摘要

本征力学试图从“本征运动”出发重新组织运动、力、扰动与平衡之间的关系。其基本思想是：动力学环境规定本征加速度

；当实际加速度

关键词： 本征力学；本征运动；本征加速度；宇宙意志；力的感知；力的对等

1 本征运动

1.1 本征运动的定义

本征力学首先区分实际加速度

与本征加速度

。前者描述物体实际运动的变化，后者由所在动力学环境规定。当两者满足

便定义物体处于本征运动。本征运动不要求加速度为零，也不要求物体静止或匀速直线运动。它要求的是实际加速度与本征加速度之间不存在偏差：

因此，一个物体可以具有非零、甚至随位置和时间变化的加速度，同时仍处于本征运动。以下各式中，实际加速度与本征加速度应在同一参考系中表达；质量取为正的常数。

1.2 自由落体

在质量为

的中心天体外部，取本征加速度场为

忽略空气阻力等非引力作用，自由下落物体满足

，因而属于本征运动。这里

在牛顿近似下，理想加速度计的比力读数可写为

。自由落体时，比力为零。这使本征力学能够用“实际运动相对于本征运动的偏离”来解释局域仪器的读数。这里讨论的是理想点状仪器的比力，不排除有限尺度仪器对潮汐效应的测量。

        1.3 圆锥曲线运动

在静态、球对称的平方反比吸引场中，满足式（3）的自由轨道可为椭圆、抛物线或双曲线；圆轨道是椭圆轨道的特殊情形。这些轨道虽然具有向心加速度，却仍满足

因此，圆锥曲线运动可理解为该本征加速度场允许的一族自然运动。其具体轨道由初始位置、初始速度及场参数共同确定。一般中心场中的轨道并不必然是圆锥曲线，这一例子特指平方反比场。

由此，自由本征运动的范围不限于匀速直线运动，而包括所有满足式（1）的运动。

1.4 平坦运动

所谓平坦旋转，是指一组近圆轨道的圆周速度随半径近似保持不变，记为

。其加速度矢量为

在球对称近似下，若某径向区间内的包围质量满足

其中

为单位长度对应的质量，则相应的本征加速度为

当

时，式（5）与式（7）一致，因而平坦旋转同样满足

       2 力的定义

在本征运动概念的基础上，定义力为

力衡量实际加速度对本征加速度的偏离。因此，在质量非零的条件下，

这就是“本征运动不受力”的含义。它并不要求物体没有加速度，而要求其运动不偏离动力学环境规定的本征运动。若将引力加速度纳入本征场，则这里的力对应剩余的非引力合力，不能与包含引力在内的牛顿总力混用。

当本征加速度为零时，式（8）化为

在更一般的环境中，本征力学把实际加速度分解为本征部分与偏离部分：

这一分解把“场规定的自然运动”与“使运动偏离自然状态的作用”分别表达。需要注意，式（9）涉及合力为零；它不意味着若干同时存在、彼此抵消的接触力分别为零。

3 宇宙意志

定义力之后，还需要说明偏离怎样随时间演化。本征力学提出：系统具有趋向本征运动的恢复趋势。本文沿用“宇宙意志”这一名称；它表示动力学趋向，不包含意识或目的性假设。

最简单的一阶恢复模型为

其中

为恢复率，量纲为时间的倒数。若其为常数，令初始时刻为零，则

Δa(t)=Δa(t)e^-γt                      (13)

于是随时间增长，偏离趋于零：

这意味着偏离变量的零状态是稳定吸引态。它并不自动保证物体回到扰动前的同一条轨道：扰动可能已经改变其位置、速度、能量或角动量，恢复后可进入另一条本征轨道。

式（12）的时间导数沿实际运动取值，因而包含本征加速度随位置及时间发生的变化。指数恢复是额外的动力学假设，不能单凭式（8）的力定义推出。它是否适用于具体体系、恢复率如何确定，都需要独立检验。

4 力的感知

现实系统往往持续受到外部扰动。恢复趋势与扰动共同决定实际偏离。在恒定质量条件下，可采用最简受迫恢复方程：

其中，

表示力向零状态恢复的趋势，

dΔa/dt=-γΔa+U(t)/m        (16)

4.1 力的诞生

若初始时刻

，而非零驱动项开始作用，则式（15）给出非零的力变化率，力随之建立。这对应实际加速度逐渐偏离本征加速度的过程。

对于从零时刻开始的恒定驱动

，有

这一表达式把“力的诞生”具体化为具有时间尺度的建立过程。恢复时间常数为

；它既决定建立速度，也决定撤去驱动后的衰减速度。

4.2 力的维持与平衡

持续驱动使偏离得以维持，而恢复项使偏离减小。对于恒定驱动，二者可达到平衡：

持续存在的力由此被描述为驱动与恢复趋势共同维持的状态。这里的平衡指力变量不再随时间变化，并不要求物体静止，也不要求实际加速度为零。

若驱动随时间变化，力则随之响应。式（15）在恒定恢复率下的一般解为

该解说明，此刻的力包含初始偏离的衰减贡献，以及此前驱动经指数权重累积形成的贡献。

4.3 扰动撤去与力的消散

若在时刻

之后驱动完全撤去，即

因此，在此模型及其适用条件下，力具有渐近可归零性：

力的感知由此描述了完整的时间过程：驱动出现，偏离建立，力产生；驱动持续，力可以维持；驱动撤去，偏离衰减，系统重新趋于本征运动。指数衰减通常是在无限时间极限下严格归零，有限时间内可降至测量分辨率以下。

这一过程以驱动确已撤去、没有其他约束继续维持偏离为前提。把它推广到一切相互作用，仍需比本文定义更充分的动力学依据。

5 力的对等

接触相互作用涉及两个物体及其共同界面。记

为物体

两力大小相等、方向相反，分别作用于不同物体。如果除已纳入本征场的作用外，每个物体只受到对方的接触力，那么

于是对等关系给出

它约束的是质量加权后的偏离，不能据此要求两物体的偏离加速度大小相同。

式（22）需要接触界面的动量平衡条件，不能仅由式（8）推出。若存在外部本征场，两物体的普通机械总动量也未必恒定；在接触力抵消后，仍有

其中

。只有右端为零，或将相应环境纳入封闭总体系，才能进一步讨论普通总动量守恒。若相互作用中存在场或中间介质的动量储存与传递，还必须计入这些贡献。

因此，本征力学中的力的对等应与力的定义相互配合：定义说明单个物体的偏离如何表达为力，界面动量平衡则说明接触力为何以成对形式出现。

6 本征力学的统一结构

上述五个方面可组织成一套相互衔接的关系。本征加速度场规定自然运动；实际运动与本征运动的差异通过质量转换为力；恢复方程规定无驱动时偏离的演化；感知方程描述驱动与恢复共同作用下的力；对等关系约束接触双方的相互作用。

其核心公式为

当驱动撤去并满足恢复假设时，系统沿“偏离衰减、力趋零、重新进入本征运动”的方向演化。这一闭合描述涉及定义、演化规律与界面约束三个层次；三者在逻辑上各有作用，不能相互替代。

7 与经典力学的关系

当本征加速度为零时，力的定义直接回到

。若把引力加速度选作本征场，牛顿形式

因此，单独采用式（8），可以构成对已有运动方程的重新组织；它本身尚不足以证明出现了区别于经典力学的新预测。理论的额外物理内容取决于如何独立确定本征场，以及恢复方程是否对实际系统施加了新的、可检验的约束。

本征力学所强调的概念变化，是将自然运动表述为

，并以相对于该自然运动的偏离定义力。在适当极限下回到已经验证的结果，是这一框架进一步发展的必要要求。

8 本征力学的物理图景

本征力学认为，系统的动力学环境首先规定自然运动的加速度。物体遵循这一加速度时处于本征运动；外部作用若使实际加速度偏离该值，便表现为力。

在进一步采用恢复假设的系统中，偏离具有衰减趋势。持续驱动可维持非零偏离，驱动与恢复平衡时形成稳定的力状态；当驱动撤去且没有其他作用维持偏离时，力逐渐消散，实际加速度重新趋向本征加速度。

这幅图景可用一句话表述：本征运动是自然状态，力是偏离本征运动的表达。“宇宙意志”描述恢复趋势，“力的感知”描述驱动条件下的演化，“力的对等”描述接触双方的关系。

9 结论

本文从五条主线概括本征力学。本征运动由

定义；力由

自由落体、平方反比场中的圆锥曲线轨道及适当场中的平坦旋转，可以在这一语言下统一讨论。本征运动不受本文所定义的力，但可以具有非零加速度。

支持单位：