芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的关于运动不可分性的一系列的哲学悖论。包括两分法悖论，飞矢不动和阿基里斯追乌龟等几个例子。其中两分法悖论大意是这样，一个人从A地点走到B地点，必须先到到其中点C，然后从C出发要达到CB中点D，如此类推，他每次走的距离就会越来越小，直到趋近于零，这就形成了要从X出发移动到下一个地点，必须停留在X（移动距离为0）的悖论。

这个悖论有可能有不同的解释，比较直接的看法是若认为速度恒定，利用基本的求极限的知识，就可以发现可以用有限的时间从A点达到B点。不过要是假设每走一小段所需要的时间是固定的，也就是速度逐步减小的话，那就真成了庄子所说的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

这个悖论之所以存在，还是因为欠缺两个概念，速度和极限。希腊人不会求极限也是可以理解的。

阿基里斯追乌龟的例子有点类似，说的是运动最慢的物体不会被运动最快的物体追上，因为追赶着到达被追赶者位置的时候，此时被追赶者已经向前运动了一段距离了，所以被追赶者始终在追赶者之前。

飞矢不动悖论是指“一直飞行的箭矢静止的，由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭不能处于运动状态”。这个悖论的问题还是在于对运动和速度的理解。

量子力学发展之后，对于飞矢不动倒是有了新的理解，20世纪70年代有人提出了量子芝诺效应。这个效应是指如果我们持续观察一个不稳定的粒子，那么它将不会衰变，也就是我们可以通过足够高频率的观测来使它冻结在初始状态。

我是在几年前参加一次大组会的时候了解到这一效应，感觉这个效应是可以解释的。关键是需要一点集合论的知识。在我们每次进行观测时候，其实我们可以记录下观测时间，这个时间数据一定是有理数，即使观测频率再高，观测点最多也只能构成有理数的集合。而根据集合论的知识，有理数和实数（无理数）的势是不一样的，也就是观测不能覆盖所有时间，粒子的态函数总是会正常进行演化。

类似于我们学概率测度的时候，概率处处为零但不是不可能事件。虽然听起来像是悖论，但理论已经很成熟了。对于量子芝诺效应，好像现在也没有实验能够证实。如果康托在地下有知，怕是能笑出来吧。