由几何到拓扑原著为

 Flegg H G .From Geometry to Topology[M]. 1974.

从2025.5到2025.10.18，用近半年的时间终于读完了，并做了简单翻译。

里面有内容是以前就知道的，也有很多内容完全是新的。学习过程中接触了许多新知识，这些知识十分有趣。

全书从直观几何出发介绍拓扑学概念，比较直观，易于理解。但也有些内容，比如涉及3维以上的空间、拓扑最最基本的概念如闭包、边界、内外点、紧等比较难以理解。

由于版权所限，即没有取得原作者许可，尽管进行了绝大部分翻译，但囿于版权，只能将目录和每章概念汇总粘贴于此。

第一章 全等类 

几何、同余、刚体变换之移动、反射和旋转、不变性、同余即等价、同余类（Con gruence Classes)-Euclid 几何核心

第二章 非欧几何学 

方向、方向区分全等类、放大和缩小、相似不变量、仿射(affine)和射影变换及不 变量、全等类组合连续过程

第三章 由几何到拓扑 

弹性变形、保邻域的直观概念、拓扑等价类、拓扑与连续

第四章 曲面surfaces 

球面–球面上的区域、路径和曲线–环面和n重环面–曲线分割面–亏格(genus as a topological property)–闭曲面和开曲面–双侧曲面和单侧曲面：Moebius 带和 Klein 瓶–定 向–一一双向连续变换下保持的重要性质

第五章 连通性connectivity 

曲面其他拓扑性质–连通和非连通曲面–连通性–简单闭合曲线收缩到一点–同伦(ho motopy) 类–同伦和连通间关系–曲面切开成为盘–开和闭曲面的秩 (rank of open and closed surfaces)–秩和连通

第六章 Euler 示性数 

图(maps)–顶点 (vertice)、边 (arc) 和片 (region) 间关系–Euler 示性数–多面体–五 种Platonic 多面体–Eule 公式–作为拓扑属性的 Euler 示性数–与亏格 (genus) 关系–曲面 上的流动–奇点 (singular points): 汇 sinks, 源 sources, 涡 vortices 等–奇点指标–奇点和 Euler 示性数

第七章 网络 

网络Networks–奇偶顶点–平面网和非平面网–网中路径–连通网和不连通网–树和陪 树co-tree–指定网络：割集 cutset 和纽带集 tieset–网络游走–Koenigsberg 七桥问题及其 拓展

第八章 地图着色 

地图着色–色数(chromatic number)–正规地图 (regular maps)–六色定理 (six-colour theorem)–与 Euler 示性数的一般关系–球面上地图的五色定理 (five-colour theorem for maps on a sphere）

第九章 Jordan 曲线定理 

简单闭曲线分离性质–一般证明的困难–内外定义–平面内多边形路径–多边形路径 的Jordan 曲线定理证明

第十章 不动点定理 

圆盘旋转：圆心不动–对比圆环–圆盘到自身的的连续变换–不动点原理–简单一维 情形–基于标记线段的证明–2维之三角形–Sperner 引理–3 维之四面体(tetrahedra.)

第十一章 平面图 

流形定义–由矩形构造流形–球面、环面和Moebius带等平面表示–实射影平面(the real projective plane)–平面图的 Euler 示性数–环面上的 7 色定理–曲面符号表示–开曲面 和闭曲面表示–可定向性(orientability)

第十二章 标准模型 

从球面移去圆盘–附加柄–双侧曲面标准模型–附加十字帽 (cross-map)–通用标准模 型–秩 (rank)–与 Euler 示性数关系–曲面分解–一般分类：开或闭、单侧或双侧–同胚类 (homeomorphic classes)

第十三章 连续Continuity 

邻域 (neighbourhood) 保持–距离 (distance)–连续和不连续曲线–距离的正式定义 三角不等式 (triangle inequality)–n 维欧氏空间中距离–邻域正式定义–在点处连续的 ε −δ 定义–连续变换定义

第十四章 集合语言 

集合与子集–集合等式–空集(nullset)–幂集(powerset)–并与交(unionandintersecion) 补(complement)–集合论定律–Venn 图–指数集–无限集–区间 (intervals)–Cartesian 积–n 维欧氏空间

第十五章 函数 

函数定义—定义域和陪域(domainandcodomain)—像与像集—单射(injection), 双 射(bijection) 和满射 (surjection)—作为变换的函数—复数函数 complex function—倒置 inversion —无限远处的点— 双线性函数 bilinear function—逆函数—恒等函数 identity function —R 的开、闭和半开子集—不连续函数的撕裂

第十六章 度量空间

Metric Spaces Rn 中距离—度量(metric) 定义 — 邻域—用邻域定义连续—完整的邻域—不 连续证明要求—δ和ε间的函数关系—度量极限

第十七章 拓扑空间Topological Spaces 

开集 open set– 开集上的拓扑 — 拓扑空间 — 拓扑空间例子 — 开集和闭集 — 重新定义邻域—可度量拓扑空间—闭包closure—内、外和边界—用开集刻画连续 —同胚拓扑空间—空间的连通和不连通—覆盖covering—紧compactness —完备性 (completeness): 并非拓扑空间性质—实数的完备性 —拓扑学：实分析的起点