电磁场理论基础基本内容

司黎明

北京理工大学信息与电子学院，北京 100081

School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, P. R. China

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基本常数：e=1.602e-19 C; ε₀=8.8538e-12=1/(36*pi)e-9 F/m; μ₀=(4*pi)e-7 H/m

基本概念：

第一章：矢量分析

1. 拉梅系数的几何意义；三种坐标系中的拉梅系数；坐标变换；

2. 广义坐标系下的哈密顿算子、拉普拉斯算子、标量场的梯度、矢量场的散度和旋度。

3. 散度定理（高斯定理）、斯托克斯定理(环路定理)、亥姆霍兹定理。

4. 梯度的旋度为零，旋度的散度为零。

例：写出散度定理的数学表达式，并给出物理解释。(p.23)

例：写出斯托克斯定理的数学表达式，并给出物理解释。(p.28)

第二章：静电场

1. 点电荷产生的电场强度(式2-9)和电位(式2-40)；

2. 无线长线电荷产生的电场强度（例2.2）和电位（例2.10）；

3. 电偶极子的电场强度(式2-60)和电位(式2-59)；

4. （电）极化强度P、电场强度E和电位移矢量D之间的关系（式2-74、2-76、2-77）；

5. 基本定律、泊松方程、拉普拉斯方程、边界条件。

第三章：恒定电场和电流

1. 恒定电流场和静电场的类比（p.124-125）；

2. 基本定律、边界条件。

第四章：恒定磁场

1. 磁感应强度：比奥-沙格尔定律（式4-17， 4-18， 4-19~4-22）；

2. 无限长电流线的磁感应强度(式4-28)；

3. 磁化强度M、磁场强度H和磁感应强度B之间的关系（式4-88、4-90、4-91）；

4. 体磁化电流密度(式4-77)和面磁化电流密度(式4-78)；

5. 基本定律、边界条件。

第五章：静态场的边值问题

1. 请描述唯一性定理（在给定的区域内，泊松方程（或拉普拉斯方程）满足给定的全部边界条件的解是唯一的）；

2. 分离变量法三种坐标中通解的形式和选取；

3. 镜像法中镜像源的两条选择依据是什么；

4. 镜像法求电场、电位、感应电荷面密度。参考课本例题（例5.8-5.13）

5. 有限差分的基本思想和简单计算。

第六章：电磁感应

1. 电磁感应定律；

2. 同轴线内电感的计算：例 6.6。

第七章：时变电磁场

1. 麦克斯韦方程组+辅助方程（本构方程）

提示：注意前面的定语：有/无源；是否理想；瞬时还是复；积分还是微分；是否限定形式；媒质或导体等。注意不要漏点乘、矢量不要漏上箭头等。理解每个式子的具体含义。

2. 复矢量（式7-28，7-25）和瞬时矢量（式7-22）的相互转换。

3. 边界条件。例：时变电磁场的边界条件（式7-88, 7-89, 7-92，7-93）；理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件（式7-95, 7-96, 7-97，7-98）。

4. 电流连续性方程的积分（式7-12）和微分（式7-11）形式。物理意义：单位时间内通过闭合面流出的总电量等于单位时间内体积中电量的减少量。

5. 坡印廷定理的数学形式和物理意义（式7-48； p. 249坡印廷定理），注意区分(瞬时)坡印亭矢量（式7-49）、平均坡印亭矢量（式7-58）、以及复坡印亭矢量（式7-59）。

6. 磁矢位和电位与场量的关系式及引入过程（式7-70； 7-71）。引入磁矢位的依据为：磁场为无散场，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入电势的依据为：对无旋场，可以引入势函数。

例：请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式和理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。

例：写出时变电磁场麦克斯韦方程组的非限定微分形式，简述各方程的物理意义。推导出电流连续性方程并简述其物理意义。  

第八章：平面电磁波

1. 电磁波极化判断：线极化、（左/右）圆极化、椭圆极化（8.3节）；

2. 由电场求磁场（式8-33,8-34）；由磁场求电场（式8-35,8-36）；需掌握电磁场的瞬时矢量（式7-22）和复矢量（式7-28；7-25）的变换关系；场的一般表达式（式8-37）；波长、波矢量、频率、角频率的变换关系(式8-53)；注意区分(瞬时)坡印亭矢量（式7-49）、平均坡印亭矢量（式7-58）、以及复坡印亭矢量（式7-59）；会判断电磁波的极化；电磁波垂直入射时1区的场（p. 291-293）

3. 理想介质和导电媒质中的均匀平面电磁波的异同：电磁场相位（式8-46； 8-48和式8-77,； 8-82）、电磁场能量密度（式8-56和式8-85；8-86）、相速度（式8-52和式8-89）、特征阻抗（式8-50和式8-79；8-80；8-81）的计算式，并对比低损耗媒质和良好导体的异同（式8-92~ 8-101)；

4. 电磁波垂直入射时1区的场；行波、驻波、行驻波的判断（p. 291 三）；

5. 垂直极化波和平行极化波的全折射、全反射。

第九章：导行电磁波

1. TE_mn波的截止频率（式9-22）、截止波长（式9-23）、其他基本电磁参数（相移常数式9-24、相速度式9-56、导波波长式9-28、波阻抗式9-29）；

2. TM_mn波的截止频率、截止波长、其他基本电磁参数（相移常数、相速度、导波波长、波阻抗式9-33）；

3. TE₁₀的基本电磁参数（式9-34~9-43）

4. 习题9.1-9.4

第十章：电磁波辐射

1. 赫兹偶极子远区场的电磁场(式子10-26,10-27,10-28,10-29,辐射功率10-54，辐射电阻10-53)

2. 天线的基本参数（辐射功率、辐射电阻、方向性函数、主波瓣宽度、方向性系数、方向性增益、天线效率、天线增益）

3. 例10.3, 例10.7，例10.8

参考教材：

《电磁场理论基础》（第2版），陈重等著，北京理工大学出版社

辅导书：

  《电磁场理论基础概念题解与自测》，胡冰等著，北京理工大学出版社

课程信息发布：

        http://blog.sciencenet.cn/blog-5905-800250.html