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梁定祥猜想解析及证明思路

已有 3609 次阅读 2018-3-9 10:59 |系统分类:论文交流

梁定祥猜想解析及证明思路

  梁定祥猜想:6的任何倍数的平方,恰好是两组孪生素数之和。

    6的任意倍数的平方为(6n)^2m正整数且1m(18n^2-2)p为不小于√(18n^2)的素数,则

          (6n)^2=m+(18n^2-m) +(m+2)+(18n^2-m-2)

          m0modp  18n^2-m0modp  m+20modp  18n^2-m-20modp

   

          m0 modp  m18n^2 modp  mp -2 modp  m18n^2-2 modp

   给定一正整数nm有解,梁定祥猜想正确,否则不成立。下面分析上列四个同余不等式。

   p2时,四个同余不等式等价于m取模21的数,去模20的一个同余类。

   p3时,四个同余不等式等价于m取模32的数,去模301两个同余类。这里可以看出18n^2里因数3的作用,如果18n^2不是3的倍数,18n^2312,那么(18n^2-2)321,则m没有可取之数。因此只要是3的倍数即可,所以18n^2可换成6n^2

   p为不小于5的素数时,四个同余不等式最多去模p的四个同余类,m可能有解。

   n^2的作用:18n^2的个位数变为082,四个同余不等式,当p=5时,最多去模5的三个同余类,m也是可能有解。 因此,18n^2换成6n不影响问题的本质,但是可表偶数增加为偶数的1/6

18n^2或者6n,在什么情况下成立?

回顾四生素数,设正整数n2mnp为不大于√(n+8)的素数,若m0modp , (m+2)0modp(m+6)0modp , (m+8)0modp,则m,(m+2),(m+6)(m+8)为四生素数。m0modp , (m+2)0modp(m+6)0modp , (m+8)0modp去模p0,(p2),(p6),(p8)的同余类。在《素数个数公式及其推论》一文中推论18不大于x四胞胎(p,p+2,p+6,p+8)素数个数S(x)公式可推导出:当18n^2或者6n大于3500000时,表法数不小于1。因为梁定祥猜想已验算到这个程度,梁定祥猜想是正确的。18n^2换成6n3500000内有几个不成立,这个可以用计算机验算。下面就6n=612182430几个数按本文思路验算,加深本文印象。

6n=61m4p=2,在1234中去模20的数后,余下13两个数,m分别取13得:

12n=6n+6n=m+(6n-m)+(m+2)+(6n-m-2)

         =1+(6-1)+(1+2)+(6-1-2)

         =1+5+3+3=(1+3)+(3+5)

         =3+(6-3)+(3+2)+(6-3-2)

         =3+3+5+1=(3+5)+(1+3)

6n=121m10p=23,在12345678910中去模20的数后,余下13579五个数,在余下数中去模301的数后,余下5一个数,m5得:

12n=6n+6n=m+(6n-m)+(m+2)+(6n-m-2)

         =5+(12-5)+(5+2)+(12-5-2)

         =5+7+7+5=(5+7)+(5+7)

    6n=181m16p=23,在12345678910111213141516中去模20的数后,余下13579111315八个数,在余下数中去模301的数后,余下511、两个数,m分别取511得:

12n=6n+6n=m+(6n-m)+(m+2)+(6n-m-2)

         =5+(18-5)+(5+2)+(18-5-2)

         =5+13+7+11=(5+7)+(11+13)

         =11+(18-11)+(11+2)+(18-11-2)

         =11+7+13+5=(11+13)+(5+7)

   6n=241m22p=23,在12345678910111213141516171819202122中去模20的数后,余下13579111315171921十一个数,在余下数中去模301的数后,余下51117三个数,m分别取51117得:

12n=6n+6n=m+(6n-m)+(m+2)+(6n-m-2)

         =5+(24-5)+(5+2)+(24-5-2)

         =5+19+7+17=(5+7)+(17+19)

         =11+(24-11)+(11+2)+(24-11-2)

         =11+13+13+11=(11+13)+(11+13)

         =17+(24-17)+(17+2)+(24-17-2)

         =17+7+19+5=(17+19)+(5+7)

   6n=301m28p=235,在12345678910111213141516171819202122232425262728中去模20的数后,余下13579111315171921232527十四个数,在余下数中去模301的数后,余下5111723三个数,在余下三个数中去模503的数后,余下1117m分别取1117得:

    12n=6n+6n=m+(6n-m)+(m+2)+(6n-m-2)

         =11+(30-11)+(11+2)+(30-11-2)

         =11+19+13+17=(11+13)+(17+19)

         =17+(30-17)+(17+2)+(30-17-2)

         =17+13+19+11=(17+19)+(11+13)

   验算到1000,有6n=96516 786 906m无解。

   结论:梁定祥猜想是正确的。

         12 的倍数恰好是两组孪生素数之和,在不小于3500000时成立。




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1 杨小军

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