文一：

https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2020.103740

材料冲击破坏与损伤的近场动力学建模综述

天然材料及人造材料在冲击载荷作用下发生的断裂和损伤是一种发生在许多科学领域和工程领域里的现象，需要被深入研究理解。冲击力学通常使用包括刚体动力学和波动分析等广泛的数值方法进行建模。然而，这些方法许多都局限于捕捉物体之间的撞击，而不涉及断裂力学的范畴，特别是在薄弱区域，如材料的交界面处，裂纹处或孔洞处。由于应力集中区域的存在，缺陷会使得材料的强度降低，最终导致损伤在较低的应力水平时发生。因此，由于经典理论的局限，需要一些可以替代的研究方法。近场动力学模型，作为一种非局部理论，使用积分替代了空间坐标的导数，对经典连续介质力学进行了重新阐释，由于它能模拟不同材料的不连续性并预测材料的损伤程度，这使得它成为了一种研究和预测由于冲击产生的断裂过程的有效工具。这篇综述文章从总体上对近场动力学在对由碰撞产生的冲击损伤建模中的各种不同应用进行了回顾，并给出了关于近场动力学的简要介绍。

图：冲击引起键型近场动力学脆性断裂模拟动画（a）跌落的花瓶由637027个物质点建模，（b）子弹撞碎玻璃板由131072个物质点建模，（c）跌落的威尔士龙由473380个物质点建模。

图：（a）Anderson等人在文献中展示了采用动态结构光方法捕捉到的“蘑菇”状变形，（b）Lai等人用近场动力学方法进行了复现。

文二：

https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2020.107316

近场动力学和经典连续介质力学的能量基无鬼力多元耦合框架

在这篇文章中，为了充分发挥近场动力学模型和连续介质力学模型的优势，作者们对近场动力学模型和经典连续介质力学模型提出了一种新的基于能量的多元耦合方案。由于近场动力学模型不需要位移场满足连续性条件，所以被应用于裂纹扩展和损伤产生的区域，而其余区域采用连续介质力学模型，以节省计算成本并增强边界条件。通过使用多元耦合参数和修正的弹性张量，实现了满足能量和力方程的两种模型耦合。这从根本上消除了典型的基于能量耦合方法中出现的鬼力问题并保证了能量等效。基于离散化的能量和力方程的解的存在性，通过l1-最小化方法或使用l1-正则化的最小二乘法确定出了多元耦合参数和修正的弹性张量。本文给出了几个一维和二维的数值算例，在这些算例中鬼力都极其微小，由此证明了该耦合方法的有效性和准确性。

图：多变量耦合方法中拉伸载荷下一维杆的几何。

图：一维杆拉伸载荷下归一化鬼力Fg。

图：二维带裂纹板的几何和区域划分。

图：变形构型下应变组份云图：（a-c）耦合模型，（d-f）纯近场动力学模型。

文三：

https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2020.107355

关于玻璃材料动态脆性断裂的近场动力学模型和相场模型的验证

针对由冲击导致的玻璃材料动态断裂及裂纹扩展过程，作者们测试了两种近场动力学模型和一种相场模型的模拟效果，并与最近的一些实验性测试进行了对比。作者们发现这两种近场动力学模型（一种使用无网格方法进行离散，另一种是基于LS-DYNA实现的不连续伽辽金法离散）的模拟结果与相场模型的模拟结果具有较大的差异。作者们观测了裂纹扩展的位置，裂纹扩展的时间，裂纹扩展速度随时间变化的廓线以及一些实验中观察到的细节特点，如：在靠近裂纹扩展路径末端出现的细小曲折裂纹。本文的结论为选择最合适的求解方法来求解玻璃材料动态脆性断裂问题提供了指导，并解释了一些模型未能正确预测实验中观测到的现象的原因。

图：（a）用于研究钠钙玻璃上裂纹分叉的实验装置。玻璃板左侧边开了一个V型槽，尖端预制8毫米长裂纹。（b）样本的几何和尺寸。

图：（a）三个断裂样本（楔形加载几何）的结果图展示了实验的可重复性。作者们在图上标记了裂纹分叉位置和分叉角度，（b）红色描点展示了其中一个例子裂纹尖端历史。裂纹分叉的时间是大约在裂纹扩展开始后1821微秒左右。

图：由无网格近场动力学模型预测的冲击后100微秒损伤图：近场半径（a）2.0毫米，（b）1.0毫米，（c）0.5毫米。

文四：

https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2020.120939

实验验证的砂浆细观近场动力学断裂模型

近场动力学模型是一种非局部理论，可以描述形变导致的裂纹和断裂等不连续位移场。本研究旨在将近场动力学理论应用于砂浆的细观断裂性能模拟。为此，作者们对由砂、水化水泥浆体和孔隙组成的多相虚拟试件进行了单轴拉伸模拟试验。本文根据细观力学模型的最新结论，推导出了各相的力学性能。随后将模拟结果（应力-应变响应和断裂模式）与现有文献中的实验观测结果进行了比较。结果表明，在不需要进一步校准的情况下，近场动力学理论已经可以很好地预测荷载-位移响应和裂纹形态。随后，作者们用该模型进一步解释了荷载-位移响应和断裂过程。

图：被模拟的砂浆样本（蓝色：砂，橘色：水化水泥浆，空白区：孔洞）。样本两侧面高度的中间位置被预制了方形槽。

图：砂浆样本单轴拉伸计算模型的边界条件示意图。

图：单轴拉伸载荷下砂浆样本的断裂模式：（a）侧视图，（b）前视图。

图：砂浆样本模拟断裂模式结果图：（a-d）分别代表了被模拟样本断裂的不同时刻的损伤云图。

文五：

https://doi.org/10.1615/IntJMultCompEng.2020035140

非均匀体力作用下近场动力学随机结构杆的有效变形

在静态情况下，本文考虑了一种具有键型近场动力学特性的统计各向同性随机杆。对于统计各向同性的复合材料和均匀远距离载荷情况，本文采用局部有效模量的常数张量描述了近场动力学复合材料和局部弹性复合材料的有效材料属性。然而，即使对于非均匀载荷作用下的局部弹性复合材料，其有效变形也可以用非局部（微分或积分）算子来描述。本文主要研究在规定的自平衡体力作用下，一维统计各向同性近场动力学复合杆的有效变形的估算。随后，本文考虑了当夹杂物的相互作用可以忽略时有效场与外载荷场的重合，采用稀疏近似方法对其进行了进一步简化。该方法基于对一个夹杂引入的扰动项进行估算，即在体力作用下无限大的蠕变矩阵中的一个夹杂的基本问题的解。所有可能的夹杂物的位移和应力的统计平均值由这些夹杂物位置的扰动项的总和来估计。

图：位移随x/a变化，其中采用不同的 （1）l_delta/a=0, （2）l_delta/a=0.2, （3）l_delta/a=0.75, （4）l_delta/a=1.

图：应力随x/a变化，其中采用不同的 （1）l_delta/a=0, （2）l_delta/a=0.2, （3）l_delta/a=0.75, （4）l_delta/a=1.

文六：

https://doi.org/10.1080/17445302.2020.1834266

基于近场动力学的带裂纹板自由振动分析

本文采用近场动力学方法对带裂纹的板进行了自由振动分析。作者采用近场动力学Mindlin板方程，利用商用有限元软件ANSYS进行了数值计算。首先，作者在完整板和裂纹板两种情况下对该公式进行了验证，并将近场动力学解与文献中的数值、理论和实验结果进行了比较。在验证基础上，本文研究了板厚度、裂纹尺寸和裂纹方向对中心裂纹板固有频率的影响。结果表明：随着板厚的增加，固有频率值增大；随着裂纹长度的增加，固有频率值减小；裂纹方向也会使具有较大裂纹板的固有频率增大；板内部厚度的线性变化会导致振型向板的薄侧倾斜。

图：ANSYS软件中的离散图，其中节点代表物质点，梁单元代表节点间的近场动力学相互作用。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

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