是从秋分到冬至，日地距离变小，引潮力变大，半日潮产生的强烈振荡高值区由赤道向南北回归线偏移，形成低纬大洋南升西移北降东移的顺时针昼环流和南降东移北升西移的逆时针夜环流，昼夜反向环流和最大幅度南北振荡加强了冷暖水的混合，南极极昼形成的大气南北对流使赤道以北的太平洋赤道逆流暖水南移。在南美厄瓜多尔和秘鲁沿岸，由于暖水从北边涌入，每年圣诞节前后海水都会出现季节性增暖现象[8]。月球在赤道南北的摆动加强这一效应，形成混合冷暖海水的强烈振荡，行星冲日、大潮和近地潮的叠加形成最大值效应——厄尔尼诺[6]。
18.6年是典型的潮汐周期，以18.6年为周期的潮汐南北震荡作用比其他周期的潮汐东西震荡作用更显著。当月亮在南(北)纬28.6度(月亮赤纬角最大值)时，高潮区在12小时后从南(北)纬28.6度向北(南)纬28.6度震荡一次，大气和海洋的快速南北运动将产生巨大的能量交换并搅动深海冷水上翻到海洋表面降低气温。而当月亮赤纬角最小值的时期，月亮只能在南北纬18.6度之间摆动，潮汐南北震荡幅度减少三分之一还强，导致赤道与两极的热交换减弱，形成旱涝异常和冷暖异常。
我们在2008年指出，1998年是最热的年份，1995-1997年月亮赤纬角最小值产生的弱潮汐南北震荡是原因之一；自1998年以后，全球气温呈波动下降趋势，2005-2007年月亮赤纬角最大值产生的强潮汐南北震荡是原因之一2014-2016年月亮赤纬角最小值可能导致中国干旱和全球高温（杨冬红等，2008，2014）。2014年发生最热年新纪录证实了这一预测[32-35]。
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黄赤交角和白赤交角导致全球潮汐南北震荡
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黄赤交角和白赤交角导致全球潮汐南北震荡
杨学祥
黄赤交角是地球公转轨道所在的平面即黄道面与地球赤道面的交角。月亮赤纬角（亦称白赤交角）是月球绕地球公转所在的平面即白道面与地球赤道面的夹角。
李宪之教授特别提出，越赤道气流是影响全球气候异常的关键原因。月亮赤纬角最大值与最小值的变化和地球自转形成潮汐高潮在南北半球昼夜南北震荡，打破了南半球和北半球独立的大气环流和海洋环流的界限，形成大气和海洋的南北半球交流，是越赤道气流产生的重要原因。黄赤交角（黄道面与赤道面的交角）也使太阳潮产生南北震荡。
计算表明，潮汐南北震荡恰恰就可以影响南北半球气流和海流的相互交换，影响赤道辐合带在赤道南北的震荡幅度。因此，月球轨道的月亮赤纬角（亦称白赤交角）和太阳轨道的黄赤交角在地球的气候变化中有不可忽视的作用。
18.6年是典型的潮汐周期，月亮轨道与地球赤道之间的夹角称为月亮赤纬角，最大值为28.5度，最小值为18.5度，变化周期为18.6年。郭增建等人在1991年提出月亮潮迫使地球放气的观点，当月亮赤纬角最小时，它的直下点远离中国主大陆，所以在主大陆引起的地壳鼓起就小，因之地下放出的携热水汽就少，这样就不易诱使热带气团与高纬冷气团在中国大陆上相碰，因之雨量减少，会形成干旱，历史上，月亮赤纬角最小时的1941-1943年（河南大旱）、1959-1960年（山西大旱）、1977-1978年(山西、长江中下游大旱)、1995-1997年（华北、辽宁、吉林等地连续4-5年大旱）中国北方都发生了大旱；月亮赤纬角最大时的1932年（松花江大水）、1933年和1935年（黄河特大水）、1951年（辽河大水）、1969年（松花江大水）、1986年（辽河大水）中国北方都发生了大水。月亮赤纬角最大值导致的大气潮和海洋潮最大幅度的南北震荡可激发冷空气活动，从而增大降雨机会。
拉马德雷冷位相使月亮赤纬角最小值时期的干旱加剧，使月亮赤纬角最大值时期的低温冻害加剧。2005-2007年的月亮赤纬角最大值时期，极端冷事件频发；伴随2014-2016年月亮赤纬角最小值的到来，极端干旱事件也将越来越频繁。
在2000-2030年拉马德雷冷位相时期，2014-2016年为月亮赤纬角最小值时期，因而也是未来可能的严重干旱的爆发时期。2005-2007年月亮赤纬角最大值时期离我们越来越远了，2014-2016年为月亮赤纬角最小值时期离我们越来越近了。
我们认为，下一次月亮赤纬角最小值2014-2016年产生的弱潮汐南北震荡有利于气温相对升高和中国北方的干旱。未来十年极端干旱事件也将越来越频繁。我们必须做好预防严重干旱发生的准备。
http://blog.sciencenet.cn/blog-2277-293004.html
我们在2008年指出，1998年是最热的年份，1997-1998年20世纪最强的厄尔尼诺事件和1995-1997年月亮赤纬角最小值产生的弱潮汐南北震荡是主要原因。自1998年以后，全球气温呈波动下降趋势，2005-2007年月亮赤纬角最大值产生的强潮汐南北震荡、1998年6月至2000年8月的强拉尼娜事件（1999年全球强震频发）和2004-2007年印尼苏门答腊3次8.5级以上地震是主要原因。下一次月亮赤纬角最小值2014-2016年产生的弱潮汐南北震荡有利于气温相对升高和中国北方的干旱；而2009-2018年特大地震集中爆发却可能使气温下降[1]。
http://blog.sciencenet.cn/blog-2277-605532.html
下一次月亮赤纬角最小值2014-2016年产生的弱潮汐南北震荡有利于雾霾形成。
http://blog.sciencenet.cn/blog-2277-748275.html
图1 夏至和冬至时地球自转一周太阳潮汐高潮在南北回归线之间南北震荡两次
https://blog.sciencenet.cn/blog-2277-748420.html
潮汐对深层和浅层海水混合的影响：潮差的理论和实践
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潮汐对深层和浅层海水混合的影响：潮差的理论和实践
——芬地湾和杭州湾潮差的区别原因
杨学祥，杨冬红
关键提示：芬地湾位于北美洲的东北部（加拿大与美国东北部间），开口向南。因为潮汐运动方向为南北，纬度差的较大的动能变化使潮差变得最大，19.6m。
杭州湾位于中国浙江省东北部，开口向东。由于潮汐运动方向主要为东西，同纬度的较小的动能变化使潮差变得较小，仅8.93m。
地球自转是一个非惯性系统，在不同纬度的物体具有不同的旋转动能，其中在赤道地表的物体所具有的旋转动能最大，东西向水平速度为465m/s。如果将其平移到高纬度地区，将具有巨量的相对动能。这是潮汐南北震荡可产生巨量能量交换的理论根据。
一、与网友的交流
wangjinliang10 2015-8-5 09:21
谢谢杨老师的耐心讲解。我有一点想法供您参考。您的“假说”依赖的基础为：“当月亮在南（北）纬28.6度（月亮赤纬角最大值）时，高潮区在12小时后从南（北）纬28.6度向北（南）纬28.6度震荡一次，大气和海洋的快速南北运动将产生巨大的能量交换并搅动深海冷水上翻到海洋表面降低气温”。这个基础不够牢固。(1) 因为潮汐对混合的影响主要体现在浅海，对于深水区其水平移动只能够搅动底部，冷水难以上翻至海表，能够上翻(upwelling)的区域很少，叫做沿岸上升流；(2) 月球的运动引起的潮汐是一种波，作水平运动，时间周期是12小时或24小时，而气候的变化最小时间单位是月，不是一个时间尺度的事情（或许潮汐也有较大的年际变化，其长期积累效果对秘鲁沿岸上升流等产生甚大影响，进而影响ENSO)；(3) 潮汐带来的混合首先影响深层，进而是次表层，然后才可能是海表。您从地月大系统视角来考察气候变化是很可取的，建议小心求证，成功破解气候难题！
博主回复(2015-8-6 10:42)：潮汐搅动深海冷水上涌使大气降温的理论是2000年美国科学家季林提出的，并指出其具有1800年的冷暖周期。我的工作是给出其200年、55年和18.6年变化周期，并预测相关现象的发生，得到较好的结果。
http://blog.sciencenet.cn/blog-2277-909785.html
二、潮汐高潮区的运动轨迹：大范围的涡旋运动
潮汐高潮区的运动轨迹不只是水平直线运动和垂直升降运动，而是水平运动和垂直运动的叠加，在更大范围是涡旋运动，所以对深层和浅层海水的混合有重大贡献。
温差和潮汐力引起的地球流体与固体的差异旋转在科里奥利力的作用下得到加强，信风、台风、风暴潮、海流环陆运动和异常大潮是明显可见的实例。认真研究微小能量逐渐积累和增强的机制，对全球气候变化的全面认识大有帮助。海洋的能量积累和科里奥利力的放大作用不可忽视。
计算结果表明，月亮在赤道时产生的半日潮使气圈、水圈和液核分别有54181864、43275和3103km3的体积绕固体地球向西运动，形成赤道高空风、西向海潮和液核表层西向漂移。由于地形的阻挡，形成大气、海洋和液核的涡旋、湍流、环陆运动和异常大潮以及冷暖海水的上下和东西向振荡与混合。岩石圈和下地幔分别有2754和10599km3的体积胀缩，是其中熔融部分流动、上涌和喷发的动力。
太阳相对地球在南北回归线之间的摆动，使流体相对固体南北振荡与混合。地球在春分和秋分扁率变为最大，形成赤道大潮，两极高纬地区分别有6605998、5251和368km3体积的大气、海水和液核流体通过临界纬度（35o）流向赤道，并在科氏力和西向引潮力作用下加速向西漂移，使各圈层自转速度变小，差异旋转速度增大，高纬地区排气排液活动强烈，其中大气对流层日长增加最为显著，为97秒，是岩石圈日长增加值（0.00027秒）的359259倍。地磁活动在两分点达到最大值是其证据[5]。这是两极冷水入侵赤道并使大洋西部暖水变冷的主要原因。1997年发生在春分和秋分附近的4次交食和行星冲日，加大两极冷水入侵赤道西太平洋使暖水东移的强度，形成了1997年的强厄尔尼诺事件[6，8]。
反之，地球在夏至和冬至扁率变小，低纬排液排气强烈，形成赤道低潮，赤道海平面下降，暖水暖风流向两极使地球自转变快，它们在科氏力作用下向东漂移，加强赤道逆流，减弱赤道信风。特别是从秋分到冬至，日地距离变小，引潮力变大，半日潮产生的强烈振荡高值区由赤道向南北回归线偏移，形成低纬大洋南升西移北降东移的顺时针昼环流和南降东移北升西移的逆时针夜环流，昼夜反向环流和最大幅度南北振荡加强了冷暖水的混合，南极极昼形成的大气南北对流使赤道以北的太平洋赤道逆流暖水南移。在南美厄瓜多尔和秘鲁沿岸，由于暖水从北边涌入，每年圣诞节前后海水都会出现季节性增暖现象[8]。月球在赤道南北的摆动加强这一效应，形成混合冷暖海水的强烈振荡，行星冲日、大潮和近地潮的叠加形成最大值效应——厄尔尼诺[6]。
从1822年到1998年，有31年无月食。其前后一年内不发生厄尔尼诺事件的仅有4年，其前后2年内都发生了厄尔尼诺。无月食年是预测厄尔尼诺的重要依据。2002年无月食，所以，2001~2004年内必发生厄尔尼诺。这些运动除了半日(半日潮)、半月(大小潮)、半年(春分秋分赤道大潮)、2年(赤道高空风)、8.85年(月球近地点进动)、18.6年(月球赤纬角)、60年(甲子)、2万年(近日点)、4万年(黄赤交角)、10万年(轨道偏心率)周期外，还有任振球[9]、许靖华[10]和Bond[11]发现的1200~1800年(潮汐极值[12])和Heinrich[13]发现的1万年(春分或秋分在近日点，可形成赤道最大潮，Heinrich冷事件周期是其证据[13，14])周期变化。
强潮汐不仅使深处冷水上翻降低大气温度[12]，而且加快海洋吸收大气CO2的速率，减弱温室效应，在短期内使地球大气变冷，使深部海水变暖。强潮汐效应所产生的海底火山强烈喷发从整体上加热海水，是全球气候长期逐渐变暖的原因[6]。信风使冷暖洋流分别集中在赤道大洋的东西两侧[8]，太平洋与大西洋的区别在于有集中的火山地震带和大于90o的两侧经度差，形成太平洋东部与西部的潮汐高低潮的反相位。因此，1950px的强潮汐高差在东西太平洋的反向振荡可抵消西太平洋暖水海面高差（1000px[8]），强迫冷水上翻和暖水东向运动，强烈的振荡混合作用降低东西海水温差，加强赤道逆流，形成厄尔尼诺。我们称之为“强潮汐海温均衡效应”。东太平洋海底火山在强潮汐作用下强烈排液排气，是降低东太平洋气压、形成厄尔尼诺的激发因素[6]。
对第三纪早期的普遍变冷起作用的明显构造事件是巴拿马地峡的封闭，迅速变暖和较长的变冷由轨道参数的周期性所决定[15]。阻挡大西洋赤道暖流进入东太平洋，加强秘鲁寒流，是气候变化的原因。同理，南美洲与南极大陆的分离造成环绕南半球强烈的西风漂流，阻挡赤道暖流南移，生成南极冰盖并维持其稳定的存在[15]。赤道和两极的最大温差可加强大气环流、西风漂流和秘鲁寒流，形成拉尼娜冷事件；反之，则形成厄尔尼诺热事件。它们亦受轨道控制。在太阳活动高值期，强太阳风暴中的高能离子沿磁力线进入大气层两极区，降低赤道与两极的温差，有利于厄尔尼诺热事件的形成；反之，太阳活动低值期则有利于拉尼娜冷事件的形成。这种强化反馈作用是致热（冷）能量的重要放大机制。如果把巴拿马运河变为海峡，形成印度洋型暖流分布，就会降低东西太平洋两侧表层水的温差（在3~6oC之间[8]），消除厄尔尼诺/拉尼娜极端气候振荡的形成根源[5，16]。
自然灾害的形成都需要类似的能量累积和放大过程。由于地球自转，流体相对固体的水平运动和垂直运动因科里奥利力的作用而得到加强，落体偏东，离极运动偏西（如秘鲁寒流的产生[15]），冰山（假定不融化，不计流体阻力，质量为104kg）从两极漂移到赤道，西向速度由零增加到465m/s，能量由零增加到109J（反向运动亦成立，如台风）。科氏力是流体运动能量的放大器。温度梯度产生的空气流动在科里奥利力作用下加强为极强的信风，是导致海水运动的主要动力。强信风作用加强海洋环流（特别是秘鲁寒流），形成“类拉尼娜”冷事件，加快赤道与两极的热交换并降低温差，产生减弱信风作用的反馈机制；信风减弱，海洋环流特别是秘鲁寒流减弱，形成“类厄尔尼诺”热事件，减弱赤道与两极的热交换并加大温差，产生加强信风的反馈机制。类厄尔尼诺热事件与类拉尼娜冷事件互为因果，相互转换，只是强弱程度不同而已。地质记录表明，温暖的地球就标志着海洋中比较停滞的环流和赤道与两极较低的温差[15]。信风减弱是连接两者因果关系的中间环节。
公元1800年前后200年分别发生51和81次厄尔尼诺事件，表明太阳活动高值期有利于厄尔尼诺事件发生。这也是太阳活动低值和强潮汐运动对应15~19世纪小冰期的一个原因[9]。在整个中生代，全球各大陆集中在一起，形成一个几乎从一个极延伸到另一个极的巨大的单一陆块，这种轮廓肯定有助于周围大洋中的高效率向极热输送[15]。同理，德雷克海峡被扩展的南极冰盖封闭，导致气候上隔离的环极西风漂流带的消失，加强赤道热流向两极的输送，使扩展冰盖趋于消失。这是南极冰盖不能扩展成南半球大冰川的一个重要原因（南半球大陆少是另一个重要原因[6]）。近赤道地区，常常出现巨大的旋转气流——台风。台风中心气压低，周围空气被吸入中心，由于科里奥利力作用，在北半球逆时针旋转，在南半球顺时针旋转，并在向两极运动中逐渐加速且不断吸收其它涡旋增大其能量。据统计，在西北太平洋和南海地区生成及登陆我国的台风个数，厄尔尼诺年（27和6个）比常年（29和7~8个）少，拉尼娜年（31和9个）比常年多[8]。这表明赤道与两极的高温差是拉尼娜发生和台风数增加的共同原因。与此相反，1951年以来东北地区发生的6次严重低温冷害年（1954、1957、1964、1969、1972、1976），大都与厄尔尼诺事件的发生有关[8]，是厄尔尼诺事件增大两极与赤道之间温差的证据。
就一般而论，冷区的气压高，热区的气压低。奇怪的是，最冷的两极，特别是南极大陆气压反而最低，为986~994毫巴（其它地区的最高气压为1034毫巴）。由于地球上流体与固体差异旋转，南极大陆冰川恰如旋转圆盘，形成的南极大气涡旋使南极气压变低，阻挡大气热流进入，使南极大陆冰川稳定存在并产生平流层的巨大的臭氧空洞。行星、月亮和太阳潮汐力的综合作用，周期性地加强或减弱地球流体与固体之间的差异旋转，使大气环流和大洋环流发生变异，形成厄尔尼诺、拉尼娜和臭氧分布的强烈变化，造成巨大的自然灾变[6，7，16，17]。根据轨道周期，我们成功地预报了2001年中国北方的严重旱灾[18]。地质构造影响流体差异旋转的实例还有巴拿马地峡的封闭和德雷克海峡的开放，它们为构造运动决定气候变化的理论提供了充足的证据[15,16,18~26]。由于多种因素的影响，单一周期不是简单的重复其主导的各种现象，而是附加了其它因素变化产生的加强或减弱效果。
流体和固体的差异旋转造成强烈的相互摩擦，潮汐摩擦产生的热能集中在流体与固体的边界上，如陆海边界和核幔边界。地幔及核幔边界在潮汐力下的周期变形强迫液核表层隆起部分西向运动，粘滞阻力和滞后效应加强核幔角动量交换，在核幔边界积累大量热能，是地球排气、地磁活动和热幔柱活动的不竭能源。地球自转速率的十年际变化的振幅可达几个毫时秒量级，这种变化也许只能用核幔之间的角动量交换来解释[27]，与太阳黑子活动11年周期相对应。太阳活动产生的太阳风强度的变化，使向阳面地球磁层受到周期性的增强压缩，加强核幔角动量交换，影响地壳地幔的旋转速度[23~26]。潮汐滞后效应是地球自转减慢的一个原因[28]。
计算表明，约3%的来自地表的热流是由潮汐能造成的，这些热流足以产生每年约30km3的岩浆[29]。白垩纪时，万有引力常数增加5%，日地距离、月地距离减少5%，日月引潮力增加20%，强烈的潮汐摩擦在核幔边界积累大量热能。这是白垩纪强烈火山活动的基本原因[20]。对近百年全球气候变化与外强迫因子信号检测的结果表明，火山活动是影响ENSO的最重要的外强迫因子[19]。它不但揭示了构造活动与气候变化的关系，而且使厄尔尼诺的海底火山说[30]、引潮力说[31]和地球扁率变化[6]说得到有力的支持。综合分析表明，火山活动、构造运动、大陆漂移和陆海分布是气候变化的第一位因素[16，20~26]。
三、结论
地球自转是一个非惯性系统，在不同纬度的物体具有不同的旋转动能，其中在赤道地表的物体所具有的旋转动能最大，东西向水平速度为465m/s。如果将其平移到高纬度地区，将具有巨量的相对动能。这是潮汐南北震荡可产生巨量能量交换的理论根据。
理论上的潮汐最大高度不超过1米，实测的潮汐高度可达十几米，动力来自水流速度。
用万有引力计算，月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作用为0.246m，夏威夷等大洋处观测的潮差约1m，与平衡潮理论比较接近，近海实际的潮差却比上述计算值大得多。如我国杭州湾的最大潮差达8.93m，北美加拿大芬地湾最大潮差更达19.6m。这种实际与计算的差别目前尚无确切的解释。我们的解释更有说服力。
芬地湾位于北美洲的东北部（加拿大与美国东北部间），开口向南，其他三面都有陆地包围着，是一个典型的三角形海湾。湾口宽约100公里。向里逐渐收缩，最后分差为两个狭长的小海湾，总长度达到170多公里。因为潮汐运动方向为南北，纬度差的较大的动能变化使潮差变得最大，19.6m。
杭州湾位于中国浙江省东北部，开口向东，西起浙江海盐县澉浦镇和上虞区之间的曹娥江收闸断面，东至扬子角到镇海角连线。与舟山、北仑港海域为邻；西接绍兴市，东连宁波市，北接嘉兴市、上海市。有钱塘江、曹娥江注入，是一个喇叭形海湾。湾口宽约95千米，自口外向口内渐狭，到澉浦为20公里。海宁一带仅宽3千米。自乍浦至仓前，七堡至闻家堰一带水下形成巨大的沙坎（洲），长130千米，宽约27千米，厚约20米。北侧金山卫一乍浦之间的沿岸海底有一巨大的冲刷槽，最深约40米。由于潮汐运动方向主要为东西，同纬度的较小的动能变化使潮差变得较小，仅8.93m。
一般认为，当海洋潮汐波冲击大陆架和海岸线时，通过上升、收聚和共振等运动，使潮差增大。潮汐能的能量与潮量和潮差成正比。或者说，与潮差的平方和水库的面积成正比。世界上潮差的较大值约为13～15m。
所以，潮汐南北震荡是搅动深层和浅层海水混合的主要动力。
18.6年是典型的潮汐周期，以18.6年为周期的潮汐南北震荡作用比其他周期的潮汐东西震荡作用更显著。当月亮在南(北)纬28.6度(月亮赤纬角最大值)时，高潮区在12小时后从南(北)纬28.6度向北(南)纬28.6度震荡一次，大气和海洋的快速南北运动将产生巨大的能量交换并搅动深海冷水上翻到海洋表面降低气温。而当月亮赤纬角最小值的时期，月亮只能在南北纬18.6度之间摆动，潮汐南北震荡幅度减少三分之一还强，导致赤道与两极的热交换减弱，形成旱涝异常和冷暖异常。
我们在2008年指出，1998年是最热的年份，1995-1997年月亮赤纬角最小值产生的弱潮汐南北震荡是原因之一；自1998年以后，全球气温呈波动下降趋势，2005-2007年月亮赤纬角最大值产生的强潮汐南北震荡是原因之一2014-2016年月亮赤纬角最小值可能导致中国干旱和全球高温（杨冬红等，2008，2014）。2014年发生最热年新纪录证实了这一预测[32-35]。
参考文献
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